В августе в Москве прошло первое широкое обсуждение доказательства великой теоремы французского математика Ферма, выведенного омским ученым. Доктор технических наук Александр Ильин представит свое доказательство теоремы в Академии авиации и воздухоплавания.
До приезда в Москву, еще в Омске, Ильин представил на пресс-конференции свое доказательство ученым, которые ошибок пока не нашли. Математики признали, что не видят в доказательстве изъяна. Так, кандидат технических наук Александр Шефер заявил, что "на первый взгляд, теорема Ферма доказана, причем доказательство очень простое, похожее на методы самого Ферма. Академик Леонид Горынин и профессор Сергей Чуканов также признали, что не видят изъянов.
Доказать теорему француза Пьера Ферма математики всего мира пытаются почти 400 лет. На полях одной из монографий Ферма написал: "Совершенно невозможно разложить полный куб на сумму двух кубов, четвертую степень на сумму двух четвертых степеней, вообще какую-либо степень на сумму двух степеней с тем же показателем. Я нашел удивительное доказательство этого, но здесь маловато места, чтобы его поместить".
В символах теорема Ферма выглядит так: нельзя найти целых чисел x, y и z, которые удовлетворяли бы уравнению xn + yn = zn, если n больше 2 (x в степени n + y в степени n = в z степени n). Справедливость простого на вид уравнения целому ряду гениальных математиков удалось доказать лишь для отдельных n. Есть, правда, общее доказательство через теорему японца Таниямы-Шимуры, но оно опосредованное.
И вот доктор технических наук Александр Ильин предлагает доказательство теоремы для всех n. Но Великую теорему могут признать доказанной лишь через два года после опубликования - за это время математики всего мира как раз успеют рассмотреть решение и обнаружить ошибки.

Источник...

Это сообщение отредактировал(а) Girder - 23.8.2005, 10:53

а ссылка на само доказательство есть?

Да есть это док-во... на огромном кол-ве листов расписано...

Цитата(neutrino @ 25.8.2005, 00:12)

Да есть это док-во... на огромном кол-ве листов расписано...

Насколько знаю, ситуация с теоремой обстоит именно так, как сказано в первом посте. А именно: очередное доказательство представленно на рассмотрение. Иначе: признанного доказательства ещё нет.

Есть доказательства для частных случаев n, но не для всех n.

Нет, тут как-то темно всё...
Добавлено @ 14:30
Доказательство 1995 года действительно существует, но фишка в том, что там используются методы (как я предполагаю), которыми Ферма пользоваться не мог четыре столетия назад...

Цитата(ManiaK @ 29.8.2005, 15:29)

Доказательство 1995 года действительно существует, но фишка в том, что там используются методы (как я предполагаю), которыми Ферма пользоваться не мог четыре столетия назад...

Именно так. Точнее ничего сказать не могу.

Кстати, а вот и док-во Ильина(так как я не знаю, как делать верхний индекс, то x в степени n заменю на x**n):

Цитата(http)

... кусь ... Советую тем, кто вовсе не чужд математики, проверить выкладки Ильина наедине с бумажным листом. Возможно, это потребует от вас некоторого напряжения, но оно будет вознаграждено, возможно, вы станете свидетелями рождения чуда.       Итак, требуется доказать, что если X и Y — целые числа в уравнении X**n + Y**n = Z**n, то Z, при n больше 2, — всегда не целое. Прежде чем браться за Ферма, повторим теорему Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Мы вправе для ее написания использовать любые переменные. Запишем ее таким образом: X**2 + Y**2 = R**2, где X, Y, R — целые числа, а Z, утверждает Ферма, — не целое. Попробуем доказать. Понятно, Z не равно R при одних и тех же X, Y. Легкодоказуемо алгебраически, да и просто логически, что Z всегда меньше, чем R. Когда мы возводим X и Y в более высокую степень, то умножаем их на самих себя. Потом их складываем и получаем Z в той же степени n. А при возведении в нее R каждое из слагаемых надо умножить на R, которое больше, чем X и Y.       К примеру, R**3 = (X**2 + Y**2)R = (X**2)R+(Y**2)R.       Что делает Ильин? Ничего особенного. Записывает длины сторон треугольника XYR в тригонометрическом виде: X = R sin A, Y = R cos A. А значит, Z**n = X**n + Y**n = R**n (sin A + cos A). Что такое корень, вы не забыли?       Отлично. Z = R Ўsin A + cos A. Ранее мы доказали, что Z всегда меньше R, стало быть, sin A + cos A < 1. Такую тригонометрическую функцию можно найти в любом учебнике математики старших классов и убедиться по графику или таблице, что если значение функции < 1, то угол A больше 60 и меньше 90 градусов. А что произойдет в этом случае с прямым углом В, находящимся между катетами? Он больше уже не будет прямым и окажется в тех же пределах: 60o < B < 90o. Недаром ведь «девяносто, шестьдесят, девяносто» считается идеалом гармонии. Это глупая шутка, чтобы вы немного расслабились. Потому что мы уже близки к финишу. Любой десятиклассник, у которого по математике выше тройки, с ходу воспроизведет вам формулу соотношения сторон треугольника Z**2 = X**2 + Y**2 — 2 XY cos B. Рассмотрим выражение. При 60o < B < 90o cos B — число не целое. А значит, и Z неминуемо является таковым при целых значениях X и Y. Что и требовалось доказать.

Я не совсем понял про то, что Z < R. О каком Z идёт речь, если теорема Ферма верна для n > 2?

