что за крестик между как я понимаю отрезками?
| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Аналитическая геометрия] Изображение векторного |
| Автор: En_t_end 5.9.2006, 15:05 |
| изобразить [a,b]x[c,d] причем a,b,c,d - действительные числа. a<b,c<d. Меня интересуют несколько вещей. Запись [a,b] в контексте данного задания что может означать ? И вообще, что здесь понимается под "изобразить". |
| Автор: ДобренькийПапаша 5.9.2006, 17:36 |
| вообще непонятно...что сделать по-русски пожалуйста? что за крестик между как я понимаю отрезками? |
| Автор: Sartorius 5.9.2006, 17:50 |
| Думается это двумерные вектора с координатами a,b и c,d а изобразить нужно их векторное произведение. |
| Автор: ДобренькийПапаша 5.9.2006, 18:04 |
| Чтобы получить произведение двух векторов надо вроде бы перемножить их соответствующие координаты(а*с и b*d). Поправьте, если неправ. А изобразить так как обычно изображают графики, ну и так далее |
| Автор: maxim1000 5.9.2006, 18:58 |
помнится как-то на лекции по мат.анализу я отвлёкся, а потом посмотрел на доску и увидел что-то типа этого, в мозгу включились сразу две лампочки: квадратные скобки и крестик, сразу всплыло векторное произведение, вопросы я тогда задавать любил, а когда получил ответ, чуть не провалился (ещё и за первой партой сидел)... так... о чём это я? так вот векторное произведение обозначается ЛИБО квадратными скобками с запятой между векторами, ЛИБО крестиком между векторами а то, что здесь изобржено - декартово произведение двух множеств ДП - множество всевозможных пар, где первый элемент принадлежит первому множеству, а второй - второму в случае с отрезками, декартово произведение их - прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат, а отрезки, соответственно, его проекции |
| Автор: En_t_end 5.9.2006, 19:24 | ||||||
Задание... На плоскости заданной декартовой системой координат изобразить [a,b]x[c,d] где a,b,c,d - R. a<b,c<d.
Меня смущали здесь только квадратные скобки. Что такое декартово произведение двух множеств я знал, но ведь в задании не множества Про отрезки на лекции и на практике ничего не говорили, или может я плохо слушал... хм... точно не говорили.
Можешь пример нарисовать ? Или лучше скажи, как не графически, а аналитически посчитать ДП двух отрезков. Кстати... получается у этих отрезков заданы только абциссы ? ЗЫ мда... давно я так сильно не тупил. Линейка мне уже с самого начала стала трудно даваться. |
| Автор: cardinal 5.9.2006, 19:37 | ||
А что это за числа мне смотреть лень... Написал бы лучше букву, там N, R, C...А вообще наверно так... |
| Автор: En_t_end 5.9.2006, 19:43 |
| Нашел следующее: "Пусть A=[-1, 2], B=[1, 3] – отрезки прямых. Тогда декартово произведение A×B – это все точки (пары координат) прямоугольника:"(from http://64.233.183.104/search?q=cache:d5UysT1BqTsJ:www.ssd.sscc.ru/chair/files/SGDM_seminars_forweb.doc+%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE+%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%BA%D0%BE%D0%B2&hl=ru&ct=clnk&cd=7) Я не могу понять... A - это отрезок, тогда -1 - это ордината или абцисса начала, а 2 - это ордината или абцисса начала ? Так что ? Добавлено @ 19:45 cardinal, R |
| Автор: cardinal 5.9.2006, 20:24 | ||
| A, B это одномерные так сказать вектора - просто отрезки прямых (как и сказано выше) AxB это уже как бы так сказать двумерное пространство (причем оси стоят друг к другу под прямым углом). Если R, то как раз квадрат и получится. Если было бы N, то были бы точки напротив целочисленных координат... Добавлено @ 20:27 Короче просто вдумайся в то, что сказал maxim1000 (причем думай пока не поймешь )
|
| Автор: En_t_end 5.9.2006, 20:55 | ||
| cardinal, Благодаря maxim1000, я понял, что результатом декартового произведения двух отрезков является множество точек(вершин) состовляющих прямоугольный четырехугольник. И действительно, проверив на листочке эту теорию, я убедился, что это так. Вот аналитическое решение: [a,b]x[c,d]={(a;c),(a;d),(b,c),(b,d)} Мощность=4 Попробывав построить прямоугольник по таким вершинам, я увидел, что,действительно, отрезки [a,b] и [c,d] - проекции его сторон на оси абцисс и ординат.
