Добрый день. Я на форуме dxdy в теме http://dxdy.ru/topic77175.html спрашивал как со стороны математики вычислить интеграл:
[math]$$\int_{x_0}^{\infty} (e^{-4x}(32/x+32/x^2+16/x^3+4/x^4)/\sqrt{1-l^2/a^2x^2+2(1+1/x)e^{-2x}}) dx $$[/math]
Разобрался, преобразовал интеграл, разбил на два, но к сожалению, созданная программа не верно выдаёт ответ. А именно, то что выдаётся в ответе:
http://imageshack.us/photo/my-images/818/qi0v.png/
то что должно быть:
http://imageshack.us/photo/my-images/542/bu2f.png/
Если требуется, то могу подробно описать условие физической задачи и метод преобразования интеграла.
Вот код программы:
| Код |
double f (double x, double l);//подкоренное выражение
double f2 (double t, double c, double l);//преобразованное подкоренное выражение, разложенное в ряд
double Fun1 (double c, double A, double l);//Метод Симпсона, когда нижний предел особая точка
double Fun2 (double A, double B, double l);//Метод Симпсона, когда верхний предел бесконечность
double F1 (double x, double c, double l);//преобразованная функция
double F2 (double x, double l);//обычная функция
double lowLim (double a, double b, double l);//Нахождение нижнего предела интеграла
int main(void)
{
const short n = 10;
double x[n], Ed[n], c, A, B, e0;
double a, h = 0.5, x0 = 0.5;
double C = 3 * pow(10.0,8), H = 1.0546 * pow(10.0,-34), e = 1.6 * pow(10.0,-19), m = 9.11 * pow(10.0, -31);
//a = pow(H, 2)/ (m * pow(e, 2));
a=0.529*pow(10.0,-11);
//e0 = pow(e,8)/(3 * a * pow(H,3) * pow(C,3));
e0 = pow(e,5)/(3 * a * pow(H,3) * pow(C,3));
short i;
// для первой точки
x[0]=x0;
c = lowLim (0.133758, 0.133760, pow((x[0]), 2));
A = c + 0.05;
B = A + 1; //первое приближение верхнего предела
Ed[0] = Fun1 (c, A, pow(x[0], 2)) + Fun2 (A, B, pow(x[0], 2));
//для последующих точек
for (i = 1; i<n; i++)
{
x[i] = x[i-1] + h;
c = lowLim (0.64, 5.01, pow((x[i]), 2));
A = c + 0.1;
B = A + 1;
Ed[i] = Fun1 (c, A, pow(x[0], 2)) + Fun2 (A, B, pow(x[i], 2));
}
ofstream out;
out.open ("D:\\Задача 151.txt");
for (i = 0; i<n; i++)
//out << x[i] <<"\t" << Ed[i] <<"\n";
out << x[i] <<"\t" << log(Ed[i]/e0) <<"\n";
out.close();
return 0;
}
double lowLim (double a, double b, double l)
{
double с, E = 0.00001;
do
{
с = (b + a)/ 2;
if (f(a, l) * f(с, l) > 0) a = с;
else b = с;
}
while (fabs(b-a) > E);
return (a+b)/2;
}
double f(double x,double l)
{
return 1-l/pow(x,2)+2*(1+1/x)*exp(-2*x);
}
double Fun1 (double c, double A, double l)
{
short i, n = 20;
double x, I, h;
h = (A - c)/ n; //шаг
I = h * (F1(c, c, l) + F1(c + n * h, c, l))/ 3;
for (i = 1; i<n-1; i++)//n-1!
{
x = c + i * h;
if (i%2 == 0) I += h * 2 * F1 (x, c, l)/ 3;
if (i%2 == 1) I += h * 4 * F1 (x, c, l)/ 3;
}
return I;
}
double F1 (double t, double c, double l)
{
return (2*exp((-4)*(pow(t,2)+c))*(16+32*pow((pow(t,2)+c),-1)+32*pow((pow(t,2)+c),-2)+16*pow((pow(t,2)+c),-3)+4*pow((pow(t,2)+c),-4)))/pow(f2(t, c, l), 0.5);
}
double f2 (double t, double c, double l)
{
return (2*(l-c*(2*pow(c,2)+2*c+1)*exp(-2*c)))/(pow(c,3))+((2*c*(2*pow(c,3)+2*pow(c,2)+2*c+1)*exp(-2*c)-3*l)*pow(t,2))/(pow(c,4))+(2*(6*l-c*(4*pow(c,4)+4*pow(c,3)+6*pow(c,2)+6*c+3)*exp(-2*c)*pow(t,4)))/(3*pow(c,5))+((exp(-2*c)*(4*pow(c,6)+4*pow(c,5)+8*pow(c,4)+12*pow(c,3)+12*(c,2)-15*exp(2*c)*l+6*c)*pow(t,6))/(3*pow(c,6)));
}
double Fun2 (double A, double B, double l)
{
double Ed1, Ed2, /*интегралы-приближения к интегралу правого предела*/ epsilon = 0.0001;
short i, n = 20;
double x, h;
Ed1 = 0;
do
{
Ed2 = Ed1;
h = (B - A)/ n;
Ed1 = h * (F2(A, l) + F2(A + n * h, l))/ 3;
for (i = 1; i<n; i++)
{
x = A + i * h;
if (i%2 == 0) Ed1 += h * 2 * F2 (x, l)/ 3;
if (i%2 == 1) Ed1 += h * 4 * F2 (x, l)/ 3;
}
n += 10;
B += 10*h;
} while (fabs(Ed2 - Ed1) > epsilon);
return Ed1;
}
double F2(double x, double l)
{
return (exp(-4*x)*(32/x+32/(pow(x,2))+16/(pow(x,3))+4/(pow(x,4))))/(pow((1-l*(1/(pow(x,2)))+2*(1+1/x)*exp(-2*x)),0.5));
}
|
Уже около двух недель решаю данное задание, и был-бы очень благодарен если-бы кто то нашел ошибку! |