Это сообщение отредактировал(а) Mayk - 31.8.2005, 16:50

Z это множество целых чисел, R - рациональных, если я ничего не путаю.

Я так понял говорится о Z из теоремы Ферма и R из теоремы Пифагора:
Млин, когда этот долбанный телек вырубится, может разберусь :-)

Цитата(Mayk @ 31.8.2005, 20:49)

Запишем ее таким образом: X**2 + Y**2 = R**2, где X, Y, R — целые числа, а Z, утверждает Ферма, — не целое.

Где тут Z? Причём тут Z? Ферма ничего не утверждает про Z при n=2. Надо ещё погуглить.

--- добавлено ---
Ага, осилил. Имелось в виду, что в системе

Код

/ x**2+y**2=r**2 {  \x**n+y**n=z**n

z < r.
Ндаа, туго же соображаю под включенный тв

Это сообщение отредактировал(а) Mayk - 31.8.2005, 18:53

Ага, а вот и опровержения
По урлику ещё найдете. Приведенное мне понравилось.
URL: http://otkpblto.ru/index.php?showtopic=477...F0%EC%E0&st=30#
Vlad Zaytsev
По поводу теоремы Ферма.
1. Функция sinA+cosA для углов от 0 до 90 градусов не принимает значения меньше 1: sinA+cosA=sinA+sin(pi/2-A)=2sin(pi/4)cos(A-pi/4) =
корень из 2 умножить на cos(A-45 градусов)

Для всех A от 0 до 90 градусов sinA+cosA имеет значения от 1 до корня из 2 а значения меньше 1 принимает для углов от 90 до 270 градусов. Это вопрос для раздела А школьного ЕГЭ для двоечников по математике.

Даже если на минуту забудем об этом факте, дальнейшее также ничего не доказывает.

2. cos B число не целое, однако в силу непрерывности функции косинуса для углов от 0 до 90 градусов принимает ВСЕ вещественные значения от 0 до 1, в том числе и рациональные (число, которое можно представить в виде дроби двух целых чисел называется рациональным). На промежутке от 0 до 90 градусов (также и от 60 до 90 градусов) существует бесконечное множество углов c рациональным значением косинуса, которое при умножении на многие целые числа (хотя бы из знаменателя) дает также целое число.

Следовательно утверждение, что косинус какого-либо угла меньше 1 не доказывает, что X квадрат + Y квадрат - 2XYcosB не может принимать целых значений. Пример: X=5 Y=1 B=arccos(0.2). Это вопрос для раздела C школьного ЕГЭ для двоечников по математике.

Поэтому мы не можем основывать на этих двух утверждениях доказательство теоремы Ферма.

Так что уважаемый академик хорошо понимает как продавать ракеты, но не сможет поступить в технический ВУЗ без большой взятки. Может он академик партийных наук?

Грустно то, что такие публикации дискредитируют действительно работоспособных ученых, о которых писала Ваша газета - Данилова, Сутягина, Бабкина, Моисеева и других, ставших политзаключенными.
Единожды солгавши - кто тебе поверит © Козьма Прутков.

Best regards and wish your newspaper will have good reputation,
Vlad.

PS. Remember there are not too much press in Russia left fighting against returning to Soviet society. You are one of them.


