Цитата(MaCC @ 28.5.2006, 13:01  ) |
| Ничего нету, только функция. |
ну как же ничего нету, если есть функция?
вопрос в том, в каком виде она задана
| Цитата(esperant0 @ 28.5.2006, 14:06 ) |
| y=x^x |
думаю, имелось в виду умножение...
| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Алгоритмы > Производная в точке |
| Автор: MaCC 28.5.2006, 12:40 |
| Как найти производную в точке з помощью формули тейлора. |
| Автор: esperant0 28.5.2006, 13:42 |
| считаешь производную по определению |
| Автор: MaCC 28.5.2006, 14:01 | ||
Ничего нету, только функция. Например f(x)=x*x. Найти f'(2). |
| Автор: esperant0 28.5.2006, 15:06 |
| y=x^x ln (y) =xln(x) berem proizvodnuju ot obeih 4astej uravneniya. !\y *y'=lnx+1 y'=(lnx+1)y y'=(lnx+!)x^x |
| Автор: maxim1000 28.5.2006, 15:28 | ||||
ну как же ничего нету, если есть функция? вопрос в том, в каком виде она задана
думаю, имелось в виду умножение... |
| Автор: Aloha 28.5.2006, 17:22 | ||
| На мой взгляд, варианта два 1-й Вычислять производную аналитически (руками на бумажке) и, затем находить ее значение в точке. Правда при этом возникает вопрос, какое отношение это имеет к алгоритмам. 2-й Исходить из того, что производная дифференцируемой в точке a функции есть
При таком подходе надо создавать итерационный алгоритм нахождения такого предела. |
| Автор: nworm 29.5.2006, 01:23 |
| Непонятно, что надо сделать. 1. Можно считая производную функцией, записать формулу Тейлора. Только зачем? 2. Применяешь какой-нибудь численный метод. Например, y'(x)=(y(x+h)-y(x))/h (приближённо равно). 3. Применяешь MathCAD |
| Автор: popovda 12.6.2006, 22:30 |
| Вообще говоря вычисление численной производной в точке - операция математически некорректная, а так: Пусть надо вычислить производную функции f(x) в точке x0, тогда ее можно аппроксимировать следующими простейшими конечными разностями: 1. Правая (из матана): f(x0+h) - f(x0) ---------------------------- h 2. Левая f(x0) - f(x0-h) ---------------------------- h 3. Центральная - лучше всего для большинства методов f(x0+h) - f(x0-h) ---------------------------- 2*h Рекомендую НЕ БРАТЬ h слишком мелким. Если переменные имеют тип float в C (или real в Паскале, real(4) в Фортране), то h ~ 10^-3 ... 10^-4 Если переменные имеют тип double ( double, real(8) ), то h ~ 10^-7...10^-8 Не меньше!!! Можно выписать и другие конечные разности, но в 90% случаев хватает этих. |
| Автор: maxim1000 18.6.2006, 16:25 |
| обсуждения потнятия "некорректность" применительно к машинным вычислениям - в этой теме: http://forum.vingrad.ru/index.php?showtopic=100871&st=0 |
| Автор: Cr@$h 9.7.2006, 18:21 | ||||||||||||||
Думаю, автору необходимо применить именно формулу Тейлора.
Как-то наивно выглядит: взять производную от x^x не можем, а от lnx+1 почему берём без проблем. Тогда уж проще по определению -- результат то будет тот же.
Думаю, она задана как-то. Алгоритмически то есть: значение функции возвращает процедура, которую можно менять, сколько душе будет угодно. Отсюда алгоритм может использовать только значения функции в каких-то точках.
Похоже, человеку аналитика не подходит.
Постепенно уменьшать шаг что-ли? 
Наверное, построить алгоритм вычисления производной функции в точке, который использует понятие формулы Тейлора. Более того, именно такие алгоритмы уже предложил popovda. Чтобы их получить, достаточно положить в формуле Тейлора все члены равными нулю, начиная, например, со второй производной. Дальше вопрос стоит только в выборе точки x0. Кому интересно узнать подробности, как же из формулы Тейлора вытекают предложенные popovda формулы, прошу пробежаться по двум с небольшим станицам книги Кудрявцева "Курс математического анализа", которые я прикрепил к посту. |