| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Алгебра] Коллинеарность |
| Автор: SoWa 24.12.2006, 20:49 |
| Показать, что если три вектора не коллинеарны, то из равенства [a,b]=[b,c]=[c,a] вытекает соотношение a+b+c=0 и обратно |
| Автор: VectorMan 24.12.2006, 21:36 |
| => дано: [a, b]=[b, c]=[c, a] рассмотрим a + b + c умножим векторно на а [a + b + c, a] = [a, a] + [b, a] + [c, a] = -[a, b] + [c, a] = 0 то есть a + b + c пропорционально а А*а = а + b + c если А равно 0, то тождество доказано, иначе аналогичными рассуждениями получим B*b = a + b +c вычитая одно из другого получаем A*a - B*b = 0 что противоречит неколлинеарности векторов а и b <= дано: a + b + c = 0 умножим векторно на a [a + b + c, a] = 0 [a, a] + [b, a] + [c, a] = [0, a] -[a, b] + [c, a] = 0 [a, b] = [c, a] другое равенство - аналогично |