---- вот еще красиво сказано ----
URL: http://otkpblto.ru/index.php?showtopic=477...F0%EC%E0&st=60#
VAXA
Вопрос/задача: “Требуется доказать, что если X и Y - целые числа в уравнении: Xn + Yn = Zn, то Z, при n > 2, - всегда не целое”. Ответ: “Любой десятиклассник, у которого по математике выше тройки, с ходу воспроизведет вам формулу соотношения сторон треугольника Z2 = X2 + Y2 – 2*X*Y*cosB. Рассмотрим выражение. При угле B > 600 и < 900 cosB – число не целое. А значит, и Z неминуемо является таковым при целых значениях X и Y. Что и требовалось доказать”.
Вопрос задан почти 370 лет назад французом Пьером Ферми, и столько же лет бились лучшие умы человечества над ответом и вот он получен российским академиком А. Ильиным из г. Омска и опубликован в Новой газете №61 от 22-24.08.05г. 21.08.05г. И ответ прост, как всё гениальное
“Наш ответ Чемберлену!”
Внимательно прочитав и изучив, в меру своих скромных познаний в математике и логике, содержание публикации в НГ, взвесив всё за и против, мы все-таки решились дать “Наш ответ Чемберлену!” - поучаствовать в обсуждении этой публикации.
1.Академик Ильин на примере формулы Пифагора - X2 + Y2 = Z2 (“Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”), доходчиво показал, что значение Z при n > 2 во вновь полученном выражении всегда будет меньше, чем в формуле Пифагора при n = 2. (Не совсем понятно, для чего сообщается через газету на весь мир то, что известно человечеству со времен царя Гороха. Подумав, говорим: “Совсем непонятно”. Для ликбеза среди племен Африки? Других разумных объяснений трудно подыскать).
2.Академик записывает стороны треугольника XYR в тригонометрическом виде. Поcле некоторых математических действий, которые мы опускаем, уважаемый “академик” – уже пора это высокое звание брать в кавычки – получает извлеченный корень, который имеет почему – то следующий вид: Z = R* . Хотя “любой десятиклассник, у которого по математике выше тройки…” знает, что: Zn = Xn + Yn = (R*sinA)n + (R*cosA)n = Rn*(sinAn + cosAn) = R* . Сравниваем и видим: у “академика” подкоренное выражение (sinA + cosA), а должно быть (sinAn + cosAn). Это, конечно, положение не спасает и ничего не меняет, но правила есть правила и их необходимо соблюдать при производстве расчетов даже “академику”.
3.Заведомо зная, что рассматриваемый треугольник не является прямоугольным, “автор” при записи сторон треугольника XYR в тригонометрическом виде применяет формулу Пифагора, указывая при этом неопределённую степень n. А “любой десятиклассник, у которого по математике..” даже ниже “тройки” знает, что можно говорить о формуле Пифагора, имея в виду только, что n = 2 - все остальное “уши от дохлого осла”.
Далее, “академик” спрашивает: “А что произойдёт при этом с прямым углом B, находящимся между катетами?” И сам же на него отвечает: “Он больше уже не будет прямым и окажется в тех же пределах: 600 < В < 900.” Вопрос и ответ на него не корректны!! Ничего не может случиться с прямым углом в результате расчетов и никогда его значение не может оказаться в пределах 600 < В < 900 , если он изначально был прямым!
4.Для решающего аргументирования доказательства теоремы Ферма “академик” вновь обращается к формуле соотношения сторон треугольника (Z2 = X2 + Y2 – 2*X*Y*cosB) и изрекает: при угле B > 600 и < 900 cosB – число не целое, а значит, и Z не целое число при целых значениях X и Y. Да, верно! Есть такая формула для треугольников и она является производной формулы Пифагора! Да, верно! При значениях угла B > 600 и < 900 (так же, как и при некоторых других значениях) Z не целое число при целых значениях X и Y. Только непонятно, какое отношение сама эта формула и все эти рассуждения имеют к теореме Ферма?
Предлагаемая Пьером Ферма к решению формула Zn = Xn + Yn изначально имеет 2 фундаментальных условия:
• значения чисел X, Y должны быть целыми;
• величина степени должна быть больше второй: n > 2, т.е. 3, 4, 5 и т.д. до .
Нет одного из этих условий – нет теоремы Ферма! Любой “десятиклассник” должен видеть, что квадратное уравнение Z2 = X2 + Y2 – 2*X*Y*cosB не отвечает как min одному из этих фундаментальных условий, а поэтому все дальнейшие лженаучные разглагольствования теряет всякий смысл.
5.И последнее (больше не будем): даже “любой десятиклассник, у которого по математике выше тройки…” с ходу увидит, что “Задача” и “Ответ” лежат в совершенно разных степенных измерениях, плоскостях: в условии “Задачи” приводится уравнение, все члены которого находится в степени n > 2, а в “Ответе” - уравнение, члены которого в находится в степени n = 2. И как эти разномерные (несовместимые) вещи совместить до недавнего времени было известно одному Господу Богу. Теперь, Слава Богу, появился ещё один “посвященный” – наш россиянин “Академик” Ильин из г.Омска.
И в заключении:
• Надеемся, что нам удалось довести до участников форума наше мнение об очередном серийном “фермисте”.
• Восклицая с сожалением: “А академик-то не настоящщщий!”, очень надеемся, что господин из г. Омска по фамилии Ильин настоящим академиком (без кавычек), т.е. – академиком РАН никогда и не был. И очень хотелось бы, что бы и последнее место его работы - перед выходом на пенсию, о котором говорится в статье, было указано ошибочно. В противном случае: “За державу обидно!!!”
• Мы не профессионалы от математики и логики, поэтому заранее просим извинений за корявость в слоге, дилетантство в рассуждениях и категоричность в суждениях.

Это сообщение отредактировал(а) Mayk - 31.8.2005, 20:56

http://lenta14.cust.ramtel.ru/articles/2005/08/24/fermat/

О  смешном  парадоксе  «Большой»  теоремы  Ферма.

