Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Алгоритмы > Узнать угол по трём точкам

Автор: TDM 11.5.2006, 21:31

Даны координаты трёх точек (с1,с2,с3) Узнать угол между ними в градусах. Подскажите как.

Автор: Fin 11.5.2006, 22:14

Можно поиграться с формулой теоремы косинусов:
A^2=B^2+C^2-2*A*B*Cos(Alfa)

Автор: maxim1000 11.5.2006, 22:21

переделываем это в два вектора: c2c1 и c2c3
находим их длины (корень из суммы квадратов)
находим векторное произведение
делим на длины векторов
получаем синус угла...

Автор: Magister Y0da 12.5.2006, 07:35

Можно обыкновенные координаты перевести в полярные и все

Автор: SoWa 12.5.2006, 13:23

Можно поизвращаться с уравнениями прямых. Извлечь оттуда тангенсы угла наклона, и из большего вычесть меньший угол.
Но лучше делать так, как предложил maxim1000.
2JIAMEP, глупо. С уравнениями прямых и то легче. С сисетмами координат будешь возиться долго. И еще: так можно было бы решать. если бы вершина угла была в нуле. А так она где угодно. И поэтому задачу так не решить.

Автор: maxim1000 12.5.2006, 16:23

если уж сравнивать, то мне кажется, что для углов, близких к 0 и 180 стоит использовать векторное произведение, а для близких к 90 - скалярное (т.е. через теорему косинусов)
причина - точность: в первом случае arcsin точнее, а во втором - arccos

общее правило может быть таким:
берём любой из двух методов, определяем угол, если он получился из "чужой" области применения - берём другой метод

Автор: 6TITLIZ 12.5.2006, 17:15

Код


  Al := arcsin((2 * S)/(AB*CA));
  Al := (180/pi)*Al;

S - площадь
AB CA - стороны

Почему у меня не правильно определяется градус тупого угла? С острыми и прямыми проблем нет

Автор: poor_yorik 12.5.2006, 19:23

Потому что арксинус не работает с тупыми углами, вместо этого у тебя будет отрицательный угол, и тебе над будет прибавить к нему 180 градусов.

Автор: 6TITLIZ 12.5.2006, 20:25

poor_yorik, Как быть? smile

Автор: TDM 12.5.2006, 22:43

Наверное так:

Код


IF Al<0 then
 Inc(AI,180);

Автор: 6TITLIZ 13.5.2006, 12:14

Он мне выдает Al=36 (пример) А нужно 180-36. Угол тупой, а он выдаёт как острый.
Тут проверкой дело не спасёшь...

Автор: TDM 28.5.2006, 19:22

Напишите пример.

Автор: Earnest 30.5.2006, 17:56

Нужно свычислять и синус, и косинус (т.е. пропорциональные им величины), и определять угол с учетом знака обоих. Не знаю как в Паскале, а в С есть ф-я atan2, которая это умеет.
Т.е. получается что-то вроде

Код


phi = atan2 (<векторное произведение>,<скалярное произведение>);

Автор: Magister Y0da 31.5.2006, 13:53

Скажим С2 соединяется с обеими точками.
Тогда С1(С1(Х1)-C2(X2),С1(Y1)-C2(Y2)), С3(С3(Х3)-C2(X2),С3(Y3)-C2(Y2))
и переводим в полярные

зайди туда, там есть формула
http://www.ssga.ru/AllMetodMaterial/metod_mat_for_ioot/metodichki/iutina/1_AG.html#2

поиск через rambler "нахождения угла" вторая ссылка

Автор: 6TITLIZ 15.6.2006, 15:15

А можно как нибудь заранее определить: тупой или острый угол?

Код


 Al := arcsin((2 * S)/(AB*CA));
 Al := Al * 57; - острый 
или 
Al := 180 - (Al*57); - тупой

И вопрос в догонку: Как можно округлить градусную меру до минут?
Чтоб можно было выводить 45* 17"

Автор: maxim1000 15.6.2006, 15:22

Цитата(6TITLIZ @ 15.6.2006, 14:15

)

А можно как нибудь заранее определить: тупой или острый угол?

тут достаточно посмотреть на знак скалярного произведения:
минус - тупой
плюс - острый

Автор: 6TITLIZ 15.6.2006, 15:23

А как этот знак получить?

Автор: SoWa 15.6.2006, 16:07

Ну косинус посчитать, очевидно.

Код


a*b=abs(a)*abs(b)*cos(x);
a*b=x*x1 + y*y1 + z*z1;
x*x1 + y*y1 + z*z1=abs(a)*abs(b)*cos(x);
cos(x)=( x*x1 + y*y1 + z*z1 )/(abs(a)*abs(b))

Значки векторов опущены.