Отвечаю esperant0.
Ну это уже подмена терминов!!!
Во-первых, целые числа --- это целые числа! На ЭВМ они вообще представляются строгим порядком битов (в пределах размера типа данных). Т.е. однозначно!!! Это раз. Погрешности у целых чисел не накапливается. Это два.
Не забывайте о том, как хранятся ЦЕЛЫЕ (integer) и ВЕЩЕСТВЕННЫЕ (real или float,double) числа. Если Вы найдете в целом типе данных мантиссу, сообщите мне об этом. Я порадую сотрудников ВЦ.
Во-вторых, я уже писал, что термин "некоректный" не означает "неверный", а означает, что задачи такого типа должны решаться либо определенными методами, либо с осторожностью и обоснованностью (прежде всего математически). Я, вроде бы, проблемы, возникающие при малых h обосновал. Но я НИ В ОДНОМ МЕСТЕ НЕ СКАЗАЛ, ЧТО ТАК ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ НЕЛЬЗЯ. Их так вычисляют все. А задавшего вопрос, я предостерег от ошибки, которую часто совершают.Правда конечных разностей можно выписать бесконечно много.
В-третьих, вычисления на ЭВМ всегда приближенные, прежде всего в силу того, что порядок и мантисса числа ограниченны размером регистра, кроме того советую помнить определение вещественного числа. Поэтому всегда речь идет о заданной точности. Думаю, Вам хватит 10^-5..10^-6. Больше для производной нет смысла в силу сказанного выше. И какой тип данных Вы используете.
Напоследок вопрос: меняется ли сумма при перемене мест слагаемых? Кстати, на предыдущую задачу я ответа не получил.
И еще. Пусть заданны 2 ВЕЩЕСТВЕННЫХ числа:
a и b. Как Вы проверите, одинаковы ли они?
Отвечаю maxim1000.
Понятие некорректности численного вычисления производной и понятие некорректности задачи МФ. Это все же разные вещи.
По-поводу корректности задачи УМФ, скажу проще, для тех, кто не знаком с функциональным анализом и УМФ.
Задача матфизики корректна, если:
1. Ее решение существует.
2. Оно единственно.
3. Малому изменению параметра соответствует малое изменение решения.
С первыми 2-мя пунктами как в курсе обыкновенных ДУ.
А вот 3-ий и определяет корректность задачи и, если она некорректна, то методы ее решения, что уже как правило не тривиально.| Цитата |
как операция, численная производная определена корректно, но само её вычисление представляет собой некорректную задачу (в смысле мат.физики)
|
Все таки в смысле вычислительной математики. Полемика разгорелась из-за подмены термина "некорректный" на "неверный". Тут могу лишь посоветовать в толковый словарь почаще заглядывать.
Кстати, а не сделать ли нам форум по вычислительной математике? |
)
.