      Пьер  Ферма,  будучи  прекрасным  геометром  (его  труды  в  области  оптики,  основаны  именно  на  геометрии),  и  обладая  великолепными  аналитическими  способностями,  тем  не  менее,  не  любил  долго  копаться  в  математических  формулах.  Именно  поэтому  некоторые  его  математические  работы  зачастую  носили  незаконченный  характер,  и  он  их  не  публиковал.  Друзья-математики  подшучивали  над  этой  его  слабостью.  Желая  достойно  ответить  им,  Ферма  нашёл  геометрически  идеально  точное  решение  интересной,  но  простой  математической  загадки.  Заранее  предполагая,  что  при  математическом  складе  ума,  оппоненты  будут  тонуть  в  существующем  на  тот  момент  багаже  математических  знаний,  и  решить  эту  задачу,  таким  образом,  им  будет  очень  сложно.  А  между  тем.  
      Общее  уравнение  Пифагора  (и  единственное),  для  соотношений  квадратов  сторон  произвольного  прямоугольного  треугольника,  включает  в  себя  абсолютно  все,  существующие  в  природе,  равенства  любых  трёх  произвольных  положительных  величин  (этот  бесспорный  вывод  нам  был  показан  ещё  древними  египетскими  математиками  в  виде  «застывшей  мудрости  тысячелетий»).  Очевидно,  что  все  эти  равенства  (в  соответствии  с  разбивкой  окружности  произвольного  размера,  на  точки,  определяющие  углы  при  вершинах  вписанного  прямоугольного  треугольника,  кроме  неизменного  прямого  угла),  не  могут  быть  математически  не  подобны.  То  есть,  любое  большее  равенство,  образованное  тремя  произвольными  положительными  числами,  если  оно  существует  при  (n > 2),  всегда  должно  делиться  на  общий  (для  всех  трёх  величин  данного  соотношения)  множитель,  для  приведения  к  классическому  уравнению  квадратов  (n = 2).  Это  так  называемая  сравнительная  характеристика  зависимости  математических  выражений  по  их  прямой  принадлежности,  исходя  из  принципа  математического  подобия.  Поэтому:  Если  существует  какое-либо  равенство,  состоящее  из  трёх  произвольных  положительных  чисел,  то  независимо  от  размерности  величин,  это,  в  первую  очередь  и  всегда,  соотношение  целых  квадратов  сторон  произвольного  прямоугольного  треугольника,  и  только  потом,  всё  что  угодно,  но,  за  исключением  равенства  одинаковых  степеней  (n > 2).  Ферма  абсолютно  прав,  среди  соотношений  трёх  одинаковых  степеней  (n > 2)  не  существует  равенств  математически  подобных  общему  уравнению  квадратов  сторон  прямоугольного  треугольника  (выражение  не  приводится  к  классическому  уравнению  квадратов  путём  деления  на  общий  делитель),  следовательно,  таких  равенств  не  может  существовать  вообще.  
      И  ведь  действительно  всё  просто  и  понятно.  
      Против  этого  невозможно  возразить,  не  поставив  под  сомнение  правильность  одного  из  основополагающих  постулатов  математики,  теоремы  Пифагора  о  прямоугольных  треугольниках,  а  это  за  пределами  всякой  разумной  логики. 
       Мировое,  и  в  частности,  российское  математическое  сообщество,  пользуется  существующим  математическим  невежеством  основной  массы  населения  планеты,  чтобы  пытаться  присваивать  чины  и  награды  "своим"  людям.  "Чужаки",  (в  смысле,  любители)  в  этом  закрытом  клубе  не  котируются,  а  поддержать  этих  "чужих"  совершенно  некому.  Для  того,  чтобы  максимально  ограничить  понимание  проблемы,  у  профессионалов  появляется  "злокачественная  опухоль  математической  мысли",  в  виде  заумной  взаимосвязи  теоремы  Таниямы-Шимуры,  и  Большой  теоремы  Ферма,  совершенно,  невзирая  на  возникающий   исторический  нонсенс.  Ой,  Ферма,  ой  шельмец-молодец,  ишь  бестия,  куда  смог  заглянуть,  аж  за  четыре  века.  Вам  самим-то  не  смешно,  господа  профессионалы???  Пьер  Ферма,  показав  логически  простое  и  понятное  даже  школьнику  утверждение:  «Невозможно  разложить  полный  куб  на  сумму  кубов,  четвёртую  степень  на  сумму  четвёртых  степеней,  вообще  какую-либо  степень  n > 2,  на   сумму  степеней  с  тем  же  показателем»,  прекрасно  понимал,  что  из-за  особенностей  поиска  решения  математиками-пересмешниками,  простая,  по  сути,  задача  может  вырасти  в  воспалённых  умах  специалистов  в  серьёзную  проблему.  Но  то,  что  эту,  разбухшую  от  профессиональной  математической  воды  задачку,  профессионалы,  ради  своего  величия,  назовут  «Великой  теоремой  Ферма»,  наверное,  не  предполагал  даже  он.  Именно  так  любитель  математики,  юрист  17  века  Пьер  Ферма,  и  хотел  высмеять  гордыню  математиков  профессионалов,  и  заметим,  попал  точно  в  цель,  и  на  века!!!
                                                                                                                      Строганов  Владимир.
Калининград.                                                                                                  E-mail:  [email protected]

Это сообщение отредактировал(а) neutrino - 26.8.2007, 07:08

А теперь то же самое, но по-русски, плиз. А то что-то куча всяких умных, но бессвязных слов написана...

Ну че тут сложного то? Хотел Ферма посмеятся над математиками его века, и выразил известную простую задачку другими словами, и дать математикаим на потравку, и математики как и следовало ожыдать пытались доказать ее своими методами строго математически и так далее, но никак не могли, из чего и смеялся Ферма.  

Грандиозное событие


      Как-то в новогоднем выпуске рассылки о том, как произносить тосты, я вскользь упомянул, что в конце ХХ века произошло одно грандиозное событие, которого многие не заметили - была, наконец-то доказана так называемая Великая теорема Ферма. По этому поводу среди полученных писем я обнаружил два отклика от девушек (одна из них, насколько помню - девятиклассница Вика из Зеленограда), которых удивил данный факт.

      А меня удивило то, насколько живо девочки интересуются проблемами современной математики. Поэтому, думаю, что не только девочкам, но и мальчикам всех возрастов - от старшеклассников до пенсионеров, тоже будет интересно узнать историю Великой теоремы.

      Доказательство теоремы Ферма - великое событие. А т.к. со словом "великий" не принято шутить, то знать историю теоремы, мне кажется, каждый уважающий себя оратор (а все мы, когда говорим - ораторы) просто обязан.

      Если так получилось, что вы не любите математику так, как люблю ее я, то некоторые углубления в детали просматривайте беглым взором. Понимая, что не всем читателям нашей рассылки интересно блуждать в математических дебрях, я постарался не приводить никаких формул (кроме самого уравнения теоремы Ферма) и максимально упростить освещение некоторых специфических вопросов. 



Как Ферма заварил кашу


      Французский юрист и по совместительству великий математик XVII века Пьер Ферма (1601-1665) выдвинул одно любопытное утверждение из области теории чисел, которое впоследствии получило название Великой (или Большой) теоремы Ферма. Это одна из самых известных и феноменальных математических теорем. Наверно, ажиотаж вокруг нее был бы не так силен, если бы в книге Диофанта Александрийского (III век) "Арифметика", которую Ферма частенько штудировал, делая пометки на ее широких полях, и которую любезно сохранил для потомков его сын Сэмюэл, не была обнаружена примерно следующая запись великого математика:

      "Я располагаю весьма поразительным доказательством, но оно слишком велико, чтобы его можно было разместить на полях".

