Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [Матан] Прогресия

Автор: Ak47black 2.4.2008, 16:49

Здравствуйте.
Подскажите пожалуйста как решать такие задачи например
user posted image

Автор: Rrader 2.4.2008, 17:31

Произведения составлены из прогрессий. Рассмотрим отдельно дробь.

Для числителя: 1, 2, 3, ... ; 2, 4, 6, ... ; 4, 8, 12, ...
Для знаменателя: 1, 2, 3, ... ; 3, 6, 9, ... ; 9, 18, 27, ...

Общий член вычисляется по формуле: An = A1 + (n-1)*d

Дли числителя первая прогрессия (и для знаменателя тоже):

An = 1 + (n-1)*1 = n

Вторая прогрессия:

An = 2 + (n-1)*2 = 2*n

Третья прогрессия:

An = 4 + (n-1)*4 = 4*n

Для знаменателя вторая:

An = 3 + (n-1)*3 = 3*n

Третья:

An = 9 + (n-1)*9 = 9*n

Тогда мы можем переписать дробь следующим образом:

(n*2n*4n) / (n*3n*9n) = 8/27

Извлекаем корень третьей степени, получаем 2/3

Автор: Ak47black 2.4.2008, 18:21

Ответ там 8/27, тоесть похожий но не такой.
Чтото нетак гдето

Автор: Rrader 3.4.2008, 11:04

Ak47black, я проверил это вручную:

Для числителя вся сумма:

Код


Var
  I, J, K: Integer;
  Res: Integer;
Begin
  Res := 0;
  For I := 1 To 110 Do
  Begin
    J := I * 2;
    K := I * 4;
    Res := Res + I * J * K;
  End;
  ShowMessage(IntToStr(Res));

Получаем 298168200.

Для знаменателя вся сумма:

Код


Var
  I, J, K: Integer;
  Res: Integer;
Begin
  Res := 0;
  For I := 1 To 110 Do
  Begin
    J := I * 3;
    K := I * 9;
    Res := Res + I * J * K;
  End;
  ShowMessage(IntToStr(Res));

Получаем 1006317675.

Если сократить дробь 298168200/1006317675, то получим 8/27. Но нужно извлечь еще корень третьей степени. Будет 2/3. Ошибки быть не может. smile

Автор: Ak47black 3.4.2008, 11:27

Ну да. Ты прав. Тут точно 2/3.
Спасибо за помощь. +