Вопрос 1:

Цитата

Заметил, что часто у программистов возникает один и тот же вопрос. Почему моя программа иногда неправильно складывает числа с плавающей запятой (float,double). Стандартный ответ на это: Посмотри, как такие числа хранятся в памяти компьютера, и всё станет понятно. Ответ абсолютно верен, но для того, чтобы разобраться человеку потребуется намного больше, чем пара минут. Так что постараюсь объяснить на пальцах, в надежде, что это подтолкнёт многих посмотреть, как же всё-таки они хранятся

Для начала примем во внимание, что память компьютера ограничена, а значит, мы должны с самого начала определить интервал чисел, с которыми будем работать.

Предположим, что у нас 32 бит. Значит, мы можем представить 2^32 различных комбинаций или чисел.
Выбираем интервал от х до х+2^32 и спокойно работаем

Теперь берём float. Бит так же, 32, но интервал 32 битного флоата почему-то кажется нам намного больше..
Вопрос 2: Сколько чисел в интервале от 1 до 2?
Ответ 2: Целых чисел там нет.
Зато бесконечное количество дробных.
Вопрос 3: Но ведь мы сказали, что память компьютера ограничена. Каким образом тогда можно представить бесконечное количество? Ведь у нас всего 2^32 комбинаций!
Ответ 3: Конечно никаким!

Теперь понятно, что все дробные числа мы просто не в состоянии представить в нашей "ограниченной" памяти, какой бы интервал мы не взяли. Вот и происходят странные ошибки при сложении. Откуда-то берутся .000000000001 и тому подобное грубо говоря, мы можем представить 1423.000000000001, но не можем 1423.

Мы можем аппроксимировать желания юзера и распределить имеющиеся 32 бит другим образом.
Здесь вводится понятие "точность". То есть в интервале, например от 0 до 1 компьютер работает точнее, чем в интервале 9999998 до 9999999. Хотя интервал и там 1 и тут 1


А вот теперь пришло время рассмотреть, каким образом удаётся этого добиться.
См:http://sizov.by.ru/pubs/float.shtml

Вопрос 4: А как это лечить?
Ответ 4: К сож. это не лечится.

----------------------------------------------------------
ПС: Прошу, дополнять, исправлять , немного ругать
Если посчитаете тему ненужной, я её сотру
Сергей.

Тема перенесена из раздела "Алгоритмы".

Проблема, уважаемые коллеги имеенно в двоичной системе представления чисел. Некоторые конечные дроби в одной системе счисления представляются бесконечными в другой. Вот он, корень зла...

Цитата(val @ 22.11.2004, 09:54)

Проблема, уважаемые коллеги имеенно в двоичной системе представления чисел.

Хорошее дополнение
Это тоже один из факторов невозможности точного представления некоторых чисел в компьютерной памяти.
Спасибо

Цитата

Спасибо

Не за что...

Столько текста вместо простого и понятного объяснения, что такое машинный эпсилон, на которое хватило бы и минуты.