Нет. Но в данном случае гипербола и парабола отпадают, если соотношение не равно единице (а если равно - имеем параболу, а в случае совпадения точек - плоскость), ну просто потому что в бесконечности соотношение стремится к единице и, следовательно, становится меньше любого значения, единицу превышающего, а эллипс является единственной ограниченной кривой второго порядка. По той же причине отпадают и вырожденные случаи, за исключением точки.


Мля...

A (xa, ya)
B (xb, yb)
C (x,y)

xa,xb,ya,yb,k=va/vb - константы, x,y - переменные.

|AC|^2 = (x-xa)^2 + (y-ya)^2
|BC|^2 = (x-xb)^2 + (y-yb)^2
|AC| = k * |BC|
(x-xa)^2 + (y-ya)^2 = k^2 * ((x-xb)^2 + (y-yb)^2)

Раскрытие скобок и перенос всего в левую часть уравнения проделаешь самостоятельно.

А если ещё добавить к результату уравнение прямой, по которой летит цель - получится система из двух уравнений с двумя неизвестными, которая легко решается аналитически.

Это сообщение отредактировал(а) Akina - 18.5.2016, 12:15

Akina, А мое решение, с парой синус-косинус чем не устраивает? Вроде, на этот раз все правильно? 

Точность ниже, вычислительная ёмкость выше. Само решение не проверял... 
Но главным образом - не вижу смысла в вычислении УГЛА. Более разумно вычислять точку пересечения, а потом по двум точкам строить прямую полёта снаряда.

Не всегда. Функция arcsin определена на значениях от -1 до +1. Тоесть для бОльших 1 значений функции от угла-скоростей пуля не догонит самолет.

Добавлено через 10 минут и 8 секунд


Это звучало в условии   

 Akina,  cпасибо!

Да Тогда сразу все ОК. 

Даже думать не надо - типичный случай. Не только задача уже поставлена, но даже выбран путь решения... а то, что путь выбран неправильный (точнее, не самый рациональный) - да какие, право, мелочи.
Сам подумай - зачем ему угол? да чтобы строить прямую полёта! А о том, что прямую на экране быстрее и проще строить, имея две точки (во всех граф. библиотеках есть такая процедура, а вот насчёт точки и угла вряд ли), он даже не подумал.

Ну, оператору установки ПВО нужен именно угол, чтобы стрелять с упреждением. Если моделируется логика "стрелка", то вполне разумно получать именно его. Просто стрельнуть и продолжить тикать real-time таймером игры...
Хотя как оно на самом деле - знает только автор.  

Между прочим, логика стрелка-то как раз заключается в прогнозировании той точки, в которой снаряд встретится с объектом. А углами он занимается только в том случае, когда он траекторию объекта знает, но не видит.

Логика стрелка заканчивается выстрелом - генерацией нового объекта в пространстве игры,"снаряда". Снаряд имеет угол и скорость полета и начальное положение... Ну или "точку попадания", но так моделировать немного сложнее...

Добавлено через 3 минуты и 17 секунд
Хотя это уже вряд ли по теме   

Разве две точки в пространстве не дают угол отрезка? И наоборот, имея угол, нельзя получить две точки?
Мне без разницы что мы ищем - угол, координаты точки, или время столкновения. Имея любой из этих параметров я смогу построить траекторию. О чем спор?
Объект класса Пули не знает про точку столкновения потому что ее может и не существовать (но об этом позднее). У объекта есть константа "speed" и переменные "speedX" и "speedY". Последние две вычисляются по углу и гипотенузе "speed". Имея эти две переменные, пуля в каждом кадре смещает свою позицию на speedX и speedY. Ей не нужно знать точку "куда двигаться".

Буду дома - обязательно попробую.

Имея координаты двух пикселов прямой, можно построить всю прямую, не выходя за рамки целочисленной арифметики. И по заданной скорости вычислить местоположение в любой момент времени, хотя тут один раз придётся использовать извлечение квадратного корня. Попробуй проделать то же, имея угол - утонешь в вызовах тригонометрических примитивов... я же уже говорил о вычислительной ёмкости.

Но ведь тригонометрия нужна лишь один раз перед выстрелом. Когда нужно найти смещение пули за еденицу времени по оси х и по оси у. Потом в каждом кадре (цикле) программы вызывается лишь две строчки кода в классе Bullet:

К томуже повторюсь. Мне не важно что мы ищем! Важно построить решение задачи чтобы найти или точку столкновения, или угол пули, или время.

Можно пример?

Это сообщение отредактировал(а) anmig - 18.5.2016, 15:31

Угу... и из-за ошибки округления снаряд попадает в цель, находясь на десяток пикселов левее - красотишша...
Не, дело твоё... 

Если будет лететь полдня на расстояние 10^10 пикселов и цель размером с один пиксел, то возможно вы правы. Но я за все время еще не сталкивался с такими грубыми вычислениями. Плюс я никакие округления не делаю. Все данные хранятся в переменных и точность их зависит лишь от точности методов класса Math. Может сам класс Math что-то округляет в своих методах?
Извините, но действительно хотелось бы пример вычисления без тригонометрии. Т.к. у меня есть класс ракеты, которая преследует самолет (самонаводящийся снаряд). Вот ту-то в каждом кадре производится пересчет траектории в зависимости от положения самолета. И хотелось бы уменьшить количество рассчетов.

При правильной организации расчёт должен по построенному прогнозу траектории посчитать сразу все промежуточные точки (для прямолетящего снаряда и цели этот дополнительный расчёт - копейки), а потом просто сверять расчётные и текущие данные. Только при значительном отклонении выполнять перерасчёт.


Надеюсь, мои выкладки выше убедили, что для расчёта точки "встречи" достаточно решить одно квадратное уравнение, для чего придётся один раз извлечь квадратный корень, а все остальные вычисления - чисто арифметика? ну так это оно и есть... координаты точки С получены. А дальше, зная расстояние BC (и соответствующие дельты по осям) и пройденный снарядом путь, считаем местоположение снаряда тупо пропорцией - опять сплошная арифметика.