Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [Матанализ] Система 2х уравнений

Автор: NetFlame 4.6.2007, 18:39

Система двух уравнений. Как её решить??

Заранее спасибо!

M
Guedda

Модератор: Заголовок должен соответствуовать правилам раздела!

Автор: desert_rose 4.6.2007, 20:23

складываем два уравнения,
остается:
4x^3 + 4y^3 = 0;
4(x^3 + y^3) = 0;
x^3 + y^3 = (x + y) (x^2 - xy + y^2)
=>
(1)  x + y = 0;
(2)  x^2 - xy + y^2 = 0;

(1)  x = -y;
Подставляеем это в одно из уравнений:
-4y^3 + 4y + 4y = 0;
4y^3 - 8y = 0;
y^3 - 2y = 0;
y(y^2 - 2) = 0;
Корни: y1 = 0; y2=sqrt(2),  y3=-sqrt(2)
            x1=0,    x2=-sqrt(2), y3=sqrt(2),

проверка проходит,

(2)  а вот с