Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [C++] Решить систему линейных уравнений

Автор: OlegNT 29.11.2006, 11:05

Здравствуйте! Решаю одну задачу, в ней пришел к такой проблеме:

Есть массив длины n, и матрица k x n. Объявлены так:

Код


    double *main_prop;
    main_prop = new double[n];

    // [...] (Вводим значения)

    // Далее:
    double **blends;
    blends = new double*[k];

    for (i = 0; i < k; ++i)
    {
        blends[i] = new double[n];
        // [...] (Вводим значения)
    }

Переходя к алгебре, обозначим элементы массива main_prop как a[1], a[2], a[3], ..., a[n]
А "массив" blends - матрица:

Код


y[11]    y[12]    y[13]     ...    y[1k]
y[21]    y[22]    y[23]     ...    y[2k]
y[31]    y[32]    y[33]     ...    y[3k]
 ...      ...     ...     ...     ...
y[n1]    y[n2]    y[n3]    ...    y[nk]

Имеем систему уравнений:

x[1]*y[11] + x[2]*y[12] + x[3]*y[13] + ... + x[k]*y[1k] = a[1]
x[1]*y[21] + x[2]*y[22] + x[3]*y[23] + ... + x[k]*y[2k] = a[2]
x[1]*y[31] + x[2]*y[32] + x[3]*y[33] + ... + x[k]*y[3k] = a[3]
..............................................................
x[1]*y[n1] + x[2]*y[n2] + x[3]*y[n3] + ... + x[k]*y[nk] = a[n]

Нужно определить, есть ли у системы решение, состоящее из целых неотрицательных корней.

PS. Соотношение кол-во уравнений/кол-во корней (уравнений больше корней или уравнение меньше корней или количества равны) заранее неизвестно.

Заранее спасибо

Автор: kali 30.11.2006, 12:36

Систему можно решить обычным методом Гаусса,

http://www.mathelp.spb.ru/book1/gauss.htm

только в связи с большим количеством операций деления в методе, будет проблема с определением целое число или нет.

Автор: OlegNT 30.11.2006, 14:32

Здесь мы заранее не знаем, чего больше: уравнений или неизвестных, и насколько больше... Может получиться довольно много "нестандартных" ситуаций, например, когда система несовместна (однин корень одновременно равен нескольким разным числам, либо 0 * [корень] = [не ноль]). Либо наоборот: могут получиться свободные корни (например, x[4] - любое действительное, x[3] = 5 * x[4] + 1 / 5), и тогда надо будет определить, есть ли целые неотрицательные решения.

Может, есть какой-нибудь другой способ, кроме метода Гаусса? Еще раз: само решение искать не надо, нужно лишь определить, есть ли решение, состоящее только из целых неотрицательных корней.