Цитата(Sunvas @ 6.1.2007, 01:06  ) |
| Вот мое решение. |
Разве? Нужно посчитать количество комбинаций, где рядом не стоят последовательные цифры. То есть мы не считаем, скажем 41253.
| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Математика] Комбинаторика |
| Автор: zarogon 5.1.2007, 19:02 |
| Всем доброго времени суток. Помогите пожалуйста решить задачу: "Сколько разных пятизначных чисел без повторения цифер можно сложить из цифер 1,2,3,4,5 так, чтоб парные цифры не стояли рядом." Заранее очень благодарен |
| Автор: Pete 5.1.2007, 19:19 |
| Что такое парные цифры? Смежные, что ли (1 и 2, 2 и 3, ... 4 и 5)? ЗЫ: не «цифер», а «цифр». |
| Автор: zarogon 5.1.2007, 20:48 |
| Да смежные. |
| Автор: Sunvas 6.1.2007, 00:06 |
| Вот мое решение. Я мыслю так: 1, 2, 3, 5 мы можем переставлять как угодно. Количество таких перестновок равно 4!. Теперь остается всунуть в эти комбинации цифру 4. Возможных мест 5. Но возле двойки (справа и слева) она не может стоять. Итого, возможных мест четверки 5-2=3. Получаем решение 3*4!=3*24=72. |
| Автор: Pete 6.1.2007, 00:41 | ||
Разве? Нужно посчитать количество комбинаций, где рядом не стоят последовательные цифры. То есть мы не считаем, скажем 41253. |
| Автор: Sunvas 6.1.2007, 00:45 | ||
Pete,  Какие последовательные? По-моиму в теме ясно написано:
Что такое парные, думаю знаешь. |
| Автор: Pete 6.1.2007, 01:14 | ||
Неа. Затем и написал свое первое сообщение. Кстати, автор подтвердил эту мысль. Под парными он имел в виду последовательные. |
| Автор: Sunvas 6.1.2007, 01:17 | ||||
Парные - это те, которые при делении на 2 дают остаток 0.  
Нужно все называть СВОИМИ ИМЕНАМИ! Я не должен догадываться кто и что имел ввиду! ЗЫ. А на новым условием я подумаю.. |
| Автор: apook 6.1.2007, 01:20 | ||||||
| Почему как угодно, может я че -то не понимаю но 1, 2, 3, 5 уже не идет и далее
ведь рядом или наоборот можно надо чтоб только по не возрзрастанию Я думаю так: Каждая пара может повториться 2-раза
2 комбинации от сюда следует что: 123 всего комбинаций будет 6
рискну предположить что 1, 2, 3 можно рассматривать как (1,2 1,3) (2,1 2,3) (3, 1 3,2) 3 раза по 2 варианта Значит 12345 -всего для каждой цифры 4-варианта(исключая вариант с самой собой) 4 -варианта по 2 =8 и так пять раз 40-вариаций вообще исключить надо 5*2=10 получаю 30 может это бред ну я еще подумаю |
| Автор: Pete 6.1.2007, 01:22 | ||
Насколько я помню, для этого существует термин «четные»... |
| Автор: Sunvas 6.1.2007, 01:26 | ||
| Вот новый алгоритм. Цифры 1,3,5 мы можем распололжить в любом порядке. Следовательно это 3! Цифры 2 и 4 мы тоже расположить в любом порядке. Следовательно это 2! Теперь нужно одну группу "всунуть" в другую. Как можно увидеть место "всовывания" может быть только одно. Поэтому решение: 3!*2!*1=6*2=12 Добавлено @ 01:27
Да. Есть немного. Но это синоными. |
| Автор: Pete 6.1.2007, 01:30 | ||
| Кроме решения в лоб, ничего в голову не идет. Всего возможных чисел, составленных из данных цифр --- 5! (без повторений). Из них надо удалить те, в которых есть хотя бы одна пара смежных цифр. Пусть это пара (1, 2): 12ххх, х12хх, хх12х, ххх12 --- 4 позиции. Всего таких пар 4*2 = 8 штук, причем каждая может стоять на 4-ех позициях. Остальные цифры нас не волнуют. Для каждой пары существует 3! перестановок. Таким образом, получим ответ: 5! - 8*4*3!. Добавлено @ 01:31
Если не сложно, кинь, пожалуйста, где про «парные цифры» написано.  |
| Автор: Sunvas 6.1.2007, 01:35 | ||
| Значит так. В правильности моего решения можно убиться просты примером. Вот все числа без смежных цифр (ща на листике написал) их 12, как я и говорил: 13524 24135 14253 24153 31524 31425 35241 35142 42531 53142 52413 42531
Парные числа. Можешь спросить у автора: на украинский слово "четный" переводиться как "парний". |
| Автор: zarogon 6.1.2007, 01:37 | ||
Это ты очень в точку попал. Это я как раз неправильно с книжки перевел |
| Автор: Aloha 6.1.2007, 01:41 | ||||
Вот 14 вариантов: 1 3 5 2 4 1 4 2 5 3 2 4 1 3 5 2 4 1 5 3 2 5 3 1 4 3 1 4 2 5 3 1 5 2 4 3 5 1 4 2 3 5 2 4 1 4 1 3 5 2 4 2 5 1 3 4 2 5 3 1 5 2 4 1 3 5 3 1 4 2
вообще-то 5! - 8*4*3! = -72 Так что здесь еще думать и думать |
| Автор: Pete 6.1.2007, 01:44 | ||
Пардон))Добавлено @ 01:54 Aloha, скрипт?  |
| Автор: apook 6.1.2007, 01:55 |
| кто-нмбудь подсчитает сколько вообще можно составить вариантов из пяти цифр я посчитал что 40 или не так |
| Автор: Sunvas 6.1.2007, 01:56 | ||||
| Нашел свой недочет. Вот числа, какие я не учел.
Вся "фишка" состоит в том, что 2 и 4 еще можно "отрывать друг от друга". Итого получается 12 "всовываний" и еще 2 "разрывания". Таким образом 14. Не знаю как по-научном объяснить. |
| Автор: Pete 6.1.2007, 01:58 |
| Точно. Я некоторые по 2 раза выкидывал. |
| Автор: Sunvas 6.1.2007, 01:58 | ||
http://forum.vingrad.ru/index.php?showtopic=113874&view=findpost&p=883003 |
| Автор: Pete 6.1.2007, 01:59 | ||
5! = 120 |