Версия для печати темы Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Алгоритмы > Нормаль к плоскости

Автор: DragonFire 9.12.2006, 17:50

Вобщем вот в чем задача:  у нас есть 3 точки, образующие плоскость. Необходимо найти коордаты вектора нормали к этой плоскости в общем случае - тоесть не в конкретной точке а вообще. Суть в том что у нас есть 3 координаты вектора нормали и мы можем приложить этот вектор к любой точки плоскости и получится вертор нормали. Извините, язык может быть кривой, но задача вроде как несложная, просто я это только начал в институте проходить. Знаю уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0, знаю как определители считаются, а алгоритм придумать сам не могу)) Направьте на путь истинный.

Автор: Sartorius 9.12.2006, 17:54

n =[AB , BC] (для точек A B и C) ЗЫ AB, BC - вектора. [, ] векторное произведение

Автор: DragonFire 9.12.2006, 18:00

Верторное произведение векторов AB и BC? А как это в координатах считается?  Так чтоли:              | i       j        k     | AB*BC=|  AB.x AB.y AB.z |               | BC.x BC.y BC.z | и отсюда находим искомые i,j,k равные i=N.x j=N.y k=N.z так?

Автор: Dottik 9.12.2006, 18:03

http://algolist.manual.ru/maths/geom/equation/plane.php

Автор: Sartorius 9.12.2006, 18:06

DragonFire, да, определитель правильный

Автор: DragonFire 9.12.2006, 18:10

Dottik, по-моему через это уравнение можно только проверить, является вектор нормалью к плоскости, но не найти его координаты, а до второго способа не догнал сходу)) Sartorius, ну а i, j и k и будут искомыми координатами вектора нормали так?

Автор: Dottik 9.12.2006, 18:15

Ax + By + Cz + D = 0  ( A/sqrt(A*A+B*B+C*C), B/sqrt(A*A+B*B+C*C), C/sqrt(A*A+B*B+C*C)) чем не вектор нормали?

Автор: DragonFire 9.12.2006, 18:19

Dottik, круто, толко не понял откуда это берется, а разобраться то хочется)) Ведь на сколько я понял, x,y,z это не координаты вектора нормали и почему нужно делать на длинну вектора? Тогда уж Nx=A Ny=B Nz=C из статьи той, и будут равны: Код A = y1 (z2 - z3) + y2 (z3 - z1) + y3 (z1 - z2)  B = z1 (x2 - x3) + z2 (x3 - x1) + z3 (x1 - x2)  C = x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)

Автор: Dottik 9.12.2006, 18:27

Цитата Тогда уж Nx=A Ny=B Nz=C из статьи той, и будут равны:  это для уравнения плоскости которая проходит через 3 точки. Делить на длину - чтобы получить еденичный вектор нормали (обычно его используют).

Автор: DragonFire 9.12.2006, 18:33

Совсем запустался)) про длинну понял, все круто и умно очень))  Только я не понял, чему у тебя равны A,B и C в этой формуле: Код ( A/sqrt(A*A+B*B+C*C), B/sqrt(A*A+B*B+C*C), C/sqrt(A*A+B*B+C*C)) чем не вектор нормали?  У меня же есть как раз координаты 3х точек, задающьх плоскость.

Автор: DragonFire 9.12.2006, 18:53

Так я и не получил простого вразумительного ответа.

Автор: Aloha 9.12.2006, 19:47

DragonFire

Автор: DragonFire 9.12.2006, 21:04

Aloha, вот спасибо!!! Достойный итог всей прошедшей теме... Обо всем этом было сказано, но теперь все на ладони. Я думаю многим эта тема поможет в будущем)

Автор: DragonFire 17.2.2007, 09:57

тема закрыта

Powered by Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)