Вот задача.

Для хранения горючего требуется спроектировать бак, который имеет форму прямого кругового цилиндра. Изготавливается он методом сварки трех листовых заготовок: дна, крышки и боковой поверхности (обейчатки). Объем бака должен составлять V = 12 м3. Указать наилучший вариант бака, при котором длина l швов будет минимальна.

Я решал так.

Для решения этой задачи запишем формулы для объема бака, площади ее поверхности и длины швов:
V=pi*r*r*h, S=2*pi*r*r+2rh, l=4*pi*r+h.
Объем банки задан, это устанавливает связь между радиусом r и высотой h. Выразим высоту через радиус: h=V/(pi*r*r) и подставим полученное выражение в формулы для поверхности и длины швов. В результате получим
l®=4*pi*r+V/(pi*r*r), 0 < r < (беск).

Таким образом, с математической точки зрения, задача о проектировании бака сводится к определению такого значения r, при котором достигает своего наименьшего значения функция l®.
Продифференцируем функцию l®:
l'®=4*pi-2V/pi*r*r*r=2/pi*r*r*r(2*pi*pi*r*r*r-V).
Как и в предыдущем случае, при 0 < г < r2=3*(корень_куб(V/(2*pi*pi)) производная отрицательна и функция l ® убывает, при r2 < r < (беск) производная положительна и функция l ® возрастает. Следовательно, своего наименьшего значения эта функция достигает в точке r=r2, в которой ее производная обращается в нуль.

Итак, радиус и высота банки, наилучшие с точки зрения условия минимальности l®, определяются формулами

r2=3*(корень_куб(V/(2*pi*pi)) , h=2*pi*r2,
при этом

l(r2)=3 * (корень_куб (4*pi*V) <= l®. (9)
высота "наилучшего" бака она в pi раз больше диаметра.

По сути дела, надо исследовать на минимум функцию l®=4*pi*r+V/(pi*r*r), в экселе. Кто-нить подскажет, как это сделать? Делается это с помощью поиска решения имхо, но я не пойму никак, чего и куда там ставитm. Если подскажете, буду весьма признателен.

email: [email protected]

ИМХО указывать свой email - это неправильно! Если кто-то тебе ответит на вопрос по email'у и не напишет ничего здесь, то зачем тогда нужен форум? Это так на будущее.

Цитата

l®=4*pi*r+V/(pi*r*r)

Это у тебя целевая функция и ее минимум зависит от аргумента r. pi,V - константы.
Открываешь ексель, в одной ячеке пишешь формулу целевой функции, потом открываешь поиск решения, там где "Установить целевую ячейку" указываешь ту, где у тебя формула, потом утанавливаешь какие ячейки надо изменить и другие переметры, например только положительные числа, вводишь ограничения на r (>0) и нажимаешь "Выполнить".