      Она-то, эта запись, и явилась причиной последующей грандиозной суматохи вокруг теоремы.

      Итак, знаменитый ученый заявил, что доказал свою теорему. Давайте же зададимся вопросом: действительно ли он ее доказал или банально соврал? Или есть другие версии, объясняющие появление той записи на полях, не дававшей спокойно спать многим математикам следующих поколений?

      История Великой теоремы увлекательна, как приключение во времени. В 1636 году Ферма заявил, что уравнение вида Хn+Yn=Zn не имеет решений в целых числах при показателе степени n>2. Это собственно и есть Большая теорема Ферма. В этой, казалось бы, простой с виду математической формуле Вселенная замаскировала невероятную сложность.

      Несколько странным является то, что почему-то теорема опоздала с появлением на свет, поскольку ситуация назрела давно, ведь ее частный случай при n=2 - другая знаменитая математическая формула - теорема Пифагора, возникла на двадцать два столетия раньше. В отличие от теоремы Ферма, теорема Пифагора имеет бесконечное множество целочисленных решений, например, такие пифагоровы треугольники: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15,17) … (27,36,45) … (112,384,400) … (4232, 7935, 8993) … 



Синдром Великой теоремы


      Кто только не пытался доказать теорему Ферма. Любой свежеоперившийся студент считал своим долгом приложиться к Великой теореме, но доказать ее всё никак никому не удавалось. Сначала не удавалось сто лет. Потом еще сто. Среди математиков стал развиваться массовый синдром: "Как же так? Ферма доказал, а я что, не смогу что ли?" и некоторые из них на этой почве свихнулись в полном смысле этого слова. 

      Сколько бы теорему не проверяли - она всегда оказывалась верна. Я знал одного энергичного программиста, который был одержим идеей опровергнуть Великую теорему, пытаясь найти хотя бы одно ее решение методом перебора целых чисел с использованием быстродействующего компьютера (в то время чаще именовавшегося ЭВМ). Он верил в успех своего предприятия и любил приговаривать: "Еще немного - и грянет сенсация!". Думаю, что в разных местах нашей планеты имелось немалое количество такого сорта смелых искателей. Ни одного решения он, конечно же, не нашел. И никакие компьютеры, хоть даже со сказочным быстродействием, никогда не смогли бы проверить теорему, ведь все переменные этого уравнения (в том числе и показатели степени) могут возрастать до бесконечности. 

      Самый виртуозный и плодотворный математик XVIII века Леонард Эйлер, архив записей которого человечество разгребало почти целый век, доказал теорему Ферма для степеней 3 и 4 (вернее, он повторил утерянные доказательства самого Пьера Ферма); его последователь в теории чисел, Лежандр - для степени 5; Дирихле - для степени 7. Но в общем виде теорема оставалась недоказанной.

      В начале XX века (1907) состоятельный немецкий любитель математики по фамилии Вольфскель завещал сто тысяч марок тому, кто предъявит полное доказательство теоремы Ферма. Начался ажиотаж. Математические кафедры были завалены тысячами доказательств, но все они, как вы догадываетесь, содержали в себе ошибки. Говорят, что в некоторых университетах Германии, в которые в большом количестве поступали "доказательства" теоремы Ферма, были заготовлены бланки примерно такого содержания:



Уважаемый __________________________!

      В Вашем доказательстве теоремы Ферма на ____ странице в ____ строчке сверху 
      в формуле:__________________________ обнаружена следующая ошибка:, 

которые рассылались незадачливым соискателям премии. 


      В то время в кругу математиков появилось полупрезрительное прозвище - фермист. Так называли всякого самоуверенного выскочку, которому не хватало знаний, но зато с лихвой хватало амбиций для того, чтобы второпях попробовать силенки в доказательстве Великой теоремы, а затем, не заметив собственных ошибок, гордо хлопнув себя в грудь, громко заявить: "Я первый доказал теорему Ферма!". Каждый фермист, будь он хоть даже десятитысячным по счету, считал себя первым - это и было смешным. Простой внешний вид Великой теоремы так сильно напоминал фермистам легкую добычу, что их абсолютно не смущало, что даже Эйлер с Гауссом не смогли справиться с ней.

      (Фермисты, как ни странно, существуют и ныне. Один из них хоть и не считал, что доказал теорему, как классический фермист, но до недавних пор предпринимал попытки - отказался верить мне, когда я сообщил ему, что теорема Ферма уже доказана).

      Наиболее сильные математики, может быть, в тиши своих кабинетов тоже пробовали осторожно подходить к этой неподъемной штанге, но не говорили об этом вслух, дабы не прослыть фермистами и, таким образом, не навредить своему высокому авторитету.

      К тому времени появилось доказательство теоремы для показателя степени n<100. Потом для n<619. Надо ли говорить о том, что все доказательства невероятно сложны. Но в общем виде теорема оставалась недоказанной. 



Странная гипотеза
      Великой теоремы не наблюдалось. Но вскоре в математической жизни произошло одно интересное событие. В 1955 году 28-летний японский математик Ютака Танияма выдвинул утверждение из совершенно другой области математики, получившее название "гипотезы Таниямы" (она же "гипотеза Таниямы-Шимуры-Вейла"), которое, в отличие от запоздалой теоремы Ферма, опередило свое время. 

