| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Алгоритмы > решение уравнения 4 степени |
| Автор: Gigabyte 14.7.2006, 10:12 |
| Может кто знает? |
| Автор: Kefir 14.7.2006, 10:18 |
| Тут на яваскрипте написано: http://www.y4itel.exe.by/less/matem/yr4st.html |
| Автор: SoWa 15.7.2006, 06:10 |
| А в математике решается по схеме Горнера. Ну или преобразованиями. |
| Автор: Cr@$h 15.7.2006, 12:06 | ||
Для этого надо знать один из корней, чтобы разделить на x-x0. Нет? Схема Горнера позволяет делить на одночлен. Если знаешь, как решить уравнение 4x^4 + 3x^3 - 2x + x - 1 = 0 схемой Горнера -- напиши, пожалуйста. Добавлено @ 12:09 И ещё. Решать, как я понимаю, надо аналитически. На сколько я знаю, уже начиная с пятой степени, решение невозможно представить через конечное число элементарных функций. |
| Автор: DeadSoul 15.7.2006, 12:43 |
| Cr@$h, а корни тут не угадываются? |
| Автор: Cr@$h 15.7.2006, 17:23 | ||||
Где тут? В сземе Горнера -- да. ТОлько, скорее, подбираются. Есть определённые правила подбора, про которые скажу ниже, но которые работают пр рациональных коэффициентах. Я про это и говорю:
Потому и считаю, что схема Горнера ТОЛЬКО для деления многочлена на одночлен вида x-x0. xo выбирается из вне. Как выбирать или угадывать корень -- вдругой вопрос и главный, который и поставлен автором. Вернее, он даже не просит угадывать, а найти точно, аналитически. Помню, в школе применял схему Горнера для нахождения корней. Да. Вот только сами корни я сам подбирал. Например, корнем может быть делитель свободного коэффициента при условии, что старший коэффициент равен 1. Если не равен 1, то подбираемый корень можно делить на делители старшего коэффициента. Так проверяются, наверное, все рациональные корни! Например, можно поступать так. Есть уравнение a4*x^4 + a3*x^3 + a2*x^2 + a1*x + a0 = 0. По-моему, даже все рациональные корни при рациональных коэффициентах можно подбирать так: a0d/a4d, где a0d -- делитель a0, а a4d -- делитель a4. Почему так? Так ведь a0/a4 = произведение корней. Подбор проводим попыткой поделить a4*x^4 + a3*x^3 + a2*x^2 + a1*x + a0 на x-x0, где x0 -- подбираемый корень. Делим по схеме Горнера. Если делится без остатка, то нашди первый корень, Частное представляет собой многочлен третей степени. Опять подбираем. Если подобрали, то получили трёхчлен. Если не подобрали, можно использовать формулы для корней уравнения третей степени. Только написанное выше не имеет НИКАКОГО отношения к теме, т.к. схема Горнера не находит корней уравнения! Она представляет собой аппарат, который позволяет подбирать корни в частных случаях. Для корней уравнения четвёртой степени есть формулы, которых и ждёт автор. |
| Автор: albertn 17.7.2006, 10:36 |
| Толи http://www.y4itel.exe.by/less/matem/yr4st.html глючит, толи я туплю, но корни уравнения с коэффициентами 1, 4, 6, 4, 1 получаются совсем не -1 |
| Автор: Gigabyte 17.7.2006, 12:31 | ||
на сайте уравнение решается по общей формуле(она та мне и нужна) а в ней используются синусы и косинусы так что ответ должен быть приблежонным |
| Автор: Cr@$h 17.7.2006, 13:29 | ||
По-моему, погрешности получаются слишком большими -- для приведённого уравнения ни одного верного знака в корнях. |
| Автор: ptr 17.7.2006, 14:11 |
| Где-то я видел сведение решения уравения четвёртой степени к решению двух квадратных, да одного кубического, но вот только не помню где. Gigabyte, а что в твоём случае метод Ньютона не подходит (или надо прямо точное решение)? |
| Автор: Gigabyte 17.7.2006, 15:47 |
| ptr, мне бы общую формулу для уравнений 4 степени |
| Автор: ptr 18.7.2006, 07:39 |
| По-моему для решения уравнения четвёртой степени применяется формула Феррари, хотя я могу ошибаться. |
| Автор: albertn 18.7.2006, 08:27 | ||
Как можно говорить о приблеженном решении, если ни один из корней и близко не совпадает с правильным |
| Автор: esperant0 18.7.2006, 08:33 | ||||
не понял смысл вашего предложения. А вообще как уже упоминалось решаются уравнения по фрмуле феррари |
| Автор: nostromo 18.7.2006, 09:31 |
| http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation |
