| Цитата(petri @ 30.5.2011, 14:27) | | Доказать, что нельзя определить разность через объединение и пересечение. |
Объединение и пересечение симметричные функции относительно аргументов, любая их композиция тоже будет симметричной функцией. А разность множеств, очевидно, не является симметричной.
| Цитата(petri @ 30.5.2011, 14:27) | | Доказать счетность множества алгебраических чисел(корней многочленов от одной переменной с целыми коэфицентами). |
Многочлен степени n имеет не более n различных корней и представим n-кой своих коэффициентов. Всего многочленов с целыми коэффициентами будет |Z|+|Z^2|+|Z^3|+...+|Z^k|+..., а счетное объединение счетных множеств тоже счетно.
| Цитата(petri @ 30.5.2011, 14:27) | | Доказать что множество всехт счетных последовательностей натуральных чисел имеет мощность c. |
Мощность множества всех счетных последовательностей натуральных чисел, очевидно, не меньше мощности множества всех подмножеств натуральных чисел, мощность которого равна c. С другой стороны каждая счетная последовательность - это подмножество из N^2, а значит мощность множества всех счетных последовательностей натуральных чисел не больше чем мощность множества всех подмножеств для N^2, мощность которого снова равна c. |