| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Интересные и занимательные задачи по программированию > Ряд |
| Автор: Доламбер 6.1.2005, 09:44 |
| Привет Ребята, выручайте ! Задача Исследовать на сходимость ряд E( 1-cos(1/n) ) n--->бесконечность (E-алгебр |
| Автор: maxim1000 6.1.2005, 11:07 | ||
что-то мне подсказывает, что здесь не все дописано... а так не вижу проблем: n -> бесконечность 1/n -> 0 cos(1/n) -> cos(0)=1 (тут недалеко даже доказали, что cos - непрерывная  )1-cos(1/n) -> 0 ну а дальше осталось выяснить, что такое E... |
| Автор: Доламбер 6.1.2005, 12:25 |
| Спасибо maxim1000 E - это знак алгебр.-ой суммы(сигма) Что всё это дело стремится к нулю я и сам вижу(это необходимый признак сходимости ряда. Но это ещё не говорит, что ряд сходится. Необх. доказать достаточность) |
| Автор: Доламбер 6.1.2005, 12:27 |
| ... по Доломберу, либо по Коши, либо по чему-нить ещё... |
| Автор: Guest 6.1.2005, 17:02 |
| Всё в порядке : ) |
| Автор: maxim1000 6.1.2005, 17:17 |
| да... надо было обратить внимание на слово "ряд" с рядом тоже особых проблем не возникает: 1-cos(1/n)=2*sqr(sin(1/2n))<2*sqr(1/2n)=1/2nn (sqr - квадрат) а ряд 1/nn сходится (значит, и 1/2nn сходится) значит, и исходный ряд сходится... вроде бы так... |
| Автор: Guest 8.1.2005, 00:31 |
| Спасиба большое |