Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате
Форум программистов > Центр помощи > [Матан] Определение понятий пределов функции и


Автор: Бегемот 7.9.2006, 20:34
Здраствуйте! 
Объясните пожалуйста на пальцах запоздавшему студенту смысл следующих определений! 

Число a называется пределом последовательности {Xn}, если для любого положительного числа E найдется натуральное число N, что при всех  n > N выполняется неравенство
|Xn - a| < E.

Число A называется пределом функции в точке Xo (или при X -> Xo), если для любого положительного E найдётся такое положительное число G, что для всех X != Xo, удовлетворяющих неравенству |X - Xo| < G, выполняется неравенство |f(X) - A| < E.

Я уже сто раз эти определения прочитал вместе с прилагающимися примерами...но, как говорится...смотрю в книгу - вижу фигу! smile  Буду рад любой попытке вправить мне мозги! smile 

Автор: ДобренькийПапаша 7.9.2006, 21:17
для того, чтобы понять эти определения, надо понять геометрический смысл. к сожалению уже поздно, я завтра всё постараюсь объснить, может файл прикреплю (нарисую там).

Автор: maxim1000 7.9.2006, 21:20
рисуем вокруг a окружность, определение говорит, что последовательность может поблуждать где-то, а потом (или сразу с первого же элемента) наверняка в эту окружность попадёт и не вылезет, ну а потом рисуем всё меньшие меньшие окружности, которые всё ближе к самой точке

с функцией то же самое - просто обобщение от последовательности с целыми индексами...

Автор: vinter 7.9.2006, 21:26
Цитата

Число A называется пределом функции в точке Xo (или при X -> Xo), если для любого положительного E найдётся такое положительное число G, что для всех X != Xo, удовлетворяющих неравенству |X - Xo| < G, выполняется неравенство |f(X) - A| < E.

G и E при прибовлении и вычитании из Xo и A соответственно, дают два интервала(очень мылых), так вот чтобы А было пределом нек. ф-ии,
должно произойти след.: как только Х попадает в G-окрестность точки Хо, функция F(x) должна попасть в Е-окрестность точки А.
т.е G и Е это фактически некоторые очень малые числа, которые необходимы для получения максимальной точности, т.к следуещее число отличается на очень малое число от предыдущего(со знач. ф-ии то же самое), то можно считать это число пределом данной функции 

Powered by Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)