Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате
Форум программистов > Алгоритмы > Взаимно простые числа.


Автор: xcont 19.8.2013, 22:40
Паттерн  smile 

В 2002 году придумал интересную штуку. 14 лет тогда было. Размышлял о фракталах и теории хаоса, а учиться не хотел. Учиться не хотел, а в школу ходить заставляли. Придумал способ убить время на скучных уроках по истории, географии и прочей гуманитарии. Попробую объяснить подробно. Все, что нам нужно - листок в клетку и карандашик. Если листка в клетку нет в наличии и карандашик тоже отсутствует - онлайн версия на JavaScript http://xcont.com/pattern.html

Алгоритм прост до неприличия. Собственно выглядит сие вот так:

user posted image

Выделяем прямоугольную область и пускаем из угла "квантовый луч" (так я его называл в 2002 году - сильно за терминологию не ругайте). Луч отражается от стенок и пропадает в другом углу. 

Если соблюдаются определенные условия (об этом дальше) - получается фрактальный (об этом тоже дальше) узор-паттерн. 
Если условия не соблюдаются (очевидный например - стороны прямоугольника равны) - узор не получается. Из менее очевидных напримеров - узор так-же не получается, если размеры сторон имеют общий делитель. Фактически, узоры получаются только если размеры обоих сторон - взаимно простые числа http://ru.wikipedia.org/wiki/Взаимно_простые_числа.

Наглядно (и кликабельно):

http://xcont.com/pattern/prch.png

кстати, все сделано вручную, по пикселям в Paint

На картинке все числа от 1 до 30.

А теперь немного о Фибоначчи и фракталах.  smile 

Все узоры представляют из себя фракталы.

От чего зависит узор?
Цитата
А потому, что нужно, чтобы разница тоже была простым числом (наиболее большим), его разница с числами тоже была простой и не маленькой, и т.д., тогда будет что-нибудь интересное.


Что наводит нас на мысль - а если попробовать http://ru.wikipedia.org/wiki/Числа_Фибоначчи? Пацан сказал - пацан сделал.


Закрашивал в Paint самые большие замкнутые области.

user posted image

user posted image

233х144:
user posted image

user posted image

user posted image

987х610 (скукожил в 5 раз):
user posted image

233х144 и 987х610 - идентичны smile

Фракталы, как они есть.

Что еще можно из этого сделать   smile 

1. Попробовать не прямоугольную область, а скажем элипс.
2. Попробовать сделать в трех измерениях.
3. Обнаружить другие интересные зависимости между числами и рождаемым ими фракталом.

На хабре объяснил не подробно, о чем сейчас жалею. http://habrahabr.ru/sandbox/68846/ Есть интересная информация, чтобы дополнить статью, но дополнить не могу - ибо read-only. Поэтому буду выпрашивать инвайт, если кому не жалко (пазязя)

Засим откланяюсь и буду надеяться на вашу доброту (дайти инвайтик, пазязя). Инвайтик сюда: [email protected] или сюда: [email protected]

P.S.

И немножко шизофрении 11-ти летней давности:
Цитата
Тогда размышлял, о соотношениях хаоса и порядка, откуда в хаосе берется порядок, и в порядке - хаос. Так вот была тогда мысль, что когда все взорвалось (большой взрыв, в который я свято верил), был луч электромагнитной энергии который в начале бегал в маленьком пространстве (которое далее расширялось). Поскольку электромагнитные волны можно представить в виде квантов - этот луч не непрерывный. Там где мы видим пересечения электромагнитных волн - там появляется "материя" (http://ru.wikipedia.org/wiki/Рождение_пар) в виде фрактальных узорчиков. Так из хаоса рождается порядок.

(2) у пространства нет кванта расстояния - поэтому нет общих делителей. Всегда получается узор (то, что мы называем материей).
(1) вселенная расширяется непрерывно и плавно. Узорчик непрерывно (и тоже плавно) переходит из одного в другой - то, что мы называем движением материи.


