Модераторы: December, Се ля ви, Nastya, neutrino
  

Поиск:

Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
> Почему более тяжелый камень летит дальше, чем легк 
:(
    Опции темы
zargandr
Дата 28.6.2014, 11:00 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 15
Регистрация: 22.4.2011

Репутация: нет
Всего: нет



Здравствуйте. Помогите пожалуйста найти ответ на вопрос. Кидаем под прямым углом, два камня разной массы, с одинаковой скоростью, прикладывая одинаковые усилия. Почему более тяжелый камень летит дальше, чем легкий. Желательно математическое обоснование этого. Заранее спасибо за ответы. 
PM MAIL   Вверх
kin
Дата 28.6.2014, 11:53 (ссылка) |    (голосов:2) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Бывалый
*


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 204
Регистрация: 9.5.2008

Репутация: нет
Всего: 6



Цитата(zargandr @  28.6.2014,  11:00 Найти цитируемый пост)
Кидаем под прямым углом
  Привет! А это как, вверх что ли?... 

PM MAIL   Вверх
zargandr
Дата 28.6.2014, 17:53 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 15
Регистрация: 22.4.2011

Репутация: нет
Всего: нет



Цитата(kin @ 28.6.2014,  11:53)
Цитата(zargandr @  28.6.2014,  11:00 Найти цитируемый пост)
Кидаем под прямым углом
  Привет! А это как, вверх что ли?...

Кидаем параллельно земли)
PM MAIL   Вверх
БелАмор
Дата 28.6.2014, 18:32 (ссылка) |    (голосов:2) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Бывалый
*


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 209
Регистрация: 10.6.2010
Где: Россия

Репутация: 1
Всего: 17



Цитата(zargandr @  28.6.2014,  18:53 Найти цитируемый пост)
Кидаем параллельно земли) 

Уже лучше. Однако, над чёткостью формулировок было бы неплохо ещё поработать.
В частности:

1. "Кидаем параллельно земли" - эта фраза логичнее звучала бы так: "параллельно горизонтальной поверхности".
2. Фразу "более тяжелый камень летит дальше, чем легкий" логичнее было бы сформулировать так:
"камень с большей массой в условиях Земли обычно летит дальше, чем камень с меньшей массой".
3. Фраза "с одинаковой скоростью, прикладывая одинаковые усилия" является внутренне противоречивой, поскольку для придания одинаковой скорости к камню с меньшей массой требуется приложить меньшее усилие (поскольку масса есть способность тела сопротивляться ускорению). В свою очередь, если прикладывается одинаковое усилие к камням разной массы, то это означает, что камень с меньшей массой получает большее ускорение.

Исходя из пункта 3 получаем, что, если принять за условие задачи именно "одинаковое усилие", то начальная скорость камня с меньшей массой будет выше. Соответственно, при отсутствии атмосферы (например, на Луне), такой камень полетит дальше, поскольку ускорение свободного падения не зависит от массы, и дальность полёта определяется только начальной скоростью. Если же атмосфера присутствует, то результат будет определяться соотношением масс и аэродинамических свойств камней, а также плотностью воздуха, которая зависит, в свою очередь, от погоды, температуры и высоты над уровнем моря. Кроме того, плотность воздуха зависит от того, на какой планете производится эксперимент. Например, на Марсе влиянием атмосферы при проведении данного эксперимента можно пренебречь (имея в виду разумные размеры камней), в то время, как, например, на Земле, а тем более на Венере, влиянием атмосферы пренебрегать нельзя.

