Вот выложил:http://files.vingrad.ru/cardinal/okr/okr1.html
| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Геометрия] Найти уравнение окружности |
| Автор: En_t_end 12.3.2007, 18:05 |
| Найти ур-ие окр. касающейся Ox в т. O(0;0) и кас. окр. (x-6)^2 + (y-13)^2=25 Мои мысли:((x-a)^2+(y-b)^2=r^2 - искомая окр.) 1. Раз искомая окр. касается оси Ox в т. O => т. O лежит на окр. => подставляя в ур-ие окр. её координаты получаем: a^2+b^2 = r^2 2. Раз искомая окр. касается окружность описанную выше, то следовательно у них есть по крайней мере две общих не одинаковых точки. Что делать дальше ? по видимому должно быть три уравнения в системе, ибо у нас три неизвестных a,b,r. PS в ответе по-видимому должны получится два ур-ия, ибо, как я понимаю, окружности могут касаться по внешней стороне и по внутренней. |
| Автор: MBo 12.3.2007, 18:52 |
| Раз искомая окр. касается оси Ox в т. O - центр ее лежит на оси OY, и неизвестное только одно - r |
| Автор: Aloha 12.3.2007, 19:32 |
| En_t_end У меня получились такие уравнения: x² + (y - 5)² = 5² x² + (y - 11,25)² = (11,25)² |
| Автор: cardinal 12.3.2007, 19:38 |
| Aloha, у меня тоже. Вручну. считать лень было... Вот выложил: http://files.vingrad.ru/cardinal/okr/okr1.html |
| Автор: En_t_end 12.3.2007, 19:41 |
| Aloha, как они были получены ? |
| Автор: MBo 12.3.2007, 19:47 |
| >Вручну. считать лень было Вот выложил кошмар какой... хорошо, что я кроме теоремы Пифагора, ничего не знаю ;) а здесь ее достаточно |
| Автор: En_t_end 12.3.2007, 19:51 | ||
| cardinal, Мейплом я ещё не дорос пользоваться, или чем ты там считал ? Добавлено @ 19:53 MBo,
угм, получается |b| = r,a=0, что собсно и видно в ответах. Блин, задача тривиальная, а я всё мозг ломаю, как найти две точки касания у окружностей :( Наверное переучился... |
| Автор: MBo 12.3.2007, 20:00 |
| то-то и оно. Расстояние между центрами окружностей r+5 или r-5 (при внутреннем касании), разница кооординат по X = 6, по Y - (13 - r) |
| Автор: En_t_end 12.3.2007, 20:07 | ||
| MBo, пытался сделать так: Система: x^2+(y-r)^2=r^2 (x-6)^2+(y-13)^2=25 => 6x-yr-13y=90 Что делать дальше ? 
Поподробней, как было определенны величины +-5. |
| Автор: cardinal 12.3.2007, 20:14 |
| У тебя есть два условия (которые я в Mapl'e попытался прокоммениторовать) 1. В какой точке касаются окружности (то есть приравнять уравнения окр.) 2. Подъем кривых окружностей в этих точках касания равен (то есть приравнять первые производные) Считал Mapl'ом, но разница то какая, программист ты или нет? |
| Автор: MBo 13.3.2007, 05:35 |
| >Поподробней, как было определенны величины +-5. Хм... придется тогда все рассказывать. 1. Окружность (x-6)^2 + (y-13)^2=25 имеет радиус 5 и центр в точке (6, 13), т.е. лежит в первом квадранте2 2. Искомая окружность касается оси OX в точке O и первой окружности, значит, ее центр находится на оси OY, в точке (0, r) и она лежит в верхней полуплоскости, эскизный чертежик если нарисовать - будет, как у cardinal 3. Окружности касаются => радиусы к точке касания лежат на одной прямой (например, из свойства перпендикулярности радиусов к общей касательной или какие там еще законы есть) 4. Расстояние между центрами окружностей есть сумма радиусов для внешнего касания или разность радиусов - для внутреннего касания 5. По т. Пифагора (r+5)^2 = 6^2+(13 - r)^2 или (r-5)^2 = 6^2+(13 - r)^2 решения r=5 и r = 45/4 = 11.25 |
| Автор: cardinal 13.3.2007, 10:36 |
| То есть два варианта решения, из которых несомненно ваше проще. |
| Автор: MBo 13.3.2007, 15:05 |
| cardinal, вы просто решали в более общем виде, не учитывая сильное упрощение задачи, следующее из первой фразы условия P.S. Прошу прощения за несдержанность |