      Гипотеза Таниямы гласит: "каждой эллиптической кривой соответствует определенная модулярная форма". Данное утверждение для математиков той поры звучало примерно так же абсурдно, как для нас звучит утверждение: "каждое дерево состоит из определенного металла". Нетрудно угадать, как может отнестись к подобному утверждению нормальный человек - он попросту не воспримет его всерьез, что и произошло: математики дружно проигнорировали гипотезу.

      Небольшое пояснение. Эллиптические кривые, известные с давних пор, имеют двухмерный вид (располагаются на плоскости). Модулярные же функции, открытые в XIX веке, имеют четырехмерный вид, поэтому мы их даже представить себе не можем своими трехмерными мозгами, но можем описать математически; кроме того, модулярные формы удивительны тем, что обладают предельно возможной симметрией - их можно транслировать (сдвигать) в любом направлении, отражать зеркально, менять местами фрагменты, поворачивать бесконечно многими способами - и при этом их вид не изменяется. Как видим, эллиптические кривые и модулярные формы имеют мало общего. Гипотеза же Таниямы утверждает, что описательные уравнения двух соответствующих друг другу этих абсолютно разных математических объектов можно разложить в один и тот же математический ряд. 

      Гипотеза Таниямы была слишком парадоксальна: она соединила совершенно разные понятия - довольно простые плоские кривые и невообразимые четырехмерные формы. Такое никому не приходило в голову. Когда на международном математическом симпозиуме в Токио в сентябре 1955 года Танияма продемонстрировал несколько соответствий эллиптических кривых модулярным формам, то все увидели в этом не более, чем забавные совпадения. На скромные вопросы Таниямы маститый француз Андре Вейл, который в то время был одним из лучших в мире специалистов в теории чисел, дал вполне дипломатичный ответ, что, дескать, если пытливого Танияму не покинет энтузиазм, то, может быть, ему повезет, и его невероятная гипотеза подтвердится, но это, должно быть, случится не скоро. В общем, как и многие другие выдающиеся открытия, сначала гипотеза Таниямы осталась без внимания, потому что до нее еще не доросли - ее почти никто не понял. Один лишь коллега Таниямы, Горо Шимура, хорошо зная своего высокоодаренного друга, интуитивно чувствовал, что его гипотеза верна.

      Через три года (1958) Ютака Танияма покончил жизнь самоубийством (сильны, однако, в Японии самурайские традиции). С точки зрения здравого смысла - никак не понимаемый поступок, особенно, если учесть, что совсем скоро он собирался жениться. Свою предсмертную записку лидер молодых японских математиков начал так: "Еще вчера я не помышлял о самоубийстве. Последнее время мне часто приходилось слышать от других, что я устал умственно и физически. Вообще-то я и сейчас не понимаю, зачем это делаю…" и так далее на трех листах. Жаль, конечно, что так сложилась судьба интересного человека, но все гении немного странные - на то они и гении (на ум почему-то пришли слова Артура Шопенгауэра: "в обычной жизни от гения столько же толку, как от телескопа в театре"). Гипотеза осиротела. Никто не знал, как ее доказать.

      Лет десять про гипотезу Таниямы почти не вспоминали. Но в начале 70-х годов она стала популярной - ее регулярно проверяли все, кто смог в ней разобраться - и она всегда подтверждалась (как, собственно, и теорема Ферма), но, как и прежде, никто не мог ее доказать.



Удивительная связь двух гипотез


      Прошло еще примерно 15 лет. В 1984 году произошло одно ключевое событие в жизни математики, которое объединило экстравагантную японскую гипотезу с Великой теоремой Ферма. Немец Герхард Фрей выдвинул любопытное утверждение, похожее на теорему: "Если будет доказана гипотеза Таниямы, то, следовательно, будет доказана и Великая теорема Ферма". Другими словами, теорема Ферма является следствием гипотезы Таниямы. (Фрей методом хитроумных математических преобразований свел уравнение Ферма к виду уравнения эллиптической кривой (той самой, которая фигурирует и в гипотезе Таниямы), более-менее обосновал свое предположение, но доказать его не смог). И вот буквально через полтора года (1986) профессор калифорнийского университета Кеннет Рибет четко доказал теорему Фрея.

      Что же теперь получилось? Теперь оказалось, что, так как теорема Ферма уже точно является следствием гипотезы Таниямы, нужно всего-навсего доказать последнюю, чтобы сорвать лавры покорителя легендарной теоремы Ферма. Но гипотеза оказалась непростой. К тому же у математиков за столетия появилась аллергия на теорему Ферма, и многие из них решили, что справиться с гипотезой Таниямы также будет практически невозможно.



Смерть гипотезы Ферма. Рождение теоремы


      Прошло еще 8 лет. Одному прогрессивному английскому профессору математики из Принстонского университета (Нью-Джерси, США), Эндрю Уайлсу, показалось, что он нашел доказательство гипотезы Таниямы. Если гений не лысый, то, как правило, взъерошенный. Уайлс - взъерошенный, следовательно, похож на гения. Войти в Историю, конечно, заманчиво и очень хотелось, но Уайлс, как настоящий ученый, не обольщался, понимая, что тысячам фермистов до него тоже мерещились призрачные доказательства. Поэтому, прежде, чем представить свое доказательство миру, он тщательно проверял его сам, но осознавая, что может иметь субъективную предвзятость, привлекал к проверкам также и других, например, под видом обычных математических заданий он иногда подкидывал смышленым аспирантам различные фрагменты своего доказательства. Позже Уайлс признался, что никто, кроме его жены не знал, что он работает над доказательством Великой теоремы.