Как это ЗЫ А квадрат у меня получился в следующей подобной задаче: Правда здесь используется декартова степень, но конструкция решения этих задач однотипна... [a,b]^2={(a;a),(b;b),(a;b),(b;a)} Мощность=4 В графике вышел квадрат с проекциями на обоих осях [a,b]. ЗЫ отдельное спасибо maxim1000 и cardinal. |
| Автор: maxim1000 5.9.2006, 21:12 | ||||||||||
общепринятое обозначение непрерывного (пожалуй, связанного будет точнее) множества действительных чисел - пара чисел в скобках первое число - левая граница множества второе - правая скобки могут быть квадратные или круглые (могут быть разные слева и справа) квадратная обозначает, что число включается во множество круглая - исключается например x принадлежит [1,2) эквивалентно x>=1 и x<2 иногда распространяют это обозначение на пространства большей размерности тогда первый и последний элемент - уже элементы этого пространства, а сама запись обозначает подмножество прямой, соединяющей первый и второй элемент, со скобками - так же хотя это второе обозначение уже значительно реже используется например, в трёхмерном пространстве [a,b] чаще всего обозначает векторное произведение, а (a,b) - скалярное
плоскость - множество пар для её получения нужно взять две действительные прямые и построить множество пар, где первый элемент из первой прямой, в второй - из второй ДП отрезков можно записать так: множество пар (x,y) где x принадлежит [a,b], а y - [c,d] т.е. a<=x<=b c<=y<=d ну а слова типа абсцисса и ордината возникают, когда нам нужно это нарисовать (кстати, я и не помню, что из них обозначает вертикаль, а что горизонталь )так что понятия абсциссы нет, пока мы не перейдём в плоскость (т.е. до перемножения отрезков) Добавлено @ 21:22
ну вот... благодаря мне человек ошибся
тут произошла путанница с ещё одними скобками: {a,b} так вот: {a,b} - множество из двух элементов {a,b}x{c,d}={(a,c) , (a,d) , (b,c) , (b,d)} а вот отрезок содержит ещё и все числа МЕЖДУ своими границами точек этих - бесконечное множество мощность его континум (и отрезка, и их произведения)
в том-то и дело, что проекция полученного множества (из 4-х элементов) на какую-нибудь координатную ось представляет собой ровно две точки: {a,b} или {c,d} а произведением отрезков будет прямоугольник (разница такая же, как между прямоугольным куском металла и четырьмя гвоздиками по его углам), и его проекциями будут отрезки... |
| Автор: cardinal 6.9.2006, 01:01 | ||
абсцисса - это X ордината - это Y Если это было серьезно... |
| Автор: En_t_end 6.9.2006, 16:35 | ||||||||||||||
maxim1000,
Понято...
Лучше ошибиться сейчас чем на сессии, и лучше благодаря тебе, а не преподу Тут скорее моя вина
Понято... я ошибочно подумал, что [a,b] эквиваленто {a,b}, что есть неверно! [quote=maxim1000, 6.9.2006, 01:12, post845166]а произведением отрезков будет прямоугольник (разница такая же, как между % Добавлено @ 16:37 maxim1000,
Понято...
Лучше ошибиться сейчас чем на сессии, и лучше благодаря тебе, а не преподу Тут скорее моя вина
Понято... я ошибочно подумал, что [a,b] эквиваленто {a,b}, что есть неверно!
Понято... спасибо... То есть прямоугольник не тот, который имеет только каркас из четырех отрезков, а прямоугольник имеющий полигональную структуру, заполненный. Разница у них примерно такая же, как у сферы и окружности Теперь верное, надеюсь, решение: [a,b]x[c,d] - это прямоугольник с вершинами: (a;c),(a;d),(b,c),(b,d). [a,b]^2 - квадрат с вершинами (a;a),(b;b),(a;b),(b;a) |
| Автор: maxim1000 6.9.2006, 17:04 | ||
скорее, как между окружностью и кругом (хотя и это не совсем точно) |
| Автор: cardinal 6.9.2006, 19:39 | ||
Не забудь только про то, что они заполнены... |
