Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [Геометрия] Нахождение орта биссектрисы

Автор: En_t_end 26.11.2006, 15:15

Вообщем задание:

Код


Из одной точки проведены векторы а={-3,0,4} и b={5,-2,-14}.
Найти еденичный вектор, который, будучи отложен от той же самой точки, 
делит пополам угол между векторами a и b.

Я нашел косинус угла между a и b = -71/75
Обозначил еденичный вектор через его координаты {x,y,z}=ej
Получил:
косинус(a,ej) = (-3x+4z)/5
косинус(ej,b) = (5x-2y-14z)/15
Нашел косинус((a,b)/2)= 2/sqrt(150)
Подставил:
(-3x+4z)/5 = 2/sqrt(150)
(5x-2y-14z)/15 = 2/sqrt(150)
Но вот здесь загвоздка...
Не могу я так найти x,y,z.
Начал копать в инете, нашел следующее:

Код


(c)by Julia from Решебник.Ру
5) Из получившихся уравнений выразите две координаты через третью и возьмите вектор
коллинеарный данном. 
6) Найдите его орт, разделив каждую координату на длину найденного вектора.

Остальные шаги я упустил ввиду их выполненности мною.
Т.е есть указанные выше уравнения, что мне нужно сделать, чтобы взять коллинеарный вектор ? smile

и к чему от должен быть коллинеарен, ибо из двух этих уравнений я не вижу, как можно получить вектор.

ЗЫ ответ в задаче {-2/sqrt(6),1/sqrt(6),-1/sqrt(6)}
Но мне нужно именно решение

Автор: Kuvaldis 26.11.2006, 15:31

En_t_end,
Есть красивое решение этой задачи
1. Найти орты двух данных векторов
Е(а) = 1 / 5 {-3,0,4}
Е(в) = 1 / 15 {5,-2,-14}

2. ТАк как векторы по модулю равны, то при их сложении мы и получим вектор, проходящий по биссектрисе.
Правда, он будет не единичный.
biss = 1 / 5 {-3,0,4} + 1 / 15 {5,-2,-14}

ДЛя нахождения единичного нужно будет поделить его на его длину. Думаю, что ты это и сам смогёшь сделать... smile

Автор: En_t_end 26.11.2006, 16:30

Kuvaldis,

Цитата(Kuvaldis @ 26.11.2006, 19:31

)

Думаю, что ты это и сам смогёшь сделать...

В том-то и дело, что не могу smile

...
Пожалуйста, обьясните, как сделать следующее:

Код


(c)by Julia from Решебник.Ру    
5) Из получившихся уравнений выразите две координаты через третью и возьмите вектор    
коллинеарный данном.    
6) Найдите его орт, разделив каждую координату на длину найденного вектора.

ЗЫ за красивое решение спасибо... но мне хотя бы моим, ибо я до него сам дошел. Как видите осталось лишь найти искомые x,y,z.

Автор: Kuvaldis 26.11.2006, 16:44

En_t_end,
К этим уравнениям
(-3x+4z)/5 = 2/sqrt(150)
(5x-2y-14z)/15 = 2/sqrt(150)

добавляется третье (у нас же орт!!)
x^2 + y^2 + z^2 = 1

Система из 3-х уравнений с тремя неизвестными решается...

Но это долгий способ. Лучше возьми на вооружение мой. ТАм все решается в три строчки...

Автор: En_t_end 26.11.2006, 18:44

Отбой... решил
Моя "любимая" аналитическа геометрия(анал.гем smile

) в очередной раз съела у меня весь день. Спасибо
Kuvaldis, я понял твое решение, прочитал несколько учебников, оказалось, было огромное пятно в знаниях.