Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [Математика] Система уравнений...

Автор: Farmazon 3.1.2007, 11:47

Короче вот:

-
| sqrt(1 + x1) + sqrt(1 + x2) + ... + sqrt(1 + x100) = 100*sqrt(1 + 1/100)
-|
| sqrt(1 - x1) + sqrt(1 - x2) + ... + sqrt(1 - x100) = 100*sqrt(1 - 1/100)
-

Написана заметка ещё: "Геометрическая интерпритация"...

Ничего даже в голову не идёт... smile

Автор: Gigabyte 3.1.2007, 18:08

с первого взгляда сразу видно одно решение: x1=x2=...=x100=1/100
то получается все х равны или они составляют прогрессию среднее значение которой = 1/100
так что решается это с помощью прогрессии.
А это точно все условие задачи?

Автор: Pete 3.1.2007, 18:11

Думаю, система не имеет решений.
Смотри: из ОДЗ имеем, что -1 <= x_i <= 1.
Левая часть первого уравнения достигает максимума при x1 = x2 = ... = x100 = 1.
В этом случае слева будет 100, но справа стоит число, чуть большее сотни.
Пардон, ошибся. Буду думать дальше...

Автор: Gigabyte 3.1.2007, 18:18

Цитата(Pete @ 3.1.2007, 19:11

)

Левая часть первого уравнения достигает максимума при x1 = x2 = ... = x100 = 1.
В этом случае слева будет 100

не 100 а 100*sqrt(2) так что решения существуют

Автор: maxim1000 3.1.2007, 19:30

корень - выпуклая (вверх) функция
это значит, что корень от среднего арифметического всегда не меньше среднего арифметического корней и равенство достигается, когда все элементы равны
у нас:
среднее ( sqrt(1+xi) )=sqrt(1+1/100)
значит, sqrt ( среднее (1+xi) ) >= среднее ( sqrt(1+xi) ) >= sqrt(1+1/100)
т.е. среднее (1+xi) >= 1+1/100
или 1+среднее(xi) >= 1+1/100
аналогично из второго:
1-среднее(xi) >= 1-1/100

из этих двух неравенств следует среднее(xi)=1/100
а это значит, что все ">=" на самом деле "="
а это значит, что все элементы последовательности одинаковы...

Автор: Farmazon 3.1.2007, 22:35

maxim1000, спасибо... кое-что было не понятно... разобрался... скажу чтоб + поставили....