| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Алгебра] Ранг треугольной матрицы |
| Автор: SoWa 7.1.2007, 01:10 |
| Непонятка. Нам толком не дали понятия треугольной матрицы, и всего с ней связанного. Так вот ранг треугольной матрицы чему равен? Количеству ненулевых строк? Но ведь 0<=r<=min(m,n) Если матрица размера m*n. Так вот если строк меньше, чем столбцов. Тогда противоречие может быть. Ранг равен как числу ЛНС строк, так и ЛНС столбцов. Пусть все строки ЛНС. и столбцы тоже. Вот и думай... Хотя опять же, по теореме о базисном миноре, ранг здесь больше минимума m и n не станет. Если не сложно, дайте простое определение треугольной матрицы и её ранга. СУВ, SoWa |
| Автор: Sunvas 7.1.2007, 01:21 | ||
Треугольная матрица - это квадратная ступеньчатая матрица. Так что количество строк = количеству столбцев. Рангом треугольной матрицы является количество ненулевых строк. Какие еще непонятки? |
| Автор: SoWa 7.1.2007, 01:30 | ||||||
так. Ок. Что такое ступенчатая матрица?
Все ступенчатые? Нам перпод сказал- если есть ступеньки- значит таковая. Вот третья- ступеньки есть, а ступенчатая она? |
| Автор: Sunvas 7.1.2007, 01:38 | ||
Ступеньчатая матрица, это матрица вида
Т.е. в правом верхнем углу - цифры, в нижнем левом - нули. Последняя строка называется нулевой т.к. все элементы в ней равны нулю. |
| Автор: SoWa 7.1.2007, 01:44 |
| Т.е. обязательно разделение нулевой и ненулевой части по диагонали? ( 1 1 1 1 1 ) ( 0 1 1 1 1 ) ( 0 0 0 1 1 ) ( 0 0 0 1 1 ) ( 0 0 0 0 1 ) Это уже не ступенчатая? Соответственно, не треугольная? |
| Автор: Sunvas 7.1.2007, 01:52 | ||
Неет. Ноль - тоже цифра, поэтому в правом верхнем углу могут быть любые цифры. А в нижнем левом обязательно должны быть нули. Поэтому приведенная тобой матрица также ступеньчата и треугольна. |
| Автор: SoWa 7.1.2007, 02:00 |
| Так вот главная загвоздка- как угодно делится матрица, т.е. не обязательно по диагонали идет разделение, да? |
| Автор: Sunvas 7.1.2007, 02:05 | ||
Эмм. Немного не понял. Чтобы матрица была диагональной она у нее обязательно должно быть слева внизу нули, а справа вверху цифры. Т.е. она должна делиться диагонально. |
| Автор: SoWa 7.1.2007, 02:24 |
| ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 0 1 1 ) Тоже тогда ступенчатая? Если да, то я все понял. |
| Автор: Sunvas 7.1.2007, 02:31 | ||||
Нет. Т.к. правый верхний и левый нижний угол не равны по количеству элементов. Короче еще раз говорю это матрица вида
|
| Автор: SoWa 7.1.2007, 02:44 |
Ну вот  Долгими пытками выяснил- что количество элементов по углам должно быть одинаково.Спасибо! |
| Автор: Sunvas 7.1.2007, 02:46 | ||
Спрашивайте еще. Вышка - один из любимых предметов. |
| Автор: cardinal 7.1.2007, 04:39 | ||
А я бы сказал, что ступенчатая. Этот материал http://www.pm298.ru/matr.shtml эту мысль подтверждает. А ранг это кол-во лин.независимых строк или столбцов (рассматриваемых как векторы). То есть у этой матрицы ранг равен 2ум. Так как считай две ступеньки или два одинаковых вектора (которые считаются конечно же за один). А вообще можно все сказанное проверить взяв код здесь (мне лень ):http://www.intuit.ru/department/se/pbmsu/10/ |
| Автор: Sunvas 7.1.2007, 12:53 |
| cardinal, если превести матрицу к ступеньчатому виду, то она станет такой, как ты говоришь (ранг 2). |
| Автор: cardinal 7.1.2007, 15:55 |
| Не знаю, надо ли делать еще преобразование чтобы получить ( 1 1 1 ) ( 0 1 1 ) ( 0 0 0 ) и так помоему уже видно что ранг равен 2 и никаких противоречий как уже говорил к выше описанному сайту нет... |
| Автор: Sunvas 7.1.2007, 15:59 | ||
Да. Потому что всего строк 3 а одна нулевая. Получается 3-1=2. Ранг равен 2. А я где-то утверждал обратное? |
| Автор: cardinal 7.1.2007, 16:07 |
| Ты утверждал, что та матрица нетреугольная... |
| Автор: Sunvas 7.1.2007, 17:35 | ||
Где? |
| Автор: cardinal 7.1.2007, 18:50 | ||||
Добавлено @ 18:54 Да, тормознул, ступенчатой она станет, когда из первой строчки вычтут вторую и поменяют строчки (как прописано) местами. Полностью с тобой согласен. Просто пример больно простой и тут сразу видно, что два вектора лин. зависимы и приводить к ступ. виду особого смысла нет... |
