Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [С++] Факториал 2000!

Автор: ДобренькийПапаша 17.11.2006, 20:23

Вычислить точное значение выражения 2000! (две тысячи факториал).

Нужно вывести на экран точное значение, это где-то несколько тысяч знаков вроде бы. Как сделать не понимаю. Можно через char, реализовать пробовал, но не получается, так как я ещё пока нуб smile

Автор: Kuvaldis 17.11.2006, 21:07

ДобренькийПапаша,
сначала проверил в Виндозном калькуляторе:

Код


3,3162750924506332411753933805763e+5735

Потом запустил программу со своим классом длинных чисел для вычисления факториала
ответ по данным знакам сошелся (хотя их намного больше, и ненулевых), что дает возможность предполагать, что нашлось все правильно...
правда, долго искало, минут 10 smile

Но если поиск представления нужен для каких-то целей, где время не очень критично, то...

Автор: Kuvaldis 17.11.2006, 21:31

Если закомментировать вывод на каждом шаге очередного факториала, то время с 10 минут уменьшается до вполне приемлемых 18 секунд smile

Автор: maxim1000 17.11.2006, 21:31

Цитата(Kuvaldis @ 17.11.2006, 20:07

)

правда, долго искало, минут 10

полу-оффтопик:
где-то (вроде Алголист) было описание такого подхода:
умножение длинных сводится к свёртке
свёртка - к перемножению Фурье-образов
а суть в том, что вместо n^2 мы получаем n*log n
правда, сам не пробовал

Автор: Void 17.11.2006, 22:27

maxim1000, да, это стандартная практика при умножении длинных целых. Можно также получить O(N ^ (log_2 3)) вместо O(N^2) за счёт т.н. “Gauss trick”:

Цитата

n — число бит
a = a_high * 2 ^ (n / 2) + a_low
b = b_high * 2 ^ (n / 2) + b_low
a * b = a_high * b_high * 2 ^ n + (a_low * b_high + a_high * b_low) * 2 ^ (n / 2) + a_low * b_low
a_low * b_high + a_high * b_low = (a_high + a_low) * (b_high + b_low) - a_high * b_high - a_low * b_low

В результате три умножения на каждом этапе вместо четырёх (сложение и умножение на 2^n имеют сложность O(n)) и
T(n) = 3 * T(n/2) + O(n)
Медленнее, чем FFT, но проще в реализации.

Цитата(Kuvaldis @ 17.11.2006, 23:31

)

Если закомментировать вывод на каждом шаге очередного факториала, то время с 10 минут уменьшается до вполне приемлемых 18 секунд

Интерпретатор Питона вычисляет 2000! менее чем за секунду smile

Автор: Kuvaldis 17.11.2006, 22:40

Void,

Цитата

Интерпретатор Питона вычисляет 2000! менее чем за секунду smile

Вот так вот сразу и серпом по ... горлу. smile

А если серьезно, ты бы не мог хорошую (!) ссылочку дать по этой теме, где понятно написано для лица, "не обезображенного интеллектом"? (т.е. где не слишком сложно)

Добавлено @ 22:42
Кстати, поздравляю тебя с двухлетием пребывания на форуме smile

Автор: Void 17.11.2006, 22:59

Kuvaldis, да тут уже на http://algolist.manual.ru/maths/longnum.php ссылались, вроде довольно понятно написано.
Я лично понял связь между преобразование Фурье и умножением длинных чисел из http://www.cse.ucsd.edu/~dasgupta/mcgrawhill/ книги.