Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [Геометрия] Уравнение плоскости

Автор: Ripper 16.10.2006, 23:30

1)Определить, при каких значениях а и b плоскости
2x - y + 3z - 1 = 0
x + 2y - z + b = 0
x + ay - 6z + 10 = 0
1)Имеют одну общую точку - это я решил вроде как
2)проходят через одну прямую
3)пересекаются по трем различным параллельным прямым

2)Составить ур-ие плоскости, которая проходит через точку M1 (2;-3;-4) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой величины (считая каждый отрезок направленным из начала координат)
Ничего особого в голову не лезет smile

Непонимаю я этой темы как нужно smile

Помогите пожалуста. Первый номер как то с методом крамера, или определителей или как их там называют smile

Ну 1 задание 1 номера я сделал а вот 2 и 3 нуждаюсь в пояснении smile

Автор: Kuvaldis 16.10.2006, 23:46

Ripper,
Относительно 2-й задачи
Существует уравнение плоскости в отрезках
X / A + Y / B + Z / C = 1
Причем в данном случае А, В, С как раз и показывают величины отрезков, которые плоскость отсекает (считая каждый отрезок направленным из начала координат) Если по модулю брать.
Для нашего случая:
X / A + Y / А + Z / А = 1
т.е. X + Y + Z = A
Теперь используем начальное условие: плоскость проходит через т.M1 (2;-3;-4)
зн. 2 - 3 - 4 = A
A = -5

Уравнение плоскости: X + Y + Z + 5 = 0

Автор: Aloha 17.10.2006, 02:12

Ripper

1-я задача

1). При а≠7 для любого b есть одна точка пересечения плоскостей.
2). При а=7 и b=3 плоскости проходят через одну прямую.
3). При а=7 и b≠3 плоскости пересекаются по трем различным параллельным прямым.

Если нужны подробности, пиши в личку.

Автор: ivashkanet 17.10.2006, 10:02

Цитата(Ripper @ 16.10.2006, 23:30

)

1)Имеют одну общую точку - это я решил вроде как

Находится определитель и если он не 0, то решение у системы одно => они проходять через одну точку smile

Цитата(Ripper @ 16.10.2006, 23:30

)

2)проходят через одну прямую
3)пересекаются по трем различным параллельным прямым

В этих случаях вектора нормали должны лежать в одной плоскости (получаем тот же самый определитель, он уже равен нулю)
Как их разделить, пока, не придумал smile

P.S. Кста, забыл про определитель:

| 2      -1        3 |
| 1       2       -1 |
| 1       a       -6 |

Автор: Ripper 17.10.2006, 17:55

Kuvaldis, гениально. вся теория перед глазами, а додуматься не смог
вернее я уже дошел до x+y+z=a
smile

Tnx you!