Версия для печати темы Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [МатАн] сходящиеся последовательности

Автор: SoWa 8.1.2007, 05:27

Доказать сходимость последовательности Xn={(1- 1/2) (1- 1/4) (1- 1/16) ... (1- 1/2^n)} Пусть последовательности x  и у  расходятся. Можно ли утверждать, что  последовательность x*у  расходится ? Доказать, что последовательность убывающая Xn=(2^n * n! )/((n+1)^n) Доказать, что последовательность сходится Xn=n!/n^n

Автор: AlexArs 8.1.2007, 06:28

SoWa,  Цитата Доказать, что последовательность сходится Xn=n!/n^n  http://imageshack.us

Автор: AlexArs 8.1.2007, 06:49

Цитата Доказать, что последовательность убывающая Xn=(2^n * n! )/((n+1)^n) http://imageshack.us

Автор: AlexArs 8.1.2007, 08:04

SoWa,  Цитата Пусть последовательности x  и у  расходятся. Можно ли утверждать, что  последовательность x*у  расходится ? http://imageshack.us даже не "альфа"<1 , а "альфа"<=1 !!! Цитата Доказать сходимость последовательности Xn={(1- 1/2) (1- 1/4) (1- 1/16) ... (1- 1/2^n)} http://imageshack.us Ты кажись (1-1/8) пропустил ??

Автор: SoWa 8.1.2007, 08:26

Да, пропустил 1/8... Ой. А что такое эталонные рядs? признал Даламбера, общегармоничные ряды? Можно на уровне первокурсника?

Автор: AlexArs 8.1.2007, 09:15

SoWa,  Н.Ш. Кремер "Высшая математика для экономистов" 3-е издание, стр. 366  http://imageshack.us Этож по Числовым рядам примеры? Ты изучал Числовые ряды??

Автор: SoWa 8.1.2007, 09:40

Если ты не имеешь ввиду формулу Тейлора, то нет! Я на первом курсе "Прикладной математики" Цитата(AlexArs @  8.1.2007,  09:15 ) Высшая математика для экономистов Я отдыхаю тут вообще. Полный 0 в экономике(лучше составлю конечный автомат, чем доход посчитаю )

Автор: ivashkanet 8.1.2007, 11:05

Цитата(AlexArs @  8.1.2007,  08:15 ) Этож по Числовым рядам примеры? Ты изучал Числовые ряды?? Не, это не ряды, а последовательности. AlexArs, про последовательность: Цитата(AlexArs @  8.1.2007,  07:04 ) Доказать сходимость последовательностиXn={(1- 1/2) (1- 1/4) (1- 1/16) ... (1- 1/2^n)} Это ведь не ряд (т.е. сумма), а последовательность произведений     Она скорее всего сходится (я на коленке доказал, но как-то сложно ): и могут быть ошибки).

Автор: AlexArs 8.1.2007, 11:06

SoWa,  Цитата Если ты не имеешь ввиду формулу Тейлора, то нет! Причем тут Тейлор?? Тейлор со степенными рядами и с Х!!! Цитата Я отдыхаю тут вообще. Полный 0 в экономике(лучше составлю конечный автомат, чем доход посчитаю ) Ты внимание не обращяй, экономикой там и не пахнет  ! Просто тока такой учебник смог купить ! Цитата Я на первом курсе "Прикладной математики" Поздравляю !, я на втором с такой же специальностью.

Автор: ivashkanet 8.1.2007, 11:10

Цитата(SoWa @  8.1.2007,  04:27 ) Пусть последовательности x  и у  расходятся. Можно ли утверждать, что последовательность x*у  расходится ? Нет.  Пример: x: 0,1,0,1,0,1,... y: 1,0,1,0,1,0,... xy: 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,...... -сходится Добавлено @ 11:12  AlexArs, про это также не доказательство (даже если взять ряды) Цитата(AlexArs @  8.1.2007,  07:04 ) Пусть последовательности x  и у  расходятся. Можно ли утверждать, что последовательность x*у  расходится ? Два гармонических ряда S(1/n) --- расходятся, а произведение S(1/n^2) --- сходится

Автор: AlexArs 8.1.2007, 11:15

ivashkanet,  Цитата Не, это не ряды, а последовательности. Какая последовательность может быть в ВУЗе, у меня небыло ! Цитата Это ведь не ряд (т.е. сумма), а последовательность произведений    Я незнаю, свою точку зрения по этому поводу я уже высказал! SoWa,  объесни мне и ivashkanet, ЭТО ПО РЯДАМ ИЛИ ПО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ???

