| Цитата |
y'' - 6y' + 8y =0 |
Далее составляем характеристическое уравнение:
| Цитата |
h^2 - 6h + 8 = 0 (обычно в книгах вместо h используется лямбда) |
Получем значения:
| Цитата |
h1=4, h2=2 |
Соответственно из этого следует общее решение соответствующего однородного уравнения:
| Цитата |
x0 = c1*e^(4x)+c2*e^(2x) (x0 - пишется как x в нулевой степени) |
Но нам надо найти еще частичное решение данного уравнения. Т.к. правая часть имеет вид e^x +e^(2x), то
общий вид частичного рашения имеет вид:
| Цитата |
x* = A*e^x +B*x*e^(2x) |
После этого находим первую и вторую производные от x*.
Полученные данные подставляем в исходное уравнение. Должно получиться такое уравнение:
| Цитата |
A*e^x + 4*B*e^(2x) + 4*B*x*e^(2x)- - 6*A*e^x - 6*B*e^(2x) - 12*B*x*e^(2x)+ + 8*A*e^x + 8*B*x*e^(2x) = e^x + e^(2x) |
Сравнивая коэфф. при e^x и e^(2x) получаем, что A = 1/3 , B= -1/2
Следовательно:
| Цитата |
x* = 1/3 *e^(x) - 1/2*x*e^(2x) |
Так как общее решение уравнения записывается в виде:
| Цитата |
x = x0 + x* |
то получаем ответ:
| Цитата |
x = c1*e^(4x) + c2*e^(2x) + 1/3*e^(x) - 1/2*x*e^(2x) |
Цитата(Fixin @ 11.5.2006, 21:54  ) |
| правильно ли я получил? |
Не проверял, но по-моему ответ неверный.
| Цитата(Fixin @ 11.5.2006, 21:54 ) |
| Я решал как линейное неоднородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами |
Именно это я и выше описал.
| Цитата(Fixin @ 11.5.2006, 21:54 ) |
| и правой частью специального вида. |
Даже не знаю что и сказать. А что за специальный вид? Я вроде с таким понятиями не встречался.