Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей. Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету? В Вашем распоряжении только лабораторные весы, которые показывают только больше-меньше.

Долго думал но так и не нашел на нее ответ!! Поламайте теперь и вы голову если захотите   

Разобьем на три кучки
1 2 3 | 4 5 6 | 7 8

взвесим кучки 123 и 456
если они равны, то взвешивает две монеты -->> на одну чашу 7, а на другую 8.

Если же 123 или 456 не равны. К примеру возьмем, что 123 легче. Тогда кладем на чаши весов 1 и 2 монету. Если они равны, тогда фальшивка монета 3, а если не равны, то та что легче, та и есть фальшивка 


Довольно легкая задача... меньше 5 минут думал

Mymik, да уж!! а у меня и нехватило москов это решить   

задача на пару минут

Mymik, VA_DOS, могу дать задачку посложнее!! у меня папа просто "кладизь" таких задач!! давать?! тока скажите!!  

TwisT_X, конечно же давай

TwisT_X,  давай

Держите наздоровье    для меня это ваще пока высшая математика   

На столе лежит десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В одной из шляп находятся фальшивые монеты. Настоящая весит 10 граммов, а поддельная только 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить в какой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более 750 грамм.

Из первой шляпы береш 1 монету со второй 2 ..... с десятой 10 итого получается 55 монет если все настоящие, то обвший  вес должен составлять 550 грам. Теперь сколько грам не достает до данного веса и есть номер шляпы   

Fin, шо то я не очень понял мож обьяснить поподробнее?!   

Еще, еще !!!   

TwisT_X,  Сколько не будет хватать грам, если допустим в пятой шляпе лежат фальшивки и ты из нее выложил 5 монет? Я думаю ровно 5 грам.

Fin, все теперь дошло   сенкс


Shadowlord, специально для тебя (другие тоже подключайтесь   )

 Задача №3   Мега сложная головоломка для самых ...   :

Лист бумаги содержит утверждения, пронумерованные от 1 до 100. Утверждение n гласит "ровно n утверждений на этом листе не верны." Какие утверждения истинны а какие ложны? Как изменится ответ, если в условии заменить "ровно" на "по крайней мере"?

TwisT_X, 
Более одного верного утверждения быть не может, потому как каждое предыдущее утверждение противоречит последующему. Следовательно верным может быть только одно утверждение. А значит ошибочных 99 утверждений.

Если утверждение n-истинно, то утверждения от 1 до n тоже должны быть true :о). Если рассмотреть утверждение 51 то  как максимум 49 утверждений ошибочны (false) значит 51 утверждение ошибочно. Т.е. в утверждениях от 51 и до конца неверные утверждения. 
А значит утверждения от 1 и до 50 верны, а все остальные ошибочны :о)

Mymik, Fin, как вы все это угадываете?!   

Задача №4: Сводный отряд ветеранов готовится пройтись колонной на соответствующем празднике. Построились по двое. Один остался без пары. Нехорошо. Встали по трое. Опять один - сиротинушка. По четыре и по шесть - ясно, что неровно, но ведь опять один остаётся! Тогда по пять. Тот же результат! Наваждение. Уж для самоуспокоения построились по семеро. И вышло абсолютно ровно. Сколько же людей строилось?

По моему минимум 301 

Дает 301    
И не смотрите на меня как на психа 

TwisT_X,  еще

Mymik, ))

Shadowlord, а как ты считал ??? неужели постоянно прибавлял число 7 и проверял делиться ли сумма или нет ??? :о).

P.S. в программировании сила :о)  

Я первые 3 раньше решал, они элементарные,  а вот 4-ю не смог.

2 TwisT_X
А есть еще  такие логические задачи???
Если есть выложи  по-больше  плз. !!!!!!!! 
   

вот решение по подробней:
решаем в целых числах
3*2*2*5*n+1=m 
7k=m
1. n=1 m=61 - не подходит
2. n=2 m=121
3. n=3 m=181
4. n=4 m=241
5. n=5 m=301 -  7*43=301 вот оно

Это сообщение отредактировал(а) Shadowlord - 30.4.2007, 16:31

ну и от меня задачка: в пещере стоят два охранника за каждым из них дверь, какой(один) вопрос нужно задать одному охраннику чтобы точно определить правильную двер. Одна дверь ведет на свободу, другая на плаху. Так же известно что один охранник всегда лжет, а другой всегда говорит правду.
и еще подзадача, обьяснить решение этой задачи в терминах матлогики 
вот такая вот задачка

Ошибся 

Это сообщение отредактировал(а) Shadowlord - 30.4.2007, 19:49

Остаток от деления на 5 == 1, значит общее количество ветеранов заканчивается на 1 или на 6 (то есть остаток от деления на 10).

Еще ограничение - остаток от деления на 2 == 1, значит общее количество ветеранов может заканчиваеться только на 1.

Остаток от деления на 4 == 1, значит общее количество ветеранов - 1  по модулю 10 должно быть четным.

Остаток от деления на 6 == 1, значит общее количество ветеранов - 1 по модулю 10 должно быть кратным шести.


Ряд кандидатов: 61, 121, 181, 241, 301, 361.....


К тому же - должно содержать сомножитель 7 (остаток от деления на 7 равен 0).



Условиям удовлетворяет - 301

Это сообщение отредактировал(а) VA_DOS - 30.4.2007, 19:50

так получается что с таким вопросом, мы не сможем точно определить ведет ли дверь на свободу..