Цитата
Ну и еще выводы:
1. Вселенная не двухмерная, а трехмерная (а с точки зрения Общей Теории Относительности - четырехмерная).
2. Опять-же, с точки зрения ОТО - вселенная - не прямоугольная. Топологически, вселенную можно представить в виде тора.
Поэтому узорчики на порядок сложнее.


user posted image


user posted image
Идентичный паттерну 4х3:
user posted image

Автор: Akina 20.8.2013, 07:40
 smile что это было?

Автор: _Y_ 20.8.2013, 07:44
Красивые картинки. Чем-то напомнили старинный метод визуальной проверки генератора псевдослучайных чисел. 

Если память мне не изменяет (что онапостоянно и делает - по злобЕ, наверное smile ), поле заполнялось точками со случайно выбранными координатами point(rnd(),rnd()). Понятно, что со временем поле из белого становилось черным. Но, если по ходу процесса можно было рассмотреть какие-то узоры, генератор оценивался как неудачный.

Чисто визуально напомнило, естественно.

Автор: Akina 20.8.2013, 08:12
Цитата(_Y_ @  20.8.2013,  08:44 Найти цитируемый пост)
Если память мне не изменяет 

не изменяет.
Это ещё в памятные времена Windows 3.0 так проверялся на вшивость (и не прошёл проверку) рандомизёр во втором Аксессе...

Автор: Lipetsk 20.8.2013, 09:05
да, очень интересно

Автор: xcont 20.8.2013, 09:33
Если в генераторе случайных чисел нет внешнего источника энтропии (температура процессора, время в миллисекундах и т.д.) - он генерирует псевдослучайные числа и соответственно рисует узоры. В php ГСЧ вроде бы до сих пор узорчики делает.
Еще Фон Нейман писал, что генераторы случайных чисел без энтропии - это онанизм.
Цитата
Кто пытается арифметическими методами генерировать случайные числа, тот, конечно, живет во грехе.

Автор: Akina 20.8.2013, 09:39
Цитата(xcont @  20.8.2013,  10:33 Найти цитируемый пост)
он генерирует псевдослучайные числа и соответственно рисует узоры

Если гсч хороший - хрен ты увидишь узоры.

Автор: xcont 20.8.2013, 10:53
Есть мнение, что случайных чисел вообще не существует. Все случайные числа - псевдослучайные.

На той-же хабре:

Цитата

ИМХО, случайность — весьма относительное понятие. Я, конечно, не знаток теории вероятности (как, впрочем, и более близких к теме дисциплин, которые, к сожалению, я назвать сейчас не смогу), но я считаю, что абсолютного хаоса (т.е. чего-то, что не подчиняется никаким законам вообще) не существует — есть только плохо изученные системы. А посему терминологическое разделение генераторов чисел на «случайные» и «псевдослучайные» весьма надуманно, ибо «настоящих» случайных чисел не существует. Даже если вас попросить назвать любое число, то оно, каким бы случайным не казалось на первый взгляд, все равно будет зависеть от вашего прошлого опыта и вашего текущего состояния (а может, и еще от чего-то), но вот обнаружить все эти закономерности и попробовать предугадать ваше случайное число может оказаться чересчур сложной задачей. Впрочем, у генераторов случайных чисел есть и более объективные оценки, только вот классификацию осталось придумать (если она вообще нужна).

P.S. Проще говоря, ГСЧ отличается от ГПСЧ точно так же, как «много» отличается от «мало» — разница более-менее понятна, но вот четких границ нет и никогда не было, и на самом деле эти понятия не абсолютные, а связанные с какими-то прошлыми событиями и впечатлениями (например, вы увидели 100500 человек на площади, вас так или иначе впечатлила эта толпа, и теперь все, что хотя бы приблизительно похоже на эту толпу, является «много»; то же самое и с приставкой «псевдо» — последовательность символов «12345» для вас естественно неслучайна (притом, что следующим символом может быть как «6», так и «9», и "%"), а последовательность «19735» случайна до тех пор, пока вы не взглянете на блок цифровых клавиш). 

