В августе в Москве прошло первое широкое обсуждение доказательства великой теоремы французского математика Ферма, выведенного омским ученым. Доктор технических наук Александр Ильин представит свое доказательство теоремы в Академии авиации и воздухоплавания.
До приезда в Москву, еще в Омске, Ильин представил на пресс-конференции свое доказательство ученым, которые ошибок пока не нашли. Математики признали, что не видят в доказательстве изъяна. Так, кандидат технических наук Александр Шефер заявил, что "на первый взгляд, теорема Ферма доказана, причем доказательство очень простое, похожее на методы самого Ферма. Академик Леонид Горынин и профессор Сергей Чуканов также признали, что не видят изъянов.
Доказать теорему француза Пьера Ферма математики всего мира пытаются почти 400 лет. На полях одной из монографий Ферма написал: "Совершенно невозможно разложить полный куб на сумму двух кубов, четвертую степень на сумму двух четвертых степеней, вообще какую-либо степень на сумму двух степеней с тем же показателем. Я нашел удивительное доказательство этого, но здесь маловато места, чтобы его поместить".
В символах теорема Ферма выглядит так: нельзя найти целых чисел x, y и z, которые удовлетворяли бы уравнению xn + yn = zn, если n больше 2 (x в степени n + y в степени n = в z степени n). Справедливость простого на вид уравнения целому ряду гениальных математиков удалось доказать лишь для отдельных n. Есть, правда, общее доказательство через теорему японца Таниямы-Шимуры, но оно опосредованное.
И вот доктор технических наук Александр Ильин предлагает доказательство теоремы для всех n. Но Великую теорему могут признать доказанной лишь через два года после опубликования - за это время математики всего мира как раз успеют рассмотреть решение и обнаружить ошибки.

Источник...

Это сообщение отредактировал(а) Girder - 23.8.2005, 10:53

а ссылка на само доказательство есть?

Да есть это док-во... на огромном кол-ве листов расписано...

Цитата(neutrino @ 25.8.2005, 00:12)

Да есть это док-во... на огромном кол-ве листов расписано...

Насколько знаю, ситуация с теоремой обстоит именно так, как сказано в первом посте. А именно: очередное доказательство представленно на рассмотрение. Иначе: признанного доказательства ещё нет.

Есть доказательства для частных случаев n, но не для всех n.

Нет, тут как-то темно всё...
Добавлено @ 14:30
Доказательство 1995 года действительно существует, но фишка в том, что там используются методы (как я предполагаю), которыми Ферма пользоваться не мог четыре столетия назад...

Цитата(ManiaK @ 29.8.2005, 15:29)

Доказательство 1995 года действительно существует, но фишка в том, что там используются методы (как я предполагаю), которыми Ферма пользоваться не мог четыре столетия назад...

Именно так. Точнее ничего сказать не могу.

Кстати, а вот и док-во Ильина(так как я не знаю, как делать верхний индекс, то x в степени n заменю на x**n):

Цитата(http)

