Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате
Форум программистов > Центр помощи > [Аналитическая геометрия] Задачи


Автор: Ripper 30.10.2006, 19:43
Вот несколько задач, некоторые пробывал решать но ничего толком хорошего не получается. Да и темболее я плохо теорию знаю, но сдавать скоро нужно. smile Задач много, но аналогичных так что я по одному пункту написал
1)Не проводя преобразования координат, установить, что каждое из следующих ур-ий определяет единственную точку (вырожденный элипс), и найти её координаты:
5x^2 - 6xy + 2y^2 - 2x + 2 = 0

Тут я попробывал сделать как и прошлый номер, а именно такой чтукой :
A'C' = 1
A'+C' = 7. Ну там решаем систему, находим определитель и т.п. Чисто механически повторил и ничего не получилось smile
И ещё, какой вид у этого вырожденного элпписа? Как мы можем решать такое если мы не прошли главу с элиипсами и т.п. smile Бр..

Вот ещё, но я думаю часть решу, но на всякий случай хотя бы для проверки по одному пункту:

2)Не проводя преобразования координат, установить, что каждое из следующих ур-ий определяет гиперболу, и найти величины её полуосей:
4x^2 + 24xy + 11y^2 + 64x + 42y + 51=0

3)Не проводя преобразования координат, установить, что каждое из след. ур-ий определяет пару пересекующихся прямых (вырожденную гиперболу), и найти их ур-ия:
3x^2 + 4xy + y^2 - 2x - 1 = 0
Вот это я думаю не решу по аналогии с первым

4)Не проводя преобразования координат, установить, какие геометрические образы определяются след. ур-иями:
8x^2 - 12xy + 17y^2 + 16x - 12y + 3 = 0

Воть. Спасибо всем заранее.. 

Автор: Aloha 30.10.2006, 22:11
Ripper

Во всем этом деле смущает условие:
Цитата
Не проводя преобразования координат

Вы приведение кривой (квадратичной формы) к каноническому виду проходили? Если да, то это подпадает под преобразование координат?
(я б лично ходил именно таким путем, но приведение к каноническому виду тесно связано с выбором нового базиса (т.е. тоже самое преобразование координат), потому этот вариант не предлагаю).

И вообще, выложил бы ты пример решения из своего мануала.

А у вырожденного эллипса вид такой:

ax^2 + by^2 = 0       где a>0, b>0 (или a<0, b<0)

(т.е. это точка (0; 0) либо пара мнимых прямых, имеющих общую действительную точку)

Автор: MBo 31.10.2006, 05:53
Для общего уравнения конических сечений выписываются инварианты, и по соотношениям этих инвариантов можно определить вид кривой и некоторые параметры.
см, например, здесь: http://jre.cplire.ru/alt/sep01/2/text.html
В частности, случай D>0, A=0 - как раз для твоего первого уравнения, точка.

Powered by Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)