http://habrahabr.ru/post/137864/

Кстати, интересный способ геренации случайных чисел. Посадить 100 китайцев, чтобы они придумывали случайные числа. Скажем 1 китаец - 1 число в секунду. 100 китайцев - 100 случайных чисел в секунду. В две смены - 200 китайцев.  smile 

Автор: Mirkes 20.8.2013, 15:26
Вопрос как у Акины: что это было?
Картинки красивые, фрактальность картинок вызывает некоторое сомнение, но я не спец по фракталам, могу ошибаться.
А в чем вопрос или предложение?

Просто красивые картинки?
Тогда могу поделиться еще одним способом порождения красивых картинок. Берете чернобелое изображение. Изначально чисто белое.
Запускаете отрисовку прямых черного цвета в xor моде. Прямые проходят через одну точку. Шаг по углу можно варьировать. Получаются довольно красиво и не то чтобы случайно, но на случайное похоже.

Автор: xcont 20.8.2013, 15:47
Чтобы фрактальность не вызывала сомнений:

user posted image

Автор: Akina 20.8.2013, 16:55
xcont
Да фрактальность - хрен бы с ею. Вызывает недоумение цель публикации. Такое ощущение, что ты что-то сделал, но не можешь придумать, нафига ты это сделал и к какой заднице всё это приложить... или это такая завуалированная реклама своего сайта?

Автор: _Y_ 20.8.2013, 21:54
Цитата(Akina @  20.8.2013,  08:12 Найти цитируемый пост)
не изменяет.
Это ещё в памятные времена Windows 3.0

Стыдно признаться, но я помню еще с БК0010.

Вообще же - тема-то довольно интересная - зря я отвлек на случайные числа smile 

Цитата(Akina @  20.8.2013,  16:55 Найти цитируемый пост)
нафига ты это сделал и к какой заднице всё это приложит

Так может и стОит подумать - мозговой штурм устроить - как всю эту красоту использовать во благо вселенной? smile 

Автор: xcont 21.8.2013, 03:40
user posted image

Автор: Mirkes 21.8.2013, 16:55
Таки не фрактал  smile  http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB.
Хотя отчасти напоминает.

Но не так важно, фрактал ли это, а вопрос что с ним делать?

Автор: xcont 21.8.2013, 21:41
Фрактал это  smile 

Автор: Lois 21.8.2013, 23:02
Цитата(xcont @  21.8.2013,  21:41 Найти цитируемый пост)
Фрактал это


Это называется на западе random art и они ушли в этом очень очень далеко. 

http://www.artlynch.ru/viewtopic.php?f=25&t=5939

Автор: xcont 22.8.2013, 03:22
Lois, вы тему читали, или так просто зашли отметиться?

Автор: Lois 22.8.2013, 17:51
Цитата(xcont @  22.8.2013,  03:22 Найти цитируемый пост)
вы тему читали, или так просто зашли отметиться? 


ну так я по теме и высказался.

Автор: esperanto 23.8.2013, 13:54
Цитата(xcont @ 20.8.2013,  10:53)
Есть мнение, что случайных чисел вообще не существует. Все случайные числа - псевдослучайные.

На той-же хабре:

Цитата

ИМХО, случайность — весьма относительное понятие. Я, конечно, не знаток теории вероятности (как, впрочем, и более близких к теме дисциплин, которые, к сожалению, я назвать сейчас не смогу), но я считаю, что абсолютного хаоса (т.е. чего-то, что не подчиняется никаким законам вообще) не существует — есть только плохо изученные системы. А посему терминологическое разделение генераторов чисел на «случайные» и «псевдослучайные» весьма надуманно, ибо «настоящих» случайных чисел не существует. Даже если вас попросить назвать любое число, то оно, каким бы случайным не казалось на первый взгляд, все равно будет зависеть от вашего прошлого опыта и вашего текущего состояния (а может, и еще от чего-то), но вот обнаружить все эти закономерности и попробовать предугадать ваше случайное число может оказаться чересчур сложной задачей. Впрочем, у генераторов случайных чисел есть и более объективные оценки, только вот классификацию осталось придумать (если она вообще нужна).