... кусь ... Советую тем, кто вовсе не чужд математики, проверить выкладки Ильина наедине с бумажным листом. Возможно, это потребует от вас некоторого напряжения, но оно будет вознаграждено, возможно, вы станете свидетелями рождения чуда.       Итак, требуется доказать, что если X и Y — целые числа в уравнении X**n + Y**n = Z**n, то Z, при n больше 2, — всегда не целое. Прежде чем браться за Ферма, повторим теорему Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Мы вправе для ее написания использовать любые переменные. Запишем ее таким образом: X**2 + Y**2 = R**2, где X, Y, R — целые числа, а Z, утверждает Ферма, — не целое. Попробуем доказать. Понятно, Z не равно R при одних и тех же X, Y. Легкодоказуемо алгебраически, да и просто логически, что Z всегда меньше, чем R. Когда мы возводим X и Y в более высокую степень, то умножаем их на самих себя. Потом их складываем и получаем Z в той же степени n. А при возведении в нее R каждое из слагаемых надо умножить на R, которое больше, чем X и Y.       К примеру, R**3 = (X**2 + Y**2)R = (X**2)R+(Y**2)R.       Что делает Ильин? Ничего особенного. Записывает длины сторон треугольника XYR в тригонометрическом виде: X = R sin A, Y = R cos A. А значит, Z**n = X**n + Y**n = R**n (sin A + cos A). Что такое корень, вы не забыли?       Отлично. Z = R Ўsin A + cos A. Ранее мы доказали, что Z всегда меньше R, стало быть, sin A + cos A < 1. Такую тригонометрическую функцию можно найти в любом учебнике математики старших классов и убедиться по графику или таблице, что если значение функции < 1, то угол A больше 60 и меньше 90 градусов. А что произойдет в этом случае с прямым углом В, находящимся между катетами? Он больше уже не будет прямым и окажется в тех же пределах: 60o < B < 90o. Недаром ведь «девяносто, шестьдесят, девяносто» считается идеалом гармонии. Это глупая шутка, чтобы вы немного расслабились. Потому что мы уже близки к финишу. Любой десятиклассник, у которого по математике выше тройки, с ходу воспроизведет вам формулу соотношения сторон треугольника Z**2 = X**2 + Y**2 — 2 XY cos B. Рассмотрим выражение. При 60o < B < 90o cos B — число не целое. А значит, и Z неминуемо является таковым при целых значениях X и Y. Что и требовалось доказать.

Я не совсем понял про то, что Z < R. О каком Z идёт речь, если теорема Ферма верна для n > 2?

Это сообщение отредактировал(а) Mayk - 31.8.2005, 16:50

Z это множество целых чисел, R - рациональных, если я ничего не путаю.

Я так понял говорится о Z из теоремы Ферма и R из теоремы Пифагора:
Млин, когда этот долбанный телек вырубится, может разберусь :-)

Цитата(Mayk @ 31.8.2005, 20:49)

Запишем ее таким образом: X**2 + Y**2 = R**2, где X, Y, R — целые числа, а Z, утверждает Ферма, — не целое.

Где тут Z? Причём тут Z? Ферма ничего не утверждает про Z при n=2. Надо ещё погуглить.

--- добавлено ---
Ага, осилил. Имелось в виду, что в системе

Код

/ x**2+y**2=r**2 {  \x**n+y**n=z**n

z < r.
Ндаа, туго же соображаю под включенный тв

Это сообщение отредактировал(а) Mayk - 31.8.2005, 18:53

Ага, а вот и опровержения
По урлику ещё найдете. Приведенное мне понравилось.
URL: http://otkpblto.ru/index.php?showtopic=477...F0%EC%E0&st=30#
Vlad Zaytsev
По поводу теоремы Ферма.
1. Функция sinA+cosA для углов от 0 до 90 градусов не принимает значения меньше 1: sinA+cosA=sinA+sin(pi/2-A)=2sin(pi/4)cos(A-pi/4) =
корень из 2 умножить на cos(A-45 градусов)

Для всех A от 0 до 90 градусов sinA+cosA имеет значения от 1 до корня из 2 а значения меньше 1 принимает для углов от 90 до 270 градусов. Это вопрос для раздела А школьного ЕГЭ для двоечников по математике.

Даже если на минуту забудем об этом факте, дальнейшее также ничего не доказывает.

2. cos B число не целое, однако в силу непрерывности функции косинуса для углов от 0 до 90 градусов принимает ВСЕ вещественные значения от 0 до 1, в том числе и рациональные (число, которое можно представить в виде дроби двух целых чисел называется рациональным). На промежутке от 0 до 90 градусов (также и от 60 до 90 градусов) существует бесконечное множество углов c рациональным значением косинуса, которое при умножении на многие целые числа (хотя бы из знаменателя) дает также целое число.

Следовательно утверждение, что косинус какого-либо угла меньше 1 не доказывает, что X квадрат + Y квадрат - 2XYcosB не может принимать целых значений. Пример: X=5 Y=1 B=arccos(0.2). Это вопрос для раздела C школьного ЕГЭ для двоечников по математике.

Поэтому мы не можем основывать на этих двух утверждениях доказательство теоремы Ферма.

Так что уважаемый академик хорошо понимает как продавать ракеты, но не сможет поступить в технический ВУЗ без большой взятки. Может он академик партийных наук?

