Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > C/C++: Для новичков > Вычисление ряда

Автор: Tiglon 6.2.2012, 23:12

Всем дорого время суток. Си++ начал изучать относительно недавно. Вот нужна помощь разбирающихся людей.
Есть задание "найти суму 9 членов ряда в котором a(n)=a!/(2n)!"
вот пока написал вычисление факториала

Код


#include <iostream.h>
#include <conio.h>
void main()
{
clrscr();
float i,fact=1,n,a=1,b=1,q=1;
cout << "Vvedite i " "\n";
cin >> i;
for (n=1; n<=i; n++)
{
q*=n; // вычисление числителя 
}
for (n=1; n<=i*2; n++)
{
b*=n; // вычисление знаменателя 
}
getch();
}

Я так понимаю что тут надо все написать в одном цикле а не в разных ? И проблема моя в том что я не понимаю как это сделать .
Помогите пожалуйста.

Автор: ambler 7.2.2012, 00:13

Цитата

Есть задание "найти суму 9 членов ряда в котором a(n)=a!/(2n)!"

А условие точно такое? a! ?

Автор: feodorv 7.2.2012, 00:30

Цитата(ambler @ 7.2.2012, 00:13

)

a! ?

Наверное, все же, a**n.

В принципе, не нужно каждый шаг вычислять a**n и (2n)!, когда известен предыдущий член ряда:

Код


Э(n+1) = Э(n) * a / ((2n+1) * (2n+2))

Вот так в цикле и вычислять:

Код


#include <stdio.h>

int main( void )
{
  double sum, a, elem;
  int i;

  a = 0.5;
  sum = elem = 1.;

  for( i = 0; i < 9; i++)
  {
    elem = elem * a / ((double) (2*i+1) * (double) (2*i+2));
    sum += elem;
  }

  printf( "a = %f, sum = %f\n", a, sum);
  return 0;
}

Это если считать от n=0 до n=8 (9 членов ряда);

Автор: Tiglon 7.2.2012, 10:33

Цитата(ambler @ 7.2.2012, 00:13

)

А условие точно такое? a! ?

да. все правильно.
вот условие.

user posted image

Автор: ambler 7.2.2012, 12:29

Цитата

да. все правильно.

все же n!

при n = 1 ... 9 получаем

Код


#include <iostream>

using namespace std;

double sum_of_series(unsigned int n)
{
    double sum = 0;
    unsigned int numerator = 1;
    unsigned int denominator = 1;

    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        denominator = 1;
        for (int k=i+1; k<=2*i; k++)
            denominator *= k;
        sum += (double)numerator/denominator;
    }

    return sum;
}


int main()
{
    double s= sum_of_series(9);
    cout << s << endl;
    return 0;
}

Автор: feodorv 7.2.2012, 12:38

Цитата(Tiglon @ 7.2.2012, 10:33

)

да. все правильно.

Гм. a! и n! всё же немного отличаются)))

Ну тогда:

Цитата

Э(n+1) = Э(n) * (n + 1) / ((2n+1) * (2n+2))

В итоге:

Код


#include <stdio.h>
int main( void )
{
  double sum, elem;
  int n;
  sum = elem = 1.;
  for( n = 0; n < 9; n++)
  {
    elem = elem * (double) (n+1) / ((double) (2*n+1) * (double) (2*n+2));
    sum += elem;
  }
  printf( "sum = %f\n", sum);
  return 0;
}

Автор: Tiglon 7.2.2012, 16:27

Цитата(feodorv @ 7.2.2012, 12:38

)

Гм. a! и n! всё же немного отличаются)))

Ой извиняюсь. Даже не заметил smile

Автор: Tiglon 7.2.2012, 16:48

Спасибо большое.
Только я вот не понимаю зачем здесь везде писать тип данных.

Цитата(feodorv @ 7.2.2012, 12:38

)

elem = elem * (double) (n+1) / ((double) (2*n+1) * (double) (2*n+2));

Автор: feodorv 7.2.2012, 18:03

Цитата(Tiglon @ 7.2.2012, 16:48

)

Только я вот не понимаю зачем здесь везде писать тип данных.

Теоретически, компилятор понимает, что в начале выражения стоит elem с типом double, поэтому он будет приводить к double остальные члены выражения.

Однако, кто знает, может потом захочется модифицировать программу. Например:

Код

double elem, mnozhitel;
...
mnozhilel =  (n+1) / ((2*n+1) * (2*n+2));
...
elem = elem * mnozhitel;

Забыв о приведении типов, Вы получите неверный результат.

Кроме того, для малых значений n значение выражения (2*n+1) * (2*n+2) не превысит INT_MAX, но в другом месте гарантировать этого никто не сможет, поэтому лучше типы привести, чем не привести, кмк...

Автор: Tiglon 7.2.2012, 18:29

Ясно.
Еще раз спасибо.

И я вот еще думаю что переманенная sum должна равняться 0.

Цитата(feodorv @ 7.2.2012, 12:38

)

sum = elem = 1.;