. Ибо мы разлаживаем не на комплексные синусоиды, а на произведение комплексной функции на прямоугольную (вида -бесконечность... 0,0,0,0,...1,1,1,1,1... 0,0,0,0 ...+бесконечность). Эта вторая функция в практических расчетах есть всегда - это и есть наш интервал рассмотрения - окно. Понятное дело, что такое Фурье это уже будет немного отличаться от идиллистических случаев континуальных функций. Чем же? Тем, что теперь каждая частота которая в преобразовании Фурье должна была существовать в одной точке - размывается. Становится функцией sinc(f). Это не есть очень хорошо, теперь одни, даже очень дальние частотные отсчеты начинают влиять на другие. Что нарушает саму идею этого разложения, становится трудно учесть все влияния при реализации систем ЦОС или численных методов использующих Фурье в том или ином виде.Что же делать? Путь очевиден - сделать функцию окна более гладкой(они имеют более узкий и быстрее спадающий спектр). Таким образом ослабляется влияние одних частот на другие.
Но этот подход сам по себе череват. Принудительно наложенная функция окна отличная от прямоугольной это уже модуляция(изменение) - и теперь прямая параллельная оси 0x (например функция постоянного напряжения) имеющая одну спектральную составляющую на 0-й частоте превращается в пульсирующую функцию с совершенно не искомым нами спектром.
Чтоже делать? Учитывать
. Вообще сам парадокс частота - локализация неразрешим. Приходится жертвовать тем или иным. Кстати эту же (математическую) природу носит так называемый корпускулярно-волновой дуализм - о чем почему-то очень редко упоминают именно в физических учебниках.Сами же окна "хемминга, хеннинга, блэкмена" - просто одни из реализаций гладкой функции окна отличающиеся степеью той самой гладкости и общим изменением мощности после их наложения. Манипуляция ими - дело воли разработчика - что ему важнее частота-или временнАя локализация.
Есть другой путь - отказаться от преобразования Фурье и перейти к функциям которые сами по себе локализованы в пределах окна рассмотрения - это вейвлеты.