Грустно то, что такие публикации дискредитируют действительно работоспособных ученых, о которых писала Ваша газета - Данилова, Сутягина, Бабкина, Моисеева и других, ставших политзаключенными.
Единожды солгавши - кто тебе поверит © Козьма Прутков.

Best regards and wish your newspaper will have good reputation,
Vlad.

PS. Remember there are not too much press in Russia left fighting against returning to Soviet society. You are one of them.


---- вот еще красиво сказано ----
URL: http://otkpblto.ru/index.php?showtopic=477...F0%EC%E0&st=60#
VAXA
Вопрос/задача: “Требуется доказать, что если X и Y - целые числа в уравнении: Xn + Yn = Zn, то Z, при n > 2, - всегда не целое”. Ответ: “Любой десятиклассник, у которого по математике выше тройки, с ходу воспроизведет вам формулу соотношения сторон треугольника Z2 = X2 + Y2 – 2*X*Y*cosB. Рассмотрим выражение. При угле B > 600 и < 900 cosB – число не целое. А значит, и Z неминуемо является таковым при целых значениях X и Y. Что и требовалось доказать”.
Вопрос задан почти 370 лет назад французом Пьером Ферми, и столько же лет бились лучшие умы человечества над ответом и вот он получен российским академиком А. Ильиным из г. Омска и опубликован в Новой газете №61 от 22-24.08.05г. 21.08.05г. И ответ прост, как всё гениальное
“Наш ответ Чемберлену!”
Внимательно прочитав и изучив, в меру своих скромных познаний в математике и логике, содержание публикации в НГ, взвесив всё за и против, мы все-таки решились дать “Наш ответ Чемберлену!” - поучаствовать в обсуждении этой публикации.
1.Академик Ильин на примере формулы Пифагора - X2 + Y2 = Z2 (“Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”), доходчиво показал, что значение Z при n > 2 во вновь полученном выражении всегда будет меньше, чем в формуле Пифагора при n = 2. (Не совсем понятно, для чего сообщается через газету на весь мир то, что известно человечеству со времен царя Гороха. Подумав, говорим: “Совсем непонятно”. Для ликбеза среди племен Африки? Других разумных объяснений трудно подыскать).
2.Академик записывает стороны треугольника XYR в тригонометрическом виде. Поcле некоторых математических действий, которые мы опускаем, уважаемый “академик” – уже пора это высокое звание брать в кавычки – получает извлеченный корень, который имеет почему – то следующий вид: Z = R* . Хотя “любой десятиклассник, у которого по математике выше тройки…” знает, что: Zn = Xn + Yn = (R*sinA)n + (R*cosA)n = Rn*(sinAn + cosAn) = R* . Сравниваем и видим: у “академика” подкоренное выражение (sinA + cosA), а должно быть (sinAn + cosAn). Это, конечно, положение не спасает и ничего не меняет, но правила есть правила и их необходимо соблюдать при производстве расчетов даже “академику”.
3.Заведомо зная, что рассматриваемый треугольник не является прямоугольным, “автор” при записи сторон треугольника XYR в тригонометрическом виде применяет формулу Пифагора, указывая при этом неопределённую степень n. А “любой десятиклассник, у которого по математике..” даже ниже “тройки” знает, что можно говорить о формуле Пифагора, имея в виду только, что n = 2 - все остальное “уши от дохлого осла”.
