Версия для печати темы Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [Линейная алгебра] Ассоциативность и коммутативн.

Автор: En_t_end 17.9.2006, 15:45

Я знаю, как определять коммутативность и ассоциативность операций. Как можно определить коммутативность и ассоциативность отображения ? Вот задание: ((a,b),(c,d))->(a+c,b+d) Каким образом определить сабж ? Вообще это возможно ?

Автор: Kuvaldis 17.9.2006, 17:26

En_t_end,  Пусть исходное множество задания коммутативно и ассоциативно, т.е. в твоем случае a, b, c, d принадлежат мн-ву К, в котором выполняются законы ассоциативности и коммутативности.  Тогда совершаем проверку ((a,b),(c,d))->(a+c,b+d)  == ((c,d), (a,b))->(с+а, d+b )  ? Исходя из коммутативности операции в поле задания с + а == a + c   => значит, операция коммутативна Аналогично для ассоциативности. Т.е. самое главное, установить выполняются ли данные законы в исходном поле Если, например, у тебя a, b, c, d - это матрицы, то коммутативности не видать, если числа - то выполняется.

Автор: Cr@$h 18.9.2006, 03:49

Цитата(Kuvaldis @  17.9.2006,  18:26 ) Если, например, у тебя a, b, c, d - это матрицы, то коммутативности не видать, если числа - то выполняется. Прости, не понял, почему с матрицами не выходит?

Автор: Kuvaldis 18.9.2006, 07:20

Cr@$h,  Матрицы в общем случае не обладают коммутативностью. Если обладают, то одни даже специальное название имеют: перестановочные Возьмем произвольные А = |  2   1 |            | -1   3 |  B = |  1   1 |            |  2   1 |  A * B =  |  4   3 |                    | 5   2 |  B * A =  |  1   4 |                    | 3   5 |  A * B != B * A

Автор: Cr@$h 18.9.2006, 11:37

Цитата(Kuvaldis @  18.9.2006,  08:20 ) Матрицы в общем случае не обладают коммутативностью. Если обладают, то одни даже специальное название имеют: перестановочные Kuvaldis, спасибо, это я знаю, но мы же "+" в отображении рассматриваем. Вот и спросил. С плюсом всё нормально, ИМХО.

Автор: Kuvaldis 18.9.2006, 17:16

Упс-    Точно, а я подумал, что там умножение Если сложение, то и матрицы проходят Ну, общей идеи это не меняет

Автор: Cr@$h 18.9.2006, 17:59

Цитата(Kuvaldis @  18.9.2006,  18:16 ) Если сложение, то и матрицы проходят Вот, я рад, что так. Цитата(Kuvaldis @  18.9.2006,  18:16 ) Ну, общей идеи это не меняет Да, спасибо, что напомнил, как это делается.

Powered by Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)