P.S. Проще говоря, ГСЧ отличается от ГПСЧ точно так же, как «много» отличается от «мало» — разница более-менее понятна, но вот четких границ нет и никогда не было, и на самом деле эти понятия не абсолютные, а связанные с какими-то прошлыми событиями и впечатлениями (например, вы увидели 100500 человек на площади, вас так или иначе впечатлила эта толпа, и теперь все, что хотя бы приблизительно похоже на эту толпу, является «много»; то же самое и с приставкой «псевдо» — последовательность символов «12345» для вас естественно неслучайна (притом, что следующим символом может быть как «6», так и «9», и "%"), а последовательность «19735» случайна до тех пор, пока вы не взглянете на блок цифровых клавиш). 

http://habrahabr.ru/post/137864/

Кстати, интересный способ геренации случайных чисел. Посадить 100 китайцев, чтобы они придумывали случайные числа. Скажем 1 китаец - 1 число в секунду. 100 китайцев - 100 случайных чисел в секунду. В две смены - 200 китайцев.  smile

Мнения человека, который даже не знает, что Теория Вероятностей, а не вероятности

Автор: Lois 23.8.2013, 16:16
Цитата(esperanto @  23.8.2013,  13:54 Найти цитируемый пост)

Мнения человека, который даже не знает, что Теория Вероятностей, а не вероятности 


мало ли как   это называют. Смысл то от этого не меняется. Мне кажется с точки зрения русского языка "теория вероятности" более правильное название.
Ведающие люди употребляют и то и другое название. И то и другое правильно
http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/

Автор: xcont 31.8.2013, 15:07
Искал хаос, а нашел фрактал. Можеть быть хаос - это и есть фрактал?

Кликабельно: 
http://xcont.com/pattern/1377189269846.png

Автор: xcont 17.9.2013, 14:45
Пользуясь гугль-транслейтером налепил сайтик об этом фрактале: http://xcont.com/
Перевод весьма корявый. Кто может откорректировать? Буду весьма признателен.  smile 

Автор: _Y_ 17.9.2013, 20:59
Цитата(xcont @  17.9.2013,  14:45 Найти цитируемый пост)
Пользуясь гугль-транслейтером налепил сайтик 
 Зря. Не стоит позориться. Пишите на хорошем русском и давайте линк на Гугл-переводчик. Тогда смеятьсся будут не над Вами, а над Гуглом smile

Ну а, чтобы привлечь англоязычных читателей, в шапке напишите три рекламных предложения, которые заставят на этот линк нажать. Напишите хорошо и на русском. Их-то и попросите перевести.

Вы сами-то будете читать сайт, переведенный на русский таким образом? Гугл - великолепный инструмент если надо хоть тушкой, хоть чучелом, но разобраться в чем-то иноязычном. Но он никуда не годится для мало-мальски читабельного перевода.

По самой просьбе: корректировать там бессмысленно - надо переписывать полностью.

Ну и, чтобы пообиднее было, "I have 15 years learned English". За 15 лет правила порядка слов в английском предложении так и не встретились?

ЗЫ: Три предложения я Вам переведу. Английский у меня не родной, конечно, но довольно сносный (где-то на порядок лучше того, что называется "владею свободно", но это и есть сносный. Как говорится, "Что в Умани умный - в Одессе еле-еле дурак").

Автор: xcont 23.9.2013, 01:31
Отправил на Хабру: http://habrahabr.ru/post/194406/

Автор: миг 23.9.2013, 14:34
xcont, Если хочешь и дальше развиваться попробуй почитать про комплексные числа и посмотри как строятся фракталы Мандельброта, фрактал Джулия, фрактал Ньютона. иногда фракталы используются, чтобы нарисовать растение или дерево.

Powered by Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)