| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Алгебра] Доказать соотношение n! * m! = k! |
| Автор: SoWa 18.1.2005, 13:18 |
| Д-ть n!*m!=k! при числах отличных от 1 |
| Автор: 3,14 18.1.2005, 13:44 |
| По-моему задача может иметь только такие решения: Пусть i=2, 3, ... ai=i! тогда: ((ai)-1)! * i! = (ai)! |
| Автор: SoWa 18.1.2005, 13:53 |
| Не работает так |
| Автор: ~FoX~ 18.1.2005, 13:56 |
| SoWa Не понял...это откуда такое равенство? Пусть: n=2 m=3 Тогда: n!=2 m!=6 n!*m!=2*6=12 Вопрос: Факториал какого числа дает 12? |
| Автор: SoWa 18.1.2005, 13:58 |
| Так мне сказали что есть решение! Или как такое опровергнуть??? Подскажите |
| Автор: 3,14 18.1.2005, 14:03 |
| Так точно работает вопрос в том есть ли другие варианты, может просто формулу прочитал не верно? Смотри: n = (ai) - 1 m = i k = ai Получаешь бесконечное мн-во решений, если этот вариант не работает значит я просто задачу не правильно понял. Док-ть n! * m! = k! - нельзя!, так как это в корне не верно, но можно подобрать такие m, n и k, к-ые обращают это выражение в верное равенство, я думаю что нужно именно это. |
| Автор: mvdr 18.1.2005, 14:26 | ||
|
| Автор: Akina 18.1.2005, 16:01 |
| Если n!*m!=k!, то либо min(n,m)=1 и max(n,m)=k, либо k-max(n,m)=1 и min(n,m)! = k. например 3!*5!=6! Доказывать же что существует такая тройка n, m и k, что (n+1) * (n+2) * ... (m-1) * k = m! - занятие неблагодарное (хотя и возможное, наверное). |
| Автор: SoWa 6.2.2005, 17:00 |
| 1)Пусть n=m+1 2)И пусть k=n+1 3)Тогда n!=m!*n 4)И следовательно k!=m!*n!*k Что и требовалось доказать! Спасибо всем за оказаную помощь, но и сам справился! |