PM   Вверх
zargandr
Дата 28.6.2014, 21:34 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 15
Регистрация: 22.4.2011

Репутация: нет
Всего: нет



Цитата(БелАмор @ 28.6.2014,  18:32)
Цитата(zargandr @  28.6.2014,  18:53 Найти цитируемый пост)
Кидаем параллельно земли) 

Уже лучше. Однако, над чёткостью формулировок было бы неплохо ещё поработать.
В частности:

1. "Кидаем параллельно земли" - эта фраза логичнее звучала бы так: "параллельно горизонтальной поверхности".
2. Фразу "более тяжелый камень летит дальше, чем легкий" логичнее было бы сформулировать так:
"камень с большей массой в условиях Земли обычно летит дальше, чем камень с меньшей массой".
3. Фраза "с одинаковой скоростью, прикладывая одинаковые усилия" является внутренне противоречивой, поскольку для придания одинаковой скорости к камню с меньшей массой требуется приложить меньшее усилие (поскольку масса есть способность тела сопротивляться ускорению). В свою очередь, если прикладывается одинаковое усилие к камням разной массы, то это означает, что камень с меньшей массой получает большее ускорение.

Исходя из пункта 3 получаем, что, если принять за условие задачи именно "одинаковое усилие", то начальная скорость камня с меньшей массой будет выше. Соответственно, при отсутствии атмосферы (например, на Луне), такой камень полетит дальше, поскольку ускорение свободного падения не зависит от массы, и дальность полёта определяется только начальной скоростью. Если же атмосфера присутствует, то результат будет определяться соотношением масс и аэродинамических свойств камней, а также плотностью воздуха, которая зависит, в свою очередь, от погоды, температуры и высоты над уровнем моря. Кроме того, плотность воздуха зависит от того, на какой планете производится эксперимент. Например, на Марсе влиянием атмосферы при проведении данного эксперимента можно пренебречь (имея в виду разумные размеры камней), в то время, как, например, на Земле, а тем более на Венере, влиянием атмосферы пренебрегать нельзя.

Спасибо за корректировки условий задачи. Предположим, что оба камня лежали в одной руке и вылетели соответсвенно одновременно. Разве в этом случае начальное усилие человека и начальная скорость камней не будет одинаковой?
PM MAIL   Вверх
Shlit
Дата 28.6.2014, 22:59 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Мастер
**


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 796
Регистрация: 24.1.2005
Где: Саратов Россия

Репутация: 4
Всего: 23



Попробуйте взять не два камня, а камень и бумажку. Бросьте их и истина озарит вас.


--------------------
Shlit - владение в совершенстве, умение, знание (др. евр.)
PM MAIL ICQ   Вверх
БелАмор
Дата 29.6.2014, 11:02 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Бывалый
*


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 209
Регистрация: 10.6.2010
Где: Россия

Репутация: 1
Всего: 17



Цитата(zargandr @  28.6.2014,  22:34 Найти цитируемый пост)
Предположим, что оба камня лежали в одной руке и вылетели соответсвенно одновременно.

Тогда в условиях задачи имеем "брошены с одинаковой скоростью". При всей внешней (и обманчивой) простоте, вариант тоже очень интересный.

Цитата(Shlit @  28.6.2014,  23:59 Найти цитируемый пост)
Попробуйте взять не два камня, а камень и бумажку. Бросьте их и истина озарит вас.

Это частный случай. Я, кажется, уже упоминал "обманчивую простоту"?

На самом деле дальность полёта зависит не от массы, а от соотношения массы и аэродинамического сопротивления.

Рассмотрим простой случай: отсутствует атмосфера. Тогда камни разной массы, брошенные в одинаковом направлении (параллельно горизонтальной поверхности) с одинаковой высоты, пролетят одинаковое расстояние (причины уже объяснял).

Усложняем задачу: присутствует атмосфера.
Оба камня обдувает встречный поток воздуха, воздействуя на них с некоторой силой, направленной против направления движения. Эта сила стремится изменить скорость движения камней, т.е. придать им ускорение. Дальше пролетит тот камень, который испытает меньшее ускорение от тормозящей силы.
Ускорение, получаемое каждым камнем, зависит от двух величин:

1. Силы, прикладываемой к камню потоком.
2. Массы камня, которая препятствует изменению скорости под действием приложенной силы.

