Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > Ур-ие с параметром

Автор: Ripper 17.6.2006, 14:54

Есть ур-ие: ax^2 - (3a+5)x +2a+1=0
При каких а ур-ие имеет 2 различных корня, причем наибольший из них принадлежит отрезку [-1;3]?
У меня в книжке есть таблица для разных случаев расположения корней относительно чисел
По ней:
a*f(-1)<=0
a*f(3)>=0
И все. Я представил себе параболу, вроде все верно. Там два случая с различным направлением ветвей. а - коэффициент перед ур-ием, ну он и равен а smile

Так вот, а в решении этого ур-ие (др. книжка - задачник с решениями) к системе к неравенству a*f(-1)<=0 прибавляется условие, Xo принадлежит (-1;3)
щас нарисовал себе параболы и не пойму, почему Х вершины должен принадлежать только этому промежутку?

Автор: Pete 17.6.2006, 18:53

Цитата(Ripper @ 17.6.2006, 15:54

)

a*f(-1)<=0
a*f(3)>=0

Вот почему. Это и есть условие принадлежности большего корня отрезку, только и всего. Тебе еще надо добавить условие того, что корни различны (D > 0 или f(x_вершины) <(>) 0 при a >(<) 0), не забывая проверять знак a.

Автор: Ripper 17.6.2006, 19:48

непонял
D>0 я проверяю
а не равно 0 тоже проверяю
а откуда x принадлежит (-1;3) (Х вершины)? ? Это же не нужно проверять, по рисункам Хв может находится в разных частях
Знак а проверяется при умножении a * f(...) т.е. этим самым мы сразу 2 направления ветвей проверяем

Автор: Pete 17.6.2006, 22:57

Цитата(Ripper @ 17.6.2006, 20:48

)

а откуда x принадлежит (-1;3) (Х вершины)?

Просто это условие, аналогично D > 0. То есть вершина параболы не лежит на оси Ox => есть 2 различных корня. Иногда проверить его гораздо проще.

Цитата(Ripper @ 17.6.2006, 15:54

)

И все.

Цитата(Ripper @ 17.6.2006, 20:48

)

D>0 я проверяю
а не равно 0 тоже проверяю

В 1-ом сообщении ты не писал, что это проверяешь.

Цитата(Ripper @ 17.6.2006, 20:48

)

a * f(...)

Можно, конечно, и так, но не надо лишний раз усложнять уравнение. Проще в самом начале разбить все решения на 3 случая: a > 0, a = 0 (нет решений), a < 0 и каждый рассматривать отдельно.

Добавлено @ 22:58

Цитата(Ripper @ 17.6.2006, 15:54

)

Xo принадлежит (-1;3)

Что такое «Xo»?

Автор: Ripper 18.6.2006, 00:02

Хо - координата Х вершины
Так блин, D>0 одно условие
в книге проверяется D>0, a != 0, и ещё три которые я выше написал
Так вершина может находится где хочеш поидее т.е. например на -2 (по ОХ) и ничего не нарушается
Кароче даже если я проверю D>0, a!=0, и эти два условия - ответ не верный по решению книжки smile

Автор: ILAgent 18.6.2006, 01:19

По идее так :

Цитата

ур-ие имеет 2 различных корня

1) D = (3а+5)^2-4*a*(2a+1) > 0
2) a != 0

Цитата

причем наибольший из них принадлежит отрезку [-1;3]

если a>0, то
больший корень Xh = ( (3a+5)+sqrt(D) ) / ( 2 * a)
меньший корень Xl =  ( (3a+5)-sqrt(D) ) / ( 2 * a)
иначе
меньший  корень Xl = ( (3a+5)+sqrt(D) ) / ( 2 * a)
больший корень Xh =  ( (3a+5)-sqrt(D) ) / ( 2 * a)

3) Xh >= -1
4) Xh<= 3

По теореме Виета:
5) Xh*Xl = 2a + 1
6) Xh+Xl = 3a + 5

Получилось система из 6-ти ограничений, решив которую наверняка можно найти а.

Может быть можно как-то проще.