      И вот после долгих проверок и тягостных раздумий, Уайлс наконец-то набрался храбрости, а может, как ему самому казалось, наглости и 23 июня 1993 года на математической конференции по теории чисел в Кембридже объявил о своем великом достижении.

      Это, конечно, была сенсация. Никто не ожидал такой прыти от малоизвестного математика. Тут же появилась пресса. Всех терзал жгучий интерес. Стройные формулы, как штрихи прекрасной картины, предстали перед любопытными взорами собравшихся. Настоящие математики, они ведь такие - смотрят на всякие уравнения и видят в них не цифры, константы и переменные, а всё равно, что стихи или музыку слышат, точно так же, как мы, читая книгу, смотрим на буквы, но вроде бы как их и не замечаем, а сразу воспринимаем смысл текста. 

      Презентация доказательства, казалось, прошла успешно - ошибок в нем не нашли - никто не услышал ни одной фальшивой ноты. Все решили, что произошло-таки масштабное событие: доказана гипотеза Таниямы, а следовательно и Великая теорема Ферма. Но примерно через два месяца, за несколько дней до того, как рукопись доказательства Уайлса должна была пойти в тираж, в ней было обнаружено несоответствие (Кац, коллега Уайлса, заметил, что один фрагмент рассуждений опирался на "систему Эйлера", но то, что соорудил Уайлс, такой системой не являлось), хотя в целом приемы Уайлса были признаны интересными, изящными и новаторскими.

      Уайлс проанализировал ситуацию и решил, что проиграл. Можно себе представить, как он всем своим существом прочувствовал, что значит "от великого до смешного один шаг". "Хотел войти в Историю, а вместо этого вошел в состав команды клоунов и комедиантов - самонадеянных фермистов" - примерно такие мысли изматывали его в тот тягостный период жизни. Для него, серьезного ученого-математика, это была трагедия, и он забросил свое доказательство в долгий ящик.

      Но вот через год с небольшим, в сентябре 1994 года, во время размышления над тем узким местом доказательства вместе со своим коллегой Тейлором из Оксфорда, последнего неожиданно осенила мысль, что "систему Эйлера" можно поменять на теорию Ивасава (раздел теории чисел). Тогда они попробовали воспользоваться теорией Ивасава, обойдясь без "системы Эйлера", и у них всё сошлось. Исправленный вариант доказательства был отдан на проверку и через год было объявлено, что в нем всё абсолютно четко, без единой ошибки. Летом 1995 года в одном из первенствующих математических журналов - "Анналы математики" - было опубликовано полное доказательство гипотезы Таниямы (следовательно, Великой (Большой) теоремы Ферма), которое заняло весь номер - свыше ста листов. Доказательство так сложно, что понять его целиком могли всего лишь несколько десятков человек во всем мире. 

      Таким образом, в конце ХХ века весь мир признал, что на 360 году своей жизни Великая теорема Ферма, которая на самом деле всё это время являлась гипотезой, стала-таки доказанной теоремой. Эндрю Уайлс доказал Великую (Большую) теорему Ферма и вошел в Историю. 



Подумаешь, доказали какую-то теорему... 


      Счастье первооткрывателя всегда достается кому-то одному - это именно он последним ударом молота раскалывает твердый орешек. Но нельзя игнорировать множество предыдущих ударов, которые не одно столетие формировали трещину в Великой теореме: Эйлера и Гаусса (королей математики своих времен), Эвариста Галуа (успевшего за свою короткую 21-летнюю жизнь основать теории групп и полей, работы которого были признаны гениальными лишь после его смерти), Анри Пуанкаре (учредителя не только причудливых модулярных форм, но и конвенционализма - философского течения ), Давида Гилберта (одного из сильнейших математиков ХХ века), Ютаку Танияму, Горо Шимуру, Морделла, Фальтингса, Эрнста Куммера, Барри Мазура, Герхарда Фрея, Кена Риббета, Ричарда Тейлора и других настоящих ученых (не побоюсь этих слов).

      Доказательство Великой теоремы Ферма можно поставить в один ряд с такими достижениями ХХ века, как изобретение компьютера, ядерной бомбы и полет в космос. Хоть о нем и не так широко известно, потому что оно не вторгается в зону наших сиюминутных интересов, как например, телевизор или электрическая лампочка, но оно явилось вспышкой сверхновой звезды, которая, как и все непреложные истины, всегда будет светить человечеству.

      Вы можете сказать: "подумаешь, доказали какую-то теорему, кому это надо?". Справедливый вопрос. Тут в точности сгодится ответ Давида Гилберта. Когда на вопрос: "какая задача сейчас для науки наиболее важна?", он ответил: "поймать муху на обратной стороне Луны", его резонно спросили: "а кому это надо?", он ответил так: "Это никому не надо. Но подумайте над тем, сколько важных сложнейших задач надо решить, чтобы это осуществить". Подумайте, сколько задач за 360 лет смогло решить человечество, прежде, чем доказать теорему Ферма. В поисках ее доказательства была открыта чуть ли не половина современной математики. Надо также учесть, что математика - авангард науки (и, кстати, единственная из наук, которая строится без единой ошибки), и любые научные достижения и изобретения начинаются именно здесь. Как заметил Леонардо да Винчи, "наукой можно признать лишь то учение, которое подтверждается математически". 



