S1=pi*r^2| => r=R/sqrt(2).
S1=S/2 |
S - площадь поляны
S1 - площадь нужная для съедения
R - радиус поляны
r - длина веревки
sqtr(2) - корень квадратный из 2
Добавлено @ 17:28
только что здесь сложного или интересного
| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Наука и Мир > Коза |
| Автор: nevermind 14.9.2005, 17:12 |
| На краю круглой поляны на верёвке привязана коза. Какой должна быть длина верёвки, чтобы коза съела только половину травы на поляне? |
| Автор: mvdr 14.9.2005, 17:28 |
| S= pi*R^2| S1=pi*r^2| => r=R/sqrt(2). S1=S/2 | S - площадь поляны S1 - площадь нужная для съедения R - радиус поляны r - длина веревки sqtr(2) - корень квадратный из 2 Добавлено @ 17:28 только что здесь сложного или интересного |
| Автор: nevermind 14.9.2005, 17:54 | ||
Добавлено @ 17:57 Это что, выходит что r < R ? то есть длина веревки короче чем радиус поляны? Это неверно, т.к. даже если r будет равен R (r = R), то останутся недоеденные углы. Tак что r (длина веревки) однозначно должен быть больше чем R Добавлено @ 17:58 Femida http://img244.imageshack.us/img244/3064/unbenannt2dz.jpg |
| Автор: maxim1000 14.9.2005, 18:04 |
| в принципе можно пойти тупым путем: выразить съеденную площадь через радиус веревки и приравнять ее к 1/2 только там получается совсем неудобное уравнение, которое решается разве что численно... |
| Автор: mvdr 14.9.2005, 18:10 |
| http://mvdr.ru/picture/baran.jpg Добавлено @ 18:11 А-а, не внимательно прочитал условие. Баран на краю должен быть. Пардон. |
| Автор: Mayk 14.9.2005, 18:16 |
| Sкруга=PI*R*R Sкозы=PI*R*R/4=Sполя/2 Rкозы=sqrt(2*Sполя/PI) Добавлено @ 18:18 Это в том случае, если радиус веревки меньше сторон поля. Добавлено @ 18:19 Тьфу блин. Поляна круглая, а не квадратная. |
| Автор: mvdr 15.9.2005, 14:18 |
| S=pi*R^2 - площадь поляны S2=pi*R1^2 - площадь круга, на который коза может двигаться( на сколько ей позволяет веревка длиной R1) S1=S2-S=S/2 (*) - что она должны съесть, т.е. половина поляны. решая это уравнение получаем S2=S*3/2, подставляя сюда формулы для вычисления площади круга, имеем R1=R*sqrt(3/2)=R*1,227 |
| Автор: maxim1000 15.9.2005, 14:27 | ||
а я не понял  откуда взялась разность? то, что коза ест - это пересечение ее круга и поляны |
| Автор: neutrino 16.9.2005, 09:28 | ||
maxim1000
Интегрировать? Площадь растет в квадратичной зависимости от радиуса? |
| Автор: Akina 16.9.2005, 09:42 | ||
нет. |
| Автор: Romikgy 16.9.2005, 11:37 |
Математическое решение  http://rgy.pisem.net/images/prim3.jpg S_сектора = pi*R*R*(угол АОВ) /360 S_треугольника= R*R*cos(угол АОВ/2)*sin(угол АОВ/2) S_шапки (розовой)= S_сектора - S_треугольника где R радиус круга Теперь картинка какая в задаче: http://rgy.pisem.net/images/prim2.jpg Необходимо найти площади шапок АО_оВ (красной шапке на рис.) и площадь шапки АО_кВ (не закрашена) где О_о - центр круга опушки О_к центр круга веревки козы (по верхним формулам) Условие S_шапка_красная+S_шапка_не_закрашена=S_поляны / 2 Осталось выяснить углы: cos(альфа)=(R_k/2) / R_о бета=360-2*(180-2*альфа), но для угла шапки опушки нам необходим угол 360-бета, что равняется 360-4*альфа. Если углы все известны (выходят из отношения радиуса опушки к радиусу веревки козы) и радиус опушки известен , то нетрудно расчитать радиус веревки(то есть длинну). ЗЫ только вывести одну формулу типа R_k(веревка)=функция(R_o), радиус опушки затруднительно , т.к. в формулах есть cos и sin так что только методом перебора скорее всего удачи, и плюс методы оптимизации ответа |
| Автор: Batou 16.9.2005, 11:59 | ||||
| Жуткая задачка. Ощущение как после просмотра фильма "Звонок" 
это... можно поподробнее здесь? у меня не получается...
вот - выразил площадь через радиусы, кто желает может приравнять  (Rx - радиус поляны, Ry - длина веревки):http://motronline.com/photo/data/media/3/S.jpg ЗЫ: !!! Rx<Ry !!! |
| Автор: Romikgy 16.9.2005, 13:05 | ||||
Что обозначает корень в выражении ( смысл его не доходит )И как получились формулы под arccos - сами?
Скорее всего да длинна веревки будет более чем радиус поляны |
| Автор: Batou 16.9.2005, 13:30 |
| Корень - это площадь треугольника xAy по длинам его сторон (x,y- центры окружностей , А - одна из точек пересечения окружностей). Арккосинусы - вычисление центральных углов секторов по тем же длинам сторон. |
| Автор: Romikgy 16.9.2005, 15:10 |
| Мдя... смотрю я на твою формулу и въехать в нее не могу если корень это площадь треугольника (правда мне не понятно какого, т.к. их там два ?) , то я понимаю что 2 перед корнем это учет двух треугольников секторов Rx и Ry ? если так , то по моему мнению они не равны! И вооще по какой формуле считается площадь треугольника ... Герона? И если всетаки условились , что Ry>Rx, то какой будет ответ arccos( Ry / Rx) ??? (хотя тоже ,для меня осталось загадкой способ получения этих углов ) |
| Автор: Batou 16.9.2005, 16:58 | ||
 треугольники xAy и xBy именно равны + все их стороны - радиусы, либо одной окружности, либо другой.Треугольники должны считаться по Герону... действительно что-то странное у меня под корнем происходит... вторая попытка: 2*sqrt(Rx/2^2 (Rx-(Ry/2))) - это площадь двух треугольников arccos(Ry/2Rx) - угол сектора второй окружности все остальное вроде в норме |
| Автор: Romikgy 19.9.2005, 08:45 | ||
Это только половина угла сектора!!! А второй угол сектора? |
| Автор: Batou 19.9.2005, 13:30 |
Romikgy, ну дорисуй двойку перед арккосом. Чего ты мозг мне паришь  |
| Автор: Romikgy 19.9.2005, 15:59 | ||
И не собирался |