| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Математика] Найти циркуляцию векторного поля a |
| Автор: Voldemar2004 24.12.2006, 22:29 |
| Найти циркуляцию векторного поля a по замкнутому контуру, ограничивающему указанную поверхность S(сигма). Задачу решить двумя способами: вычислив непосредственно линейный интеграл векторного поля и применив формулу Стокса. Направление обхода контура выбрать произвольно. a = (z * i) + (z^2 * j) - (x^2 * k) = (z, z^2, x^2) S = {x + y + 2z = 2; x>=0, y>=0, z>=0} Собственно я решил по формуле Стокса: нашел ротор векторного поля: a = (z * i) + (z^2 * j) - (x^2 * k) = (z, z^2, x^2): rot a = (0 - 2z)i - (-2z - 1)j + (0 - 0)k потом взял интеграл: $$(0-2z)dydz + (1+2x)dxdz + (0-0)dxdy = | y = 2 - x - 2z | | dy = -dx - 2dz | = $$(-2z + 1 + 2x)dx = 5/3 Не пойму, как через sin и cos параметризовать поверхность Сигма, чтобы вычислить непосредственным способом? |
| Автор: Aloha 25.12.2006, 03:59 |
| Voldemar2004 |
| Автор: Voldemar2004 25.12.2006, 10:46 |
Aloha, Большое Человеческое Спасибо. + Фух, это была единственная задачка из типовика, которую я не мог одолеть. |
| Автор: Voldemar2004 25.12.2006, 11:14 |
| Aloha, по формуле Стокса там все легко. А преподы требуют решить при непосредственном интегрировании - параметризовать - x - заменить cos (t), а у = sin(t). В моем случае наверное x = t, y = чему-то там... Просто в учебниках видел примеры типа: x^2 + y^2 = 1 ну они и заменяют на cos^2 (t) + sin^2 (t) = 1 но у меня нет квадратов и еще z присобачена... |