Допер
Нужно задать вопрос одному из охранников вопрос
« Что ответит  другой на вопрос куда ведет дверь которую он охраняет ? »
Если ответ « на свободу » то идти в дверь которую охраняет отвечающий охранник, иначе в другую.

Пояснение : возможно 4 ситуации.
1. Вопрос задается охранник который всегда говорит правду, охраняющий дверь на свободу.
Тогда его напарник лжец охраняющий дверь на плаху, охранник скажет правду о том что лжец обманет и ответ будет « на свободу »
2. Вопрос задается лжецу, охраняющий дверь на свободу.
Тогда его напарник , охраняющий дверь на плаху, лжец обманет о том что второй скажет правду и ответ будет « на свободу »
3. Вопрос задается охранник который всегда говорит правду, охраняющий дверь на плаху.
Тогда его напарник лжец охраняющий дверь на свободу, охранник скажет правду о том что лжец обманет и ответ будет « на плаху »
4. Вопрос задается лжецу, охраняющий дверь на плаху.
Тогда его напарник , охраняющий дверь на свободу, лжец обманет о том, что рыцарь скажет правду и ответ будет « на плаху »
Осталось оформить в терминах матлогики

Это сообщение отредактировал(а) Shadowlord - 30.4.2007, 20:28

Если уменьшить их количество на 1, оставшееся делится на 2, 3, 4, 5, 6...
Итого их количество 60*N+1... но оно делится на 7... значит 4*N+1 тоже делится на 7... минимальное N=5... 60*N+1=301

Я тоже правда тока щас!!!!

2 vinter  А еще есть?

Мне в своё время вот эта задачка понравилась:

Составьте самоописывающее предложение с 33 параметрами - буквами русского алфавита, то есть предложения правдиво сообщает о том, по сколько каждых букв алфавита в нем содержится. Цифровое написание использовать запрещено.

Вот один из вариантов ответа:
В этом предложении есть сорок четыре буквы "а", тридцать четыре буквы "б", сорок четыре буквы "в", одна буква "г", тридцать четыре буквы "д", двадцать семь букв "е", одна буква "е", две буквы "ж", одна буква "з", тридцать букв "и", одна буква "й", тридцать шесть букв "к", две буквы "л", шесть букв "м", девятнадцать букв "н", двадцать букв "о", три буквы "п", восемнадцать букв "р", одиннадцать букв "с", тридцать шесть букв "т", тридцать четыре буквы "у", одна буква "ф", одна буква "х", пятнадцать букв "ц", семь букв "ч", четыре буквы "ш", одна буква "щ", одна буква "ъ", восемнадцать букв "ы", двадцать одна буква "ь", две буквы "э", одна буква "ю", и три буквы "я".

По идее, тут нетривиальный алгоритм подбора нужен, да ещё разные варианты "преамбулы" предусмотреть...

По моему решается через рекурсию

Может не будем все задачи сваливать в одну тему?
Или нужно создать отдельную тему и назвать  к примеру "Решаем интересные задачи":)

Это сообщение отредактировал(а) Shadowlord - 1.5.2007, 13:30

Почему-то сразу же вбило в голову число 49. Почему оно не подходит?
Объяснить не могу, автоматом вбило.. наверное, что 7*7=49 =)

Вот грубоватое  решение

У меня другое решение есть, верней целых 4 симметричных вопроса:

"Правда ли что тот из вас, что говорит правду стоит у двери на свободу?" (правда - на свободу)
Ну и соответствующие 3 оставшихся симметричных вопроса: "правда - на плаху", "ложь - на свободу", "ложь - на плаху".

Думаю легко разобрать, куда нужно идти после ответа на эти вопросы?

Может ещё сущесмтвуют какие-нибудь решения?

Если не возражаете, хотел бы вернуться к задаче про монеты. 
Условие - аналогичное, но не известно: фальшивая монета легче или тяжелее.
На мой взгляд, найти фальшивку можно за 3 взвешивания. Кто больше (меньше)?

а какая разница легче или тяжелее, главное что не столько же, так что тоже за два.

Разница есть: например, если из 2-х одна фальшивая, то если вес известен, ее можно найти, а если нет, то нельзя.
Поэтому за 2 взвешивания в этой задаче монету можно найти, если только повезет, а иначе- только за 3.

Добавлено через 10 минут и 24 секунды
8 монет- слишком просто. Вот задача потруднее.
Есть 13 монет, из них 1 фальшивая, как это ни странно . Фальшивая монета другого веса(легче или тяжелее- неизвестно).
За какое минимальное число взвешиваний ее можно найти?

OpenGL, За 3 взвешивания. 

Верно. Вообще, на сайте braingames.ru много таких задачек.

301 - это я про количестов ветеранов

Это сообщение отредактировал(а) vinnypooh - 13.3.2009, 12:22

Ветеранов 301 или 721 или больше

301

Это сообщение отредактировал(а) oleg_in62 - 13.8.2010, 14:27

А вот графическая головоломка:
Надо все кружочки соединить 3-мя прямыми линиями, не отрывая ручки от бумаги. Еще присоединю файлик с кружочками, а то как-то они не отображаются...

Это сообщение отредактировал(а) Pawl - 5.1.2014, 11:11

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 12 )
 Кружочки.jpg 49,25 Kb

Pawl, да делать нефиг. Это же не точки... Фактически рисуется дли-и-инная буква "И".

Быстро догадался? Или знал?  

Pawl, не знал, но догадался сразу.
Вот задачка, сыгравшая роль катализатора: через шахматную доску провести 7 прямых так, чтобы каждая клетка поля была рассечена на части хотя бы одной прямой.