Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > Задача о Ферзе

Автор: SoWa 22.12.2005, 19:12

Задача: Расставить на доска 8*8 восемь ферзей так, чтобы они не били друг друга. Напомню, что ферзь ходит по горизонтали, вертикали, диагонали без ограничения на количество проходимых клеток.

Автор: mvdr 22.12.2005, 19:19

двумерный массив 8х8.
Берм одного ферщя, ставим его на поле A[i,j], т.е. приваиваем этой ячейке допустим "1", и полям которые находятся под боем - "0". Если все поля уже под боем, а ферзи еще остались - то сначала

Автор: SoWa 22.12.2005, 19:24

Пробовал. Безнадега!
Если в компе: перебор просто ОГРОМЕН!!! А на бумажке даже не пробовал. В смысле пытался какую нибудь зависимость найти, не выходит...

Автор: DemoCode 22.12.2005, 19:29

Вот алгоритм: http://www.codenet.ru/progr/alg/ferzi.php

Автор: SoWa 22.12.2005, 19:43

Классно! Спасибо! Сейчас займусь переводом кода...

Автор: Rick 22.12.2005, 20:59

Код


program Queens;
   const N=8;
   type Index=1..N;
    Rasstanovka=array [Index] of 0..N;
   var X:Rasstanovka;
       Count:word;
   function P(var X:Rasstanovka;k,y:Index):boolean;
     var i:Index;
   begin
     i:=1;
     while (i<k)and(y<>X[i])and(abs(k-i)<>abs(y-X[i])) do inc(i);
     P:=i=k
   end;
   procedure Backtracking(k:Index);
     var i,y:Index;
   begin
     for y:=1 to N do
       if P(X,k,y) then
     begin
       X[k]:=y;
       if k=N then
         begin
           for i:=1 to N do write(X[i]);writeln;inc(Count)
         end;
       Backtracking(k+1)
     end
   end;
 begin
   Count:=0;
   writeln('Расстановки ',N,' ферзей:');
   Backtracking(1);
   writeln('Всего ',Count,' расстановок')
 end.

взято где-то здесь http://algolist.manual.ru/

Автор: Akina 22.12.2005, 22:56

Цитата(SoWa @ 22.12.2005, 20:24)

Если в компе: перебор просто ОГРОМЕН!!!

Нет.
Казалось бы, вариантов 64!/(8!*(64-8)!) = 178462987637760.
Но это не так. Достаточно вспомнить как бьет ферзь, и немедленно вылезает, что на каждой горизонтали - только один ферзь, и на каждой вертикали - один.
Число вариантов сократилось до 8! = 40320. Это уже компу - раз плюнуть.
А если учесть что ферзь (при расстановке с верхней горизонтали вниз) отнимает у того, что горизонталью ниже, минимум еще 1 клетку, а то и 2, число вариантов сокращается до
8*6! = 5760. Это уже просто смешная цифирь. Особенно с учетом того что это ВЕРХНЯЯ оценка.

Автор: mvdr 23.12.2005, 20:29

Цитата(SoWa @ 22.12.2005, 19:24)

А на бумажке даже не пробовал

я на 1 курсе ради спора с преподом взялся за такое... сначала на бумаге перепробовал, потом понял что там симметрии дофига, потом уже програму писал. Так она по моему до сих пор в методичке по Паскалю стоит