Как решать пока не придумал, но исходя из ответа решать легче...
| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Математика] Вычислить несобственный интеграл |
| Автор: b44 22.5.2006, 12:16 |
| пожалуйста помогите! Вычислить несобственный интеграл: от - бесконечности до + бесконечности, от dx/(1+x*x)^3 |
| Автор: cardinal 22.5.2006, 13:59 |
| Результат должен вроде быть 3/8*Pi. Как решать пока не придумал, но исходя из ответа решать легче... |
| Автор: maxim1000 22.5.2006, 14:34 | ||
О... значит, и у меня правильно тут ещё вопрос, что преподавали, а что нет если полная свобода, то я бы использовал вычеты - проще всего с практической стороны если только всякие первообразные, то, наверное, какие-нибудь страшные замены из области тригонометрии, но оттуда я совсем ничего не помню... |
| Автор: zirogo 22.5.2006, 16:18 |
| Да мы проходили вычеты! Мы прошли комплексные переменые за 2 недели, я не вьехал как и что делать! пожалуйста напишите решение!!! |
| Автор: maxim1000 22.5.2006, 18:05 |
| рисуем полукруг с центром в нуле и "лежащий" на действительной оси возьмём интеграл по его границе - он распадается в сумму: по кривой части и по горизонтальной при стремлении радиуса в бесконечность "кривая" часть стремится к нулю (это несложно проверить), а "горизонтальная" стремится к тому, что надо найти у подинтегральной функции две особых точки: i и -i в нашем круге лежит только одна когда она попадёт в круг при расширении (когда радиус станет больше 1), значение интеграла перестанет изменяться (граница будет передвигаться по аналитической области) так что достаточно посчитать интеграл по кривой вокруг i выделим аналитическую часть в подинтегральной функции: 1/(1+z^2)^3=1/( (z-i)*(z+i) )^3=f(z)/(z-i)^3 f(z)=1/(z+i)^3 получаем интеграл от f(z)/(z-i)^3 - вычет третьего порядка (впрочем, в названии я не уверен, но смысл такой) он равен 2*pi*i*f''(i)/2! дальше уже простые операции, которые и приводят к 3*pi/8... |
| Автор: zirogo 22.5.2006, 19:45 |
| большое спасибо! |