Далее, “академик” спрашивает: “А что произойдёт при этом с прямым углом B, находящимся между катетами?” И сам же на него отвечает: “Он больше уже не будет прямым и окажется в тех же пределах: 600 < В < 900.” Вопрос и ответ на него не корректны!! Ничего не может случиться с прямым углом в результате расчетов и никогда его значение не может оказаться в пределах 600 < В < 900 , если он изначально был прямым!
4.Для решающего аргументирования доказательства теоремы Ферма “академик” вновь обращается к формуле соотношения сторон треугольника (Z2 = X2 + Y2 – 2*X*Y*cosB) и изрекает: при угле B > 600 и < 900 cosB – число не целое, а значит, и Z не целое число при целых значениях X и Y. Да, верно! Есть такая формула для треугольников и она является производной формулы Пифагора! Да, верно! При значениях угла B > 600 и < 900 (так же, как и при некоторых других значениях) Z не целое число при целых значениях X и Y. Только непонятно, какое отношение сама эта формула и все эти рассуждения имеют к теореме Ферма?
Предлагаемая Пьером Ферма к решению формула Zn = Xn + Yn изначально имеет 2 фундаментальных условия:
• значения чисел X, Y должны быть целыми;
• величина степени должна быть больше второй: n > 2, т.е. 3, 4, 5 и т.д. до .
Нет одного из этих условий – нет теоремы Ферма! Любой “десятиклассник” должен видеть, что квадратное уравнение Z2 = X2 + Y2 – 2*X*Y*cosB не отвечает как min одному из этих фундаментальных условий, а поэтому все дальнейшие лженаучные разглагольствования теряет всякий смысл.
5.И последнее (больше не будем): даже “любой десятиклассник, у которого по математике выше тройки…” с ходу увидит, что “Задача” и “Ответ” лежат в совершенно разных степенных измерениях, плоскостях: в условии “Задачи” приводится уравнение, все члены которого находится в степени n > 2, а в “Ответе” - уравнение, члены которого в находится в степени n = 2. И как эти разномерные (несовместимые) вещи совместить до недавнего времени было известно одному Господу Богу. Теперь, Слава Богу, появился ещё один “посвященный” – наш россиянин “Академик” Ильин из г.Омска.
И в заключении:
• Надеемся, что нам удалось довести до участников форума наше мнение об очередном серийном “фермисте”.
• Восклицая с сожалением: “А академик-то не настоящщщий!”, очень надеемся, что господин из г. Омска по фамилии Ильин настоящим академиком (без кавычек), т.е. – академиком РАН никогда и не был. И очень хотелось бы, что бы и последнее место его работы - перед выходом на пенсию, о котором говорится в статье, было указано ошибочно. В противном случае: “За державу обидно!!!”
• Мы не профессионалы от математики и логики, поэтому заранее просим извинений за корявость в слоге, дилетантство в рассуждениях и категоричность в суждениях.

