| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Аналитическая геометрия] Найти уравнение линии |
| Автор: major 4.11.2006, 22:48 |
| Недавно столкнулся с задачей по аналитической геометрии. Сколько не ломал голову никак все не выходить её раскусить. Вот собственно её условие. Составить уравнение линии, каждая точка которой равно стоит от оси ординат и от окружности x^2+y^2=4*x. Просьба, кому не лень помогите с решением. Любопытно просто! |
| Автор: Akina 4.11.2006, 23:28 |
| Да парабола это |
| Автор: Kuvaldis 5.11.2006, 00:39 |
| major, Пусть точка М принадлежит заданной линии. М(x, y). Рассотяние до оси OY = | x |. Очевидно, что данная линия может лежать только в 1 и 4 четвертях. Значит, OY = x. x^2+y^2=4*x. Уравнение окружности (x - 2)^2 + y^2= 4 Т.е. центр окружности - (2, 0). Радиус = 2. Расстояние от т. М до окружности = расстояние между точкой и центром - радиус. R = sqrt ((x - 2)^2 + y^2) - 2 По условию, расстояния равны Значит: x = sqrt ((x - 2)^2 + y^2) - 2 x + 2 = sqrt ((x - 2)^2 + y^2) (x + 2)^2 = (x - 2)^2 + y^2 4 * x = y^2 - 4 * x x = 1/8 * y^2 Это ответ. Получилась парабола, проходящая через центр координат. |
| Автор: major 5.11.2006, 11:46 |
Ух... так быстро получил ответ! Спасибо огромное, Kuvaldis ! Будь у меня больше постов добавил бы плюс к твоей репутации  Н... да... Во время самостоятельного решения я начертил в декартовых координатах окружность, заранее приведенную к виду (x - 2)^2 + y^2= 4. Затем, начал думать о растоянии от точки до окружности. Начал находить касательную к окружности затем перпендикуляр к ней от точки. Но появилось полно всяких неизвестных. А идея решения проста! Берется отрезок от точки линии до цетра и разбивается на два, от цетра до точки на окружности плюс от точки на окружности до точки линии. И все! Еще раз спасибо! |
| Автор: Rockie 5.11.2006, 14:08 | ||
major, добавил  |