Автор: ivashkanet 8.1.2007, 11:20

Цитата(AlexArs @  8.1.2007,  10:15 ) Какая последовательность может быть в ВУЗе, у меня небыло Обыкновенные   Невозможно дать ряды не дав последовательности    Ряд S(an)-- это последовательность {a1, a1+a2, ..., a1+a2+...+an} Цитата(AlexArs @  8.1.2007,  10:15 ) объесни мне и ivashkanet, ЭТО ПО РЯДАМ ИЛИ ПО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ??? Цитата(SoWa @  8.1.2007,  04:27 ) последовательности Цитата(SoWa @  8.1.2007,  04:27 )  последовательности Цитата(SoWa @  8.1.2007,  04:27 ) последовательность Цитата(SoWa @  8.1.2007,  04:27 ) последовательность Цитата(SoWa @  8.1.2007,  04:27 ) последовательность

Автор: AlexArs 8.1.2007, 11:21

ivashkanet,  Цитата Два гармонических ряда S(1/n) --- расходятся, а произведение S(1/n^2) --- сходится Я брал обобщенно гармонические ряди и альфа получилась 5/6 и она меньше либо равно еденице, и все ништяк! А по твоему примеру альфа равна двум и больше еденицы => сходится! И там не сказано что х=у!

Автор: ivashkanet 8.1.2007, 11:30

Цитата(AlexArs @  8.1.2007,  10:21 ) Я брал обобщенно гармонические ряди и альфа получилась 5/6 и она меньше либо равно еденице, и все ништяк! А по твоему примеру альфа равна двум и больше еденицы => сходится! И там не сказано что х=у! AlexArs,  ты просто неправильно понял вопрос    Цитата(SoWa @  8.1.2007,  04:27 ) Пусть последовательности x  и у  расходятся. Можно ли утверждать, что последовательность x*у  расходится? Вопрос в том: Можно ли утверждать, что последовательность (ряд) x*у  расходится. Не зная, какие они на самом деле    Твой пример показывает, что произведение может расходиться.  Мой показывает, что произведение может сходиться => нельзя утверждать, что произведение расходящихся всегда расходится

Автор: AlexArs 8.1.2007, 11:34

ivashkanet, Цитата нельзя утверждать, что нельзя утверждать, что произведение расходящихся всегда расходится Я не утвержал, я просто привел пример что х*у может расходится и все, что и требовалось доказать !

Автор: SoWa 8.1.2007, 11:41

Последовательности...

Автор: ivashkanet 8.1.2007, 11:44

Цитата(SoWa @  8.1.2007,  04:27 ) Доказать, что последовательность убывающаяXn=(2^n * n! )/((n+1)^n) Делим n+1 член, на n-ый: Немного преобразовываем и получаем:  Цитата 2* ((n+1)/(n+2))^(n+1) = 2* (1- 1/(n+2))^(n+1) < 1 при n>= 0 значит X_{n+1} < Xn при n>=0 (для последовательности n >=1). Ч.Т.Д.

Автор: AlexArs 8.1.2007, 12:42

SoWa,  Цитата Последовательности...  Ну тогда извиняй я по рядам делал

Автор: Pete 8.1.2007, 17:25

Цитата(AlexArs @  8.1.2007,  12:34 ) Я не утвержал, я просто привел пример что х*у может расходится и все, что и требовалось доказать smile!  Нет. Как справедливо заметил ivashkanet, нужно либо доказать, что из расходимости x и y следует расходимость x*y, либо привести пример, когда это не так.

Автор: AlexArs 9.1.2007, 00:50

Pete, Я протупил, с кем не бывает , сессия .

Автор: Pete 9.1.2007, 23:06

Цитата(AlexArs @  9.1.2007,  01:50 ) Pete, Я протупил, с кем не бывает smile, сессия smile. Ничего, у меня тоже). Я уже в нескольких темах так натупил...

Powered by Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)