Это сообщение отредактировал(а) Mayk - 31.8.2005, 20:56

http://lenta14.cust.ramtel.ru/articles/2005/08/24/fermat/

О  смешном  парадоксе  «Большой»  теоремы  Ферма.

      Пьер  Ферма,  будучи  прекрасным  геометром  (его  труды  в  области  оптики,  основаны  именно  на  геометрии),  и  обладая  великолепными  аналитическими  способностями,  тем  не  менее,  не  любил  долго  копаться  в  математических  формулах.  Именно  поэтому  некоторые  его  математические  работы  зачастую  носили  незаконченный  характер,  и  он  их  не  публиковал.  Друзья-математики  подшучивали  над  этой  его  слабостью.  Желая  достойно  ответить  им,  Ферма  нашёл  геометрически  идеально  точное  решение  интересной,  но  простой  математической  загадки.  Заранее  предполагая,  что  при  математическом  складе  ума,  оппоненты  будут  тонуть  в  существующем  на  тот  момент  багаже  математических  знаний,  и  решить  эту  задачу,  таким  образом,  им  будет  очень  сложно.  А  между  тем.  
      Общее  уравнение  Пифагора  (и  единственное),  для  соотношений  квадратов  сторон  произвольного  прямоугольного  треугольника,  включает  в  себя  абсолютно  все,  существующие  в  природе,  равенства  любых  трёх  произвольных  положительных  величин  (этот  бесспорный  вывод  нам  был  показан  ещё  древними  египетскими  математиками  в  виде  «застывшей  мудрости  тысячелетий»).  Очевидно,  что  все  эти  равенства  (в  соответствии  с  разбивкой  окружности  произвольного  размера,  на  точки,  определяющие  углы  при  вершинах  вписанного  прямоугольного  треугольника,  кроме  неизменного  прямого  угла),  не  могут  быть  математически  не  подобны.  То  есть,  любое  большее  равенство,  образованное  тремя  произвольными  положительными  числами,  если  оно  существует  при  (n > 2),  всегда  должно  делиться  на  общий  (для  всех  трёх  величин  данного  соотношения)  множитель,  для  приведения  к  классическому  уравнению  квадратов  (n = 2).  Это  так  называемая  сравнительная  характеристика  зависимости  математических  выражений  по  их  прямой  принадлежности,  исходя  из  принципа  математического  подобия.  Поэтому:  Если  существует  какое-либо  равенство,  состоящее  из  трёх  произвольных  положительных  чисел,  то  независимо  от  размерности  величин,  это,  в  первую  очередь  и  всегда,  соотношение  целых  квадратов  сторон  произвольного  прямоугольного  треугольника,  и  только  потом,  всё  что  угодно,  но,  за  исключением  равенства  одинаковых  степеней  (n > 2).  Ферма  абсолютно  прав,  среди  соотношений  трёх  одинаковых  степеней  (n > 2)  не  существует  равенств  математически  подобных  общему  уравнению  квадратов  сторон  прямоугольного  треугольника  (выражение  не  приводится  к  классическому  уравнению  квадратов  путём  деления  на  общий  делитель),  следовательно,  таких  равенств  не  может  существовать  вообще.  
      И  ведь  действительно  всё  просто  и  понятно.  
      Против  этого  невозможно  возразить,  не  поставив  под  сомнение  правильность  одного  из  основополагающих  постулатов  математики,  теоремы  Пифагора  о  прямоугольных  треугольниках,  а  это  за  пределами  всякой  разумной  логики. 
       Мировое,  и  в  частности,  российское  математическое  сообщество,  пользуется  существующим  математическим  невежеством  основной  массы  населения  планеты,  чтобы  пытаться  присваивать  чины  и  награды  "своим"  людям.  "Чужаки",  (в  смысле,  любители)  в  этом  закрытом  клубе  не  котируются,  а  поддержать  этих  "чужих"  совершенно  некому.  Для  того,  чтобы  максимально  ограничить  понимание  проблемы,  у  профессионалов  появляется  "злокачественная  опухоль  математической  мысли",  в  виде  заумной  взаимосвязи  теоремы  Таниямы-Шимуры,  и  Большой  теоремы  Ферма,  совершенно,  невзирая  на  возникающий   исторический  нонсенс.  Ой,  Ферма,  ой  шельмец-молодец,  ишь  бестия,  куда  смог  заглянуть,  аж  за  четыре  века.  Вам  самим-то  не  смешно,  господа  профессионалы???  Пьер  Ферма,  показав  логически  простое  и  понятное  даже  школьнику  утверждение:  «Невозможно  разложить  полный  куб  на  сумму  кубов,  четвёртую  степень  на  сумму  четвёртых  степеней,  вообще  какую-либо  степень  n > 2,  на   сумму  степеней  с  тем  же  показателем»,  прекрасно  понимал,  что  из-за  особенностей  поиска  решения  математиками-пересмешниками,  простая,  по  сути,  задача  может  вырасти  в  воспалённых  умах  специалистов  в  серьёзную  проблему.  Но  то,  что  эту,  разбухшую  от  профессиональной  математической  воды  задачку,  профессионалы,  ради  своего  величия,  назовут  «Великой  теоремой  Ферма»,  наверное,  не  предполагал  даже  он.  Именно  так  любитель  математики,  юрист  17  века  Пьер  Ферма,  и  хотел  высмеять  гордыню  математиков  профессионалов,  и  заметим,  попал  точно  в  цель,  и  на  века!!!
                                                                                                                      Строганов  Владимир.
Калининград.                                                                                                  E-mail:  [email protected]

Это сообщение отредактировал(а) neutrino - 26.8.2007, 07:08

А теперь то же самое, но по-русски, плиз. А то что-то куча всяких умных, но бессвязных слов написана...

Ну че тут сложного то? Хотел Ферма посмеятся над математиками его века, и выразил известную простую задачку другими словами, и дать математикаим на потравку, и математики как и следовало ожыдать пытались доказать ее своими методами строго математически и так далее, но никак не могли, из чего и смеялся Ферма.