Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [Математика]система с параметрами

Автор: Ripper 13.6.2006, 20:50

Доброго времени суток.
Есть система:
x^2 + y^2 = b+1
y-x = b+2 / 2
y>=1
При каком b ед. решение?

Наподобии систему получилось решить, тут возник вопрос. Несколько разных способов применял, вернее один и тот же - графический.
Но дело вот в чём.
1)Я рисую окружность с радиусом sqrt(b+1)
2)Я рисую прямые y = b/2 + 1 + x.
3)Но нас интересует часть окружности при y>=1. В подобном примери при решении в книжке, составлялось ур-ие графика полуокружности
но там было допустим y>=0. А как мне тут составить ур-ие полуокружности, как бы неизвестного радиуса?
Т.е. ур-ие полукружности y=sqrt(R^2-x^2) так?
Мы как бы поднимаем ось икс на еденицу ну я для себя провёл прямую, получается что радиус этой окружности должен быть
sqrt(b+1) - 1? Что то не понятно как это реализовать......может как упростить систему хотя незнаю
и в следующем примере, уже 100% не догадаюсь, там условие x>=2. Как составить ур-ие для такого случая? Т.е. там не верхняя/нижняя полуокружность а справа/слева.. я в графиках не силен smile

Автор: MAKCim 13.6.2006, 21:30

Цитата

y-x = b+2 / 2

это не опечатка?
если нет то

x^2+y^2=b+1
y-x=b+1
    ||
    \/
b+1=c => x^2+y^2=c  => 2x^2+2xc+c^2-c=0, квадратное уравнение относительно c
                   y=x+c

D=4c^2-8(c^2-c)=8c-4c^2
пл условию задачи D=0 => c=2, c=0
проверяем
1. c=0 => x=(-2c)/4=0 => y=x+c=0 <= 0 (не подходит)
2. c=2 => x=(-2c)/4=-1 => y=x+c=-1+2=1 >=0 (подходит)
ответ b=c-1=1

Автор: Ripper 13.6.2006, 22:06

MAKCim, ну я ленивый и не взял в скобки, думал догадаетесь
смысл писать 2/2 smile

да конечно там y-x = (b+2)/2...

Автор: skyboy 13.6.2006, 22:46

там не надо с полуокружностями крутиться. единственным решение будет, только если прямая касается окружности. можно в графическом способе от этого плясать.
берём уравнение прямой:
y=x + b/2 + 1
подставим в уравнение окружности:
x^2 + y^2 = b+1
==
x^2 + x^2 + 2*(b/2 + 1)*x + (b/2 + 1)^2 = b + 1
2*x^2 + (b + 2) * x + b^2/4 + b - b + 1 - 1=0
2*x^2 + (b + 2) * x + b^2/4=0
D= b^2 + 4*b + 4 - 2*b^2=4*b + 4 - b^2
корень должен быть один. значит, D=0.
т.е. -b^2 + 4*b + 4=0
найдём х:
х=( -b-2)/(-4)= b/4 - 1/2
D= 16 - (-16)=32
b1,2= (-4 +- sqrt(32))/(-2)=2+- 2*sqrt(2)
Но по требованию y>=1. =>
x + b/2 + 1>= 1
=> 2*x + b>= 0
2*(b/4 - 1/2) + b>=0
3/2*b>=1
=>
b>=2/3
но
2 - 2*sqrt(2)< 2/3.
значит, остаётся только
b==2 + 2*sqrt(2).

Автор: Pete 13.6.2006, 23:09

У меня вот что получилось: из 3-го условия следует, что из 2-х возможных прямых нам подходит только одна, которая касается окр-ти во 2-м квадранте в точке (x0, y0), где x0 = y0, x0 < 0, y0 < 0.
Пусть x0 = y0 = x. Тогда, по теореме Пифагора, 2*x^2 = R^2, где R = sqrt(b + 1). Получаем, что x = sqrt( (b + 1)/2 ).
Подставляем это значение во 2-е уравнение, после чего получаем, что 2*sqrt(b + 1)/2 = (b + 2)/2 => b = 2 +/- 2*sqrt(2).
По условию, y >= 1; этому неравенству удовлетворяет только первое значение (2 + 2*sqrt(2)).

Правда, здесь надо расмотреть всякие граничные и "плохие" случаи. Может, я сам где-нибудь ошибся, в общем, проверяй)

Автор: MAKCim 14.6.2006, 09:32

Цитата

ну я ленивый и не взял в скобки, думал догадаетесь

а почему я должен догадываться ? smile

суть та же
y=x+(b+2)/2; b+1=c; y=x+(c+1)/2; x^2+(x+(c+1)/2)^2-c=0
x^2+x^2+x(c+1)+(c+1)^2/4-c=0;
2x^2+x(c+1)+(c-1)^2/4=0
D=c^2+2c+1-2(c-1)^2=c^2+2c+1-2c^2+4c-2=-c^2+6c-1=0
c=3+2sqrt(2)
c=3-2sqrt(2)
...
как уже сказал skyboy
ответ
2+2sqrt(2)

Автор: Ripper 14.6.2006, 11:07

ответ b принадлежит [0;4) и {2 + 2sqrt(2))
т.е полуокружность надо рассматривать т.к. там целый интервал потерян
решение ещё не смотрел, я щас убегаю, а так я начал как раз рассмотрение когда прямая касается т.е. хотел получить 2 + 2sqrt(2) но чет ответ не совпадал и я не стал дальше решать т.к. уверен что неправильно записал полуокружность

Автор: TheEnt 16.6.2006, 12:51

Я все решил, ответ правильный. Вот 2 скана:
http://img228.imageshack.us/my.php?image=resh18wz.jpg
http://img240.imageshack.us/my.php?image=resh22yk.jpg

Автор: Ripper 16.6.2006, 16:23

TheEnt,  Во! Спасибо! Не догодался вычесть из одного другое и замудрил с графиками
хм... так, график окружности  (x+a)^2 + (y+b)^2 = r^2
Если вы от y ВЫЧИТАЕМ число то y идет вверх? т.е. центр окружности? а я и не знал   smile

Автор: TheEnt 16.6.2006, 22:27

Ну да, смотри, если у нас выражение (у-1)=х (например), то значит, что график сместится вверх на 1. если (у+1)=х, то на -1 (ну это вниз соответственно). С этим легко разобраться, посмотри нули функций.

Автор: Hell123 23.11.2010, 15:22

Мне нужно чтобы мне помогли я не как не могу решить эти выражения их нужно просто упростить а я болею)Голова вообще не работает знаю что легко_)
Короче вот  | |
                   V
Помогите пожалуйста заранее спасибо!

            http://ipicture.ru/uploads/20101123/6IsI4UvO.jpg ----примеры
________________________________________________________
|Номера заданий
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
________________________________________
http://ipicture.ru/uploads/20101123/RYUk6blS.jpg -----примеры
42-----------Через дискриминант
48-----------Через дискриминант
50 ----------Через дискриминант)
Заранее огромное спасибо)

Автор: bars80080 23.11.2010, 15:28

а может собственную тему создадите?
или вы считаете хорошим тоном, чтобы люди прочитывали всю тему, чтобы в итоге выяснить, что вопрос в итоге совсем дургой

Автор: Hell123 24.11.2010, 08:07

я просто увидел что там что то выше было решено да и написано математика)вот я и написал