Расстояние, как интеграл от скорости по времени превращается в интеграл от функции, которая зависит от этого же интеграла
как рассчитать расстояние за определенное время?
| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Алгоритмы > cкорость зависит от пройденного расстояния |
| Автор: skyboy 8.12.2009, 15:15 |
| модель: скорость зависит от пройденного расстояния, а не от времени напрямую(пример: автомобиль на электобатерее, заряд которой расходуется пропорционально выполненной работе по преодолению сил трения - следовательно, в идеальном случае, скорость зависит от расстояния; предположим, что зависимость обратнопропорциональная: V = Vmax / S). Расстояние, как интеграл от скорости по времени превращается в интеграл от функции, которая зависит от этого же интеграла как рассчитать расстояние за определенное время? |
| Автор: Akina 8.12.2009, 15:22 |
| Ну получается двойной интеграл... и что? |
| Автор: W4FhLF 8.12.2009, 16:21 | ||
Или криволинейный? Добавлено через 7 минут и 14 секунд Хотя криволинейный в двойной переводится. |
| Автор: maxim1000 8.12.2009, 21:36 |
| диф.ур. получается, его и надо решать для случая v=vmax/s: s'=vmax/s s*s'=vmax 2*s*s'=2*vmax (s*s)'=2*vmax s*s=2*vmax*t s=sqrt(2*vmax*t) |
| Автор: skyboy 9.12.2009, 01:36 |
maxim1000, спасибо большое. решать как диффуравнение даже не снилось.  Akina, W4FhLF, я совсем-совсем не представляю, как тут использовать двойной интеграл. у меня нет двух параметров, которые оба меняются и от которых зависит значение функции. У меня есть два значения: скорость и путь, которые зависят друг от друга(плюс путь зависит ещё и от времени, да; но зависимость путь-скорость выражается через интеграл, а не функцию). можно пример? Добавлено через 3 минуты и 43 секунды изначально, к слову, была задача: определить время наполнения сливного бачка унитаза, с учетом того, что скорость водяного потока зависит от положения поплавка - т.е. уже имеющейся воды в бачке.  |
| Автор: skyboy 9.12.2009, 11:24 |
| кстати, я глупость сморозил. при зависимости V = Vmax / S мы получаем скорость выше максимальной при пути меньше 1 и стремящуюся к бексонечности скорость, когда мы ещё не начали двигаться на самом деле, зависимость должна быть как минимум такая: V = Vmax - kS и тогда получается S' = Vmax - kS S' + kS - Vmax = 0 |
| Автор: Akina 9.12.2009, 11:35 |
| skyboy, жаль, ты в качестве модели привёл движение - совершенно бредовато. А вот такие процессы, как, скажем, химическая реакция, протекают именно по нужному тебе закону - скорость изменения концентрации зависит от концентрации. А в обратимых реакциях - и ещё сложнее бывает... можешь посмотреть теорию химкинетики - там в начале как раз рассматривается мат. описание идеальных реакций. |
| Автор: skyboy 9.12.2009, 12:34 | ||
модель зависит от кругозора. про химкинетику, к примеру, я кроме названия ничего не знаю. а почему "бредовато" - не понял. чем больше проехали - тем ниже заряд в батарее - тем ниже скорость. нет? |
| Автор: Akina 9.12.2009, 12:47 | ||||
Ну не знаю, мне так показалось...
Посмотри, например, http://www.ict.nsc.ru/jct/getfile.php?id=30. У тебя собственно самый простой частный случай - один исходный и один конечный продукт, стехиометрические коэффициенты равны 1. |
| Автор: skyboy 9.12.2009, 13:06 | ||
ну, для меня важнее то, что я с самого начала даже не помыслил о дифференциальных уравнениях. теперь же я понимаю, что A' = -kA имеет решением A = e^(-kt) + C но все равно спасибо. |
