| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Теория вероятностей] Условная вероятность |
| Автор: zubikova 27.6.2010, 21:15 |
| Помогите, пожалуйста, с решением В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар. |
| Автор: world 27.6.2010, 22:16 |
| Рассмотрим вероятность каждого отдельного события - из первой урны вытянули белый шар Р1б = 8 / 10 = 0,8 - из первой урны вытянули чёрный шар Р1ч = 2 / 10 = 0,2 - из второй урны вытянули белый шар Р2б = 4 / 20 = 0,2 - из второй урны вытянули чёрный шар Р2ч = 16 / 20 = 0,8 - выбор одного шара из двух Рв = 1 / 2 = 0,5 Рассмотрим возможные варианты, которые нам подходят 1 взято из каждой урны по белому шару и соответственно мы выбрали белый шар P1 = Р1б * Р2б * 2 * Рв = 8 / 10 * 4 / 20 * 2 * 1/2 = 32 / 200 = 0,16 2 из первой урны взят белый шар, а из второй чёрный и выбран белый шар Р2 = Р1б * Р2ч * Рв = 8 / 10 * 16/20 * 1 / 2 = 128 / 400 = 0,32 3 из первой урны взят чёрный шар, а из второй белый и выбран белый шар Р3 = Р1ч * Р2б * Рв = 2 / 10 * 4 / 20 * 1 / 2 = 8 / 400 = 0,02 Воспользуемся теоремой сложения вероятностей P = P1 + P2 + P3 = 0.16 + 0.32 + 0.02 = 0.5 Для проверки посчитаем вероятность событий, которые нам не подходят. Она должна быть равна 0,5 1 взято из каждой урны по чёрному шару и соответственно мы выбрали чёрный шар P1 = Р1ч * Р2ч * 2 * Рв = 2 / 10 * 16 / 20 * 2 * 1/2 = 32 / 200 = 0,16 2 из первой урны взят белый шар, а из второй чёрный и выбран чёрный шар Р2 = Р1ч * Р2б * Рв = 2 / 10 * 4 / 20 * 1 / 2 = 8 / 400 = 0,02 3 из первой урны взят чёрный шар, а из второй белый и выбран чёрный шар Р3 = Р1ч * Р2б * Рв = 2 / 10 * 4 / 20 * 1 / 2 = 128 / 400 = 0,32 Воспользуемся теоремой сложения вероятностей P = P1 + P2 + P3 = 0.16 + 0.02 + 0.32 = 0.5 Общая вероятность всех событий которые нам подходят и не подходят = 1. Следовательно задача решена верно. Вот ещё один из способов решения рассмотрим следующие варианты \ выбран шар из первой корзины \ выбран шар из второй корзины выбран белый шар \ 8 / 10 * 1 / 2 = 4 / 10 = 0,4 \ 4 / 20 * 1 / 2 = 2 / 20 = 0,1 выбран чёрный шар \ 2 / 10 * 1 / 2 = 1 / 10 = 0,1 \ 16 / 20 * 1 /2 = 8 / 20 = 0,4 Если сложить вероятности первой строки, получим необходимый нам ответ 0,4 + 0,1 = 0,5 = 1/2. |