| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Алгоритмы > Возможно ли решение диффе-го уравнения 58 порядка |
| Автор: vagon1 18.1.2006, 10:46 |
| Подскажите пожалуйста, есть однородное дифференциальные уравнения типа а(58)*y(58)^58+a(57)*y(57)^57+......+a(1)*y(1)^1+a(0)*y(0)=0 или а(16)*y(16)^16+a(16)*y(16)^16+......+a(1)*y(1)^1+a(0)*y(0)=0 можно ли его решить программированием и как коэффициенты при этом уравнении изменяются при определенных условиях Известно, что аналитического решения этих уравнений нет (в природе есть решение диф-го уравнения только пятого порядка) известно что подобные уравнения решались на машинах "Нари-С"  |
| Автор: Cr@$h 18.1.2006, 12:16 | ||||
Насколько я знаю уже для полиномов пятого порядка нельзя найти решение аналитически...
Переведи дифуру в пространтсво состояний, составив систему из 58 дифуров первого порядка, и решай полную проблему собственных значений для матрицы или просто как обычную систему дифур. |
| Автор: vagon1 18.1.2006, 12:46 |
| то есть для определения корней этого диф-го уравнения а58*y^58+a57*y^57+.....+a1*y^1+a0*y=0 мне необходимо написать систему уравнений вида y1=y; y2=y' ; y3=y'' ..... |
| Автор: Cr@$h 18.1.2006, 15:30 | ||||||
Да, если я правильно тебя понял. Должен в итоге получить систему x' = Ax 58 порядка. После замены
матрица получится примерно такого вида:
Дерзай! |
| Автор: vagon1 18.1.2006, 15:40 |
| Cr@$h То усть после написания этой матрицы без труда будет отыскать 58 корней уравнения |
| Автор: SoWa 18.1.2006, 22:24 |
| Потрудится придется. Но создание этой матрицы- уже больше чем половина проблеммы решена. |
| Автор: maxim1000 19.1.2006, 02:27 |
| в принципе задача сводится либо к поиску собственных чисел матрицы (если переходитьк многомерному уравнению первого порядка), либо к поиску корней полинома, если решать, как обычно... и та, и та решаются численно... |
| Автор: Cr@$h 19.1.2006, 11:14 | ||
Найдя собственные числа матрицы, можешь записать решение аналитически через экспоненты, ну это ты, наверное, и сам знаешь. Можешь решать задачу Коши численно, как угодно, т.е. собственно как систему дифур. Собственные числа через полиномы стараются не искать -- неустойчивые алгоритмя: при малых изменениях коэффициентов полинома имеем большие изменения его корней. |
| Автор: mvdr 19.1.2006, 13:45 |
| все возможно. Решение - Вопрос времени |
| Автор: 220v 24.1.2006, 21:44 |
| Есть много способов, например метод Адамса, или Рунге-Кутта. Попробуй набрать в поиске - наверняка найдешь много интересного. |
| Автор: Cr@$h 26.1.2006, 23:05 |
| Да с этим он разобрался. Просто такой метод даст одно решение, а вот, если получить собственные значения, то получим семейство решений. Ему это, вроде, надо было. Кстати, рекомендую системный метод Ю.В. Ракитского. Задача свелась к x' = Ax. Ее точное решение x = e^A + С. Все. Можно разложить е в ряд и до приемлемой точности взять членов. Всех подробностей уже и не помню. |
| Автор: vagon1 8.2.2006, 18:37 |
| Cr@$h Спасибо |
| Автор: Alex1984 31.3.2006, 20:09 |
| Уравнения такого порядка можно решить написав программку. Знакомый писал для 11 степени, просто программу немного дописать придеться. Вот и все. Это не проблемма. Проблемма например найти функцию в 58 мерном пространстве. Тут нужно трудиться (вопрос времени, но писать много и есть вариант просто механическу допустить ошибку) |
| Автор: esperant0 31.3.2006, 21:26 | ||
Вам же сказали, что аналитически выше 5 порядка не решается |
| Автор: Cr@$h 1.4.2006, 09:53 | ||
Кто здесь сказал про аналитику? Решение системы обыкновенных дифур -- довольно заурядная задача. |
