Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [C++] Нахождение обратной матрицы

Автор: Court 26.11.2006, 14:40

Найти обратную матрицу методом Гаусса-Жордан , желательно попроще, размеры матрицы вводятся с клавы

smile

Автор: Kuvaldis 26.11.2006, 15:12

Court,

M
Kuvaldis

Не забываем указывать нужный для решения язык программирования

Автор: Court 26.11.2006, 15:49

нужно на С++, сорри забыл указать... smile

Автор: sentinel 17.3.2010, 04:11

Буквально сегодня дописала программу, реализующую решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса (в моем случае - метод без обратного хода), которая также находит и обратную матрицу для матрицы коэффициентов А (при задании системы в форме A*x=b) методом Гаусса-Жордана.

Я писала отдельный класс, поэтому выложу только часть метод приведения расширенной матрицы (A|E) (Е - тождественная матрица) к диагональному виду и часть кода самого метода Гаусса, которая завершает вычисление обратной матрицы.

Это - большая часть процедуры приведения расширенной матрицы к диагональному виду, я работала параллельно с матрицами-элементами A и A_, вторая из которых до первой итерации приведения была тождественной, а после последней - стала обратной:

Код


const double eps = 10e-5;

void diagon(){
    int i,j,k,leader_pos;
    double leader, temp;
    for(i=0;i<dim;i++){
//вычисляем ведущий элемент
        leader=A[i][i];
        leader_pos=i;
        for(j=i;j<dim;j++) 
            if ( fabs(A[j][i])>fabs(leader) ){
                leader=A[j][i];
                leader_pos=j;
            }    
            if (fabs(leader)>eps){
//меняем местами текущую строку со строкой с новым ведущим элементом
            for(j=0;j<dim;j++){
                temp=A[i][j];
                A[i][j]=A[leader_pos][j];
                A[leader_pos][j]=temp;
    
                temp=A_[i][j];
                A_[i][j]=A_[leader_pos][j];
                A_[leader_pos][j]=temp;
            } 
//изменяем строки, ведущий элемент - A[i][i]
            for(j=0;j<dim;j++){
                if (i!=j){
                    temp=(A[j][i]/A[i][i]);
                    for(k=0;k<dim;k++){
                        A[j][k]-=A[i][k]*temp;
                        A_[j][k]-=A_[i][k]*temp;
                    }
                }
            }

        }
    }    
}

dim - размерность системы, задается извне.

После вышеприведенных манипуляций остается только пронормировать построчно матрицу А - и вуаля!

Код


double t4;
for(i=0;i<dim;i++){
    t4=A[i][i];
    A[i][i]/=t4;
    for(int k=0;k<dim;k++)
    A_[i][k]/=t4;
}

В итоге получаем А=Е и А_ - обратную к первоначальной матрице А.

Автор: AXE7 12.10.2010, 00:54

Неплохой код, но в нём присутствуют логические ошибки.
1)(пометил восклицательными знаками) При выборе ведущего элемента просматриваются значения из строки, а нужно из столбца

Цитата(sentinel @ 17.3.2010, 04:11)

Код


void diagon(){
    int i,j,k,leader_pos;
    double leader, temp;
    for(i=0;i<dim;i++){
//вычисляем ведущий элемент
        leader=A[i][i];
        leader_pos=i;
        for(j=i;j<dim;j++)
           if ( fabs(A[i][j])>fabs(leader) ){            //!!!!
                leader=A[i][j];                                 //!!!!
                leader_pos=j;

2)(необходимо обеспечить остановку программы при нулевом столбце, так как обратной матрицы при его наличии не существует.

1) решается так:
if ( fabs(A[j][i])>fabs(leader) ){ //!!!!
leader=A[j][i]; //!!!!

2) пусть каждый решает в зависимости от того, как он использует нахождение обратной матрицы. (я решил воспользоваться генерацией исключения).

Автор: sentinel 12.10.2010, 19:48

AXE7, спасибо, сама на днях пересматривала и исправила, а здесь поленилась =)

насчет пункта 2) - у меня в конце процедуры диагонализации стояла проверка определителя на равенство нулю, тут ее я решила не приводить (ну, вроде как если человек знает про условия существования обратной матрицы, то должен сам догадаться =) )