Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [матан] исследование ф-ций и построение графиков

Автор: vomit 12.1.2007, 14:19

Народ, помогиде пожалуйста!
1)найти наибольшее и наименьшее значения функции y=10x/(1+x^2) на интервале [1;3]
2)провести полное исследование функции и построить их графики
y=ln(2cos2x) y=lnx/x^1/2

Автор: Ripper 12.1.2007, 18:21

Ой... в школе такие задания делали, подзабыл
Ну первое задание, надо найти производную, если я верно говорю
(u/v)' = (u'v - v'u)/v^2. И приравнять производную к нулю => в этих местах ф-ия имеет экстремум.
Я нашел производную, прировнял к нулю, получилось квадратное ур-ие и корни
1+sqrt(2), 1-sqrt(2). Второй корень не входит в интервал. Значит подставляем первый корень в исходную ф-ию и находим её значение.
Только минимум это или максимум я незнаю)))
Ответ какой-то не очень... Но мысль такая вроде. Может не верно производную нашел.
Второе задание делается аналогично, нужно найти экстремумы + промежутки возрастания убывания, ну и какие то характерные точки...
Т.е. вроде ниче сложного, просто я боюсь что совру и неверно напишу))
Ну например производная от y=ln(2cos2x)
y' = 1/2cos2x * (2-sin2x) * 2 = -2tg2x если не ошибся
y=lnx/x^1/2 = ln x * x^(-1/2) ну и как производная от произведения.
И ещё.. промежутки возрастания и убывания вроде методом интервалов, т.е. прирваниваешь производную к нулю, на прямой отмечаешь эти точки, потом берешь в интервалах точки и смотреть какой ф-ия имеет знак и меняешь его в разных интервалах вроде..

Автор: vomit 12.1.2007, 19:09

а нужно ли в первом задании проверять на наим и наиб значение ф-ци 1 и 3????
2)во втором задании производные я посчитал а вот с графиками туговато...(((

Автор: Ripper 12.1.2007, 19:14

vomit, т.е.? После того как ты найдешь производную в двух точках x1,x2 значит у тебя там ф-ия имеет уже либо наименьшее либо наибольшее значение. Один корень ты отбрасываешь. при x2 ф-ия имеет либо максимум либо минимум это и будет ответом
Только максимум или минимум это я незнаю, наверно нужно будет подставить ещё и x1 и проверить что из них больше smile

Например если f(x2)>f(x1) и x2 принадлежит [1,3] значит это максимальное значение которое достигает ф-ия на промежутке [1,3]

2)Графики я уж точно не построю пардон smile

У меня тоже с ними проблема

Были бы у тебя ответы хотя бы к первому...

Автор: AlexArs 13.1.2007, 03:43

vomit,
1)
http://imageshack.us

Автор: AlexArs 13.1.2007, 05:15

vomit
тебе исследование с асимптотами проводить или нет? Этот выриант без них:
2) под б)
http://imageshack.us

Автор: AlexArs 13.1.2007, 06:57

vomit,
чето даже незнаю правильно или нет, смотри сам(как-то неочень с тригономертией):
http://imageshack.us

Автор: vomit 13.1.2007, 13:49

Спасибо огромное!