Поэтому говорить, что дальность полёта камня в атмосфере зависит только от массы, категорически непрвильно. Это было бы верно только при идентичных аэродинамических свойствах, т.е уравнивании сил, действующих на оба камня. Тогда, при равенстве сил, дальность действительно будет зависеть только от массы. Для корректности хотел бы заметить, что в данном рассмотрении под "дальностью" понимается не абсолютные количественные показатели, а относительные, рассматриваемые с точки зрения "дальше/ближе".
 
Теперь рассмотрим качественно (не количественно) два варианта:

1. Тяжёлый камень летит дальше.
2. Лёгкий камень летит дальше.

Нужно доказать, что при определённых обстоятельствах возможен как один, так и другой вариант.
Для этого следует рассмотреть крайние варианты, причём варианты, понятные на обычном бытовом уровне, без применения формул.

1. Берём камень и скомканную бумажку (привет, Shlit). Первый вариант доказан.
2. Берём килограмм пенопласта и 100-граммовый камень. Второй вариант доказан.

Таким образом, можно считать доказанным тезис, что дальше летит не более тяжёлый камень, а тот, у которого для этого более удачное соотношение массы и аэродинамических свойств.

Теперь вернёмся к частному случаю.
Допустим, имеется два камня разной массы одинаковой формы (допустим, шарообразной), одинаковой плотности, без пустот.
Какой камень полетит дальше?
Правильно, тот, который имеет большую массу.
Почему?
Рассмотрим зависимость силы воздействия потока и массы камня от диаметра камня.

1. Аэродинамическое сопротивление растёт приблизительно пропорционально площади передней проекции камня (т.е., в данном случае, круга). Площадь круга прямо пропорциональна квадрату диаметра.
2. Масса зависит от объёма камня. Объём шара прямо пропорционален кубу диаметра.

Таким образом, при увеличении диаметра камня, его масса будет расти быстрее, чем сила аэродинамического сопротивления. Соответственно, тяжёлый камень при заданных условиях, полетит дальше. Но это частный случай.


PM   Вверх
zargandr
Дата 30.6.2014, 12:13 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 15
Регистрация: 22.4.2011

Репутация: нет
Всего: нет



Спасибо за такой подробный ответ) Как можно математически объяснить этот момент 

Цитата(zargandr @  28.6.2014,  22:34 Найти цитируемый пост)
2. Массы камня, которая препятствует изменению скорости под действием приложенной силы.


Это сообщение отредактировал(а) zargandr - 30.6.2014, 12:16
PM MAIL   Вверх
БелАмор
Дата 30.6.2014, 13:50 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Бывалый
*


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 209
Регистрация: 10.6.2010
Где: Россия

Репутация: 1
Всего: 17



Цитата(zargandr @  30.6.2014,  13:13 Найти цитируемый пост)
Как можно математически объяснить этот момент 

Цитата(zargandr @  28.6.2014,  22:34 )
2. Массы камня, которая препятствует изменению скорости под действием приложенной силы.


Законы Ньютона

И далее по ссылкам, в частности:

Второй закон Ньютона
Масса

PM   Вверх
Jamesoda
Дата 18.8.2014, 07:27 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 3
Регистрация: 18.8.2014

Репутация: нет
Всего: нет



Тема, конечно, покинута, но всё-таки забавляет то, как люди живут в нашем мире не задумываясь над такими вещами. Ладно ещё дуализм света, но аэродинамика..
PM MAIL   Вверх
Google
  Дата 24.8.2019, 14:08 (ссылка)  





  Вверх
  
Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
Правила форума "Наука и Мир"
Smartov
Nastya

При составлении постов старайтесь соблюдать орфографию и грамматику русского языка.

Спасибо.



С уважением, Smartov, Nastya.

 
0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
« Предыдущая тема | Наука и Мир | Следующая тема »


 




[ Время генерации скрипта: 0.0735 ]   [ Использовано запросов: 22 ]   [ GZIP включён ]


Реклама на сайте     Информационное спонсорство

 
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности     Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003  IPS, Inc.