Здравствуйте.

Я хочу понять: как Java складывает 2 double значения (на машинном уровне или уровне двоич.) и почему она не дает правильный ответ?

Те, что происходит на глубоком уровне (шаг за шагом)?

Пример:



After run: 

7.5708 
11.356200000000001 

НО должно быть: 

7.5708 
11.3562 


Я хочу понять (шаг за шагом):

1. Как Java преобраз. эти значения в двоич?

2. Какое представление этого двоичн ( 80 или 64 бит длины)?

3. Как Java округл. этот двоич. (7.5708 and 3.7854 not exact convert to binary, how java rounding this binary (last bit) or java cuts this binary after 64 bit without rounding)?

4. Как Java суммир. два бинарных значения?

5. Как Java округл. эту двоич. сумму?

6. Как Java преобразов. двоич. сумму в десятичную сумму?

Вот как я сам ответил на первые 3 вопроса:

7.5708 = 0 10000000001 11100100100001111111110010111001001 00011101000101010 (Inexact, 1+11+52 bit = 64 bit) 

3.7854 = 0 10000000000 11100100100001111111110010111001001 00011101000101010 (Inexact, 1+11+52 bit = 64 bit) 

Java has Round-Half-Even (Banker's Rounding), when convert decimal to binary.

Я прав?

BigInteger же
Еще в phpunit меня добивает asserting 0  expected 1.0003 (какой нибудь), а когда вставляешь 1 все ровно проходит. Но 1 != 1.0003 (при чем в базе реально 1, просто с типом float)   
Просто забей. Когда точные операции нужны - ты их делай через подходящие типы/инструменты/компоненты. флоат/реал/и т.п. это ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО.

Простые ответы
Классический ответ: What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

Добавлено через 2 минуты и 21 секунду

Хранится все как double-precision floating-point format aka IEEE 754. Но промежуточные вычисления могут выполняться с большей точностью, если позволяет процессор и захочет JIT.

Ключевое