*    *    *


      А теперь давайте вернемся в начало нашей истории, вспомним запись Пьера Ферма на полях учебника Диофанта и еще раз зададимся вопросом: действительно ли Ферма доказал свою теорему? Этого мы, конечно, не можем знать наверняка, и как в любом деле тут возникают разные версии:

      Версия 1: Ферма доказал свою теорему. (На вопрос: "имел ли Ферма точно такое же доказательство своей теоремы?", Эндрю Уайлс заметил: "Ферма не мог располагать таким доказательством. Это доказательство ХХ века". Мы с вами понимаем, что в XVII веке математика, конечно же, была не та, что в конце ХХ века - в ту эпоху д,Артаньяна, царица наук еще не обладала теми открытиями (модулярные формы, теоремы Таниямы, Фрея и др.), которые только и позволили доказать Великую теорему Ферма. Конечно, можно предположить: чем черт не шутит - а вдруг Ферма догадался иным путем? Эта версия хоть и вероятна, но по оценкам большинства математиков, практически невозможна);
      Версия 2: Пьеру Ферма показалось, что он доказал свою теорему, но в его доказательстве были ошибки. (То есть, сам Ферма был также и первым фермистом);
      Версия 3: Ферма свою теорему не доказал, а на полях просто соврал.

      Если верна одна из двух последних версий, что наиболее вероятно, то тогда можно сделать простой вывод: великие люди, они хоть и великие, но тоже могут ошибаться или иногда не прочь приврать (в основном этот вывод будет полезен для тех, кто склонен безраздельно доверять своим кумирам и прочим властителям дум). Поэтому, читая произведения авторитетных сынов человечества или слушая их пафосные выступления, вы имеете полное право сомневаться в их утверждениях. (Прошу заметить, что сомневаться - не значит отвергать). 




Феликс Кирсанов 

Доброго всем времени суток!   Предлагаю доказательство теоремы для всех нечётных показателей степеней используя бином Ньютона (это ничего, что Ньютон жил уже после Ферма, очевидно "удивительность доказательства" в том и состояло, что Ферма доказал формулу разложения бинома): http://gervladger.narod2.ru/

Уже есть. В нескольких шагах от полного решения ВТФ элементарными средствами

Как говорится -- они (народру и юкоз) без меня меня женили. Даже не сообщили хозяину сайта, что изменили адрес сайта; в общем теперь он таков 
Отыскал свой сайт методом проб и ошибок!

Спустя 21 час. Для любознательных и кому не чуждо новое полезное знание о ВТФ. В нескольких шагах или на шаг ближе к полному решению ВТФ элементарными средствами --- жаль, что это изменнние тоже не годится.
Выдаёт 404 ошибку


Это сообщение отредактировал(а) laperino - 1.6.2013, 19:41

  

Это сообщение отредактировал(а) Freyzer - 25.4.2013, 07:09

Это же вы автор?
 Что значит фраза "Всякое нецелое n, не делящееся на 4 и больше 2, делится по меньшей мере на одно нечетное число"? Вот 13 - не делится на 4 и больше 2. Или деление на само себя тоже считается?

Вы не точно набрали моё предложение, в тексте статьи есть "всякое целое..", но никогда не было "всякое нецелое.."-- это первое наблюдение. 
Вы уронили при наборе моей фразы одно важное слово: простое к словосочетанию "простое нечетное" --- это второе наблюдение.

Первой фразой цитированного Вами абзаца мы "вычеркнули"  в натуральном ряду все целые 4, 8, 12, 16, 20 и т. д. и т. п.
(заметим, что "вычеркнутыми" окажутся и все  числа, являющиеся степенями числа 2, но не само число 2 --- делаю акцент, ибо только они не имеют нечетных делителей больше 1).
У нас получился "разреженный" ряд целых: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, ...и так далее. 
По поводу деления само на себя  -- так ведь не было новостей с Международного  конгресса математиков про отмену упомянутого действия. 
В силу вышесказанного, можете сколь угодно продолжить ряд и самостоятельно убедиться в безупречности моего высказывания.
Удачи Вам и внимания! 

Ссылки на файл и на сайт претерпели изменения (см. мой предыд. пост).  
Итог: ссылка на сайт жива(см. мой предыд. пост).  
Войдя на сайт: ссылки на первый и последний ресурс мертвы (я не могу их реанимировать).
ссылкы на иные ресурсы (статьи, заметки) работают.


Это сообщение отредактировал(а) laperino - 10.6.2013, 17:46

Концы с (долбаным) юкоз обрубил из-за ихних тупых ответов на вопрос как я могу войти в режим управления своим сайтом.

Но! Несколько дней назад получил с этого сайта приглашение на размещение своих статей в каких-то хабах. Знать бы мне, что это такое. 

Также хочу узнать, где находится навигация на загрузку файлов и типы допустимых файлов. 

Заранее благодарю!  

Ответьте, пожалуйста, хоть один файл на моём сайте Вам удаётся открыть?
(мне не удаётся). 
Если Ваш ответ -- нет, то убегу на хрен с яндекса, удалив и почту, и мёртвый сайт яндекса в епархии юкоза.

P. S. Информация (важная на 100%)  для самоконтроля (себя, лично), а не для вопросов: 
462  разных мне уже  известны,  78 -- ещё  нет. 
(дата высветится).   

Выдаю более свежую ссылку на ключевую статью с уже полным текстом доказательства гипотезы 1. 

В нескольких шагах от полного решения ВТФ элементарными средствами 

Открытие и загрузка файла пдф работают!

Это сообщение отредактировал(а) laperino - 11.11.2014, 19:05

Модераторы, пропала моя интересная и важная для математики тема "О быстрой факторизации ". 
Прошу восстановить ее. 
Заранее благодарю!