Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [Геометрия (стереометрия)] Вычисление объемов тел

Автор: UgtuUpi 23.4.2007, 12:01

Задачки, в принципе, весьма элементарные, но я очень боюсь сделать какую-нибудь глупую ошибку, особенно в расчетах. Пожалуйста, проверьте!

Задача №1.

Цитата

В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, длина бокового ребра равна 8 см.. Найдите объем пирамиды.

tg(60°)=AC/2h.

h=AC/(2*tg(60°))=a*SQRT(6)/3.
V=a^2*h=SQRT(6)*a^3/9.

Ответ. V=SQRT(6)*a^3/9 (см. кубических).

Задача №2.

Цитата

В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружности основания дугу k. Диагональ полученного сечение равна 2m и удалена от оси цилиндра на расстояние, равное m. Найти объем цилиндра.

Надо найти r и h.

Угол HOB равен k/2.
AB=0,5*m*tg(k/2).
h=SQRT(AC^2-AB^2)=2m*SQRT(1-tg(k/2)/16).

r=m/cos(k/2).

V=2p*m^3*SQRT(1-tg(k/2)/16)/cos^2(k/2).

Ответ. V=2p*m^3*SQRT(1-tg(k/2)/16)/cos^2(k/2).

Автор: MBo 23.4.2007, 12:56

1. найди апофему (высоту) боковой грани и ребро основания (ну это понятно, 8)
из сечения пирамиды найдешь ее высоту, у тебя неверно

2. AB = 2*m*Ctg(k/2)

Автор: UgtuUpi 23.4.2007, 15:52

Цитата(MBo @ 23.4.2007, 12:56

)

1. найди апофему (высоту) боковой грани и ребро основания (ну это понятно, 8)
из сечения пирамиды найдешь ее высоту, у тебя неверно

Гм...
Зачем искать апофему, если извесен угол между высотой пирамиды и боковым ребром? При чем тут апофема? smile

И какое именно сечение ты имеешь в виду?
В чем конкретно, по-твоему, у меня ошибка?? smile

Цитата(MBo @ 23.4.2007, 12:56

)

2. AB = 2*m*Ctg(k/2)

Так, щас проверю... smile

Треугольник HBO - прямоугольный (угол BHO=90°).
Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему (т.е. если рассматривать относительно угла BOH, то отношение HO к HB).
ctg(k/2)=HO/HB.
H - середина AB → HB=AB/2 → ctg(k/2)=2*HO/AB → AB=2*HO/ctg(k/2)

P.S.. И сейчас еще числовой ответ в первой задачке посчитаю.... smile

Автор: MBo 23.4.2007, 16:00

Плоский угол при вершине - ASB, а не то, что ты применял

Автор: UgtuUpi 23.4.2007, 16:09

Первая задачка, ответ:V=(SQRT(2)*(AB^3))/(6*tg(ASH)) V=256*SQRT(6)/9 (см. кубических).

Верно? smile

Или где-то маааленькая ошибочка? smile

Добавлено через 1 минуту и 17 секунд
Упс, пока писала, ответ уже стал неверным... smile

Спасибо большое, сейчас переделаю! smile

З.Ы.. Я - не он! smile

Автор: ivashkanet 23.4.2007, 16:14

UgtuUpi, MBo хочет сказать, что плоский угол при вершине это угол ASB (например).

Цитата(UgtuUpi @ 23.4.2007, 11:01

)

Угол HOB равен k/2.

Угол HOB равен k/(2*r)

Автор: UgtuUpi 23.4.2007, 16:22

Короче у меня в первой задачке высота получилась h=SQRT(2)*a/2 и V=SQRT(2)*(a^3)/6
(а - сторона квадрата, равная 8 см.).

И число V=SQRT(2)*256/3 см. кубических (в первой).

Добавлено через 1 минуту и 11 секунд
ivashkanet,
/me уже поняла smile

А как насчет второй задачки с цилиндром? smile

Добавлено через 5 минут и 25 секунд
ivashkanet, нет, подожди....
Угол BAO - центральный, т.е. его величина равна величине дуги, отсекаемой точками A и B → угол AOB=k → угол HOB=k/2.

Откуда взялся радиус??

Добавлено через 12 минут и 57 секунд

Цитата(ivashkanet @ 23.4.2007, 16:14

)

Угол HOB равен k/(2*r)

И если перевести на язык единиц измерений, то получится градус=градус/метр.
Имхо тут что-то не то... smile

Автор: UgtuUpi 23.4.2007, 18:49

А во второй у меня в самом конце получилось V=2p*m^3*SQRT(1-tg(k/2))/(cos^2(k/2)).
Будьте добры, проверьте!

Автор: UgtuUpi 24.4.2007, 19:15

MBo, спасибо за указание на неточность. Очень помогло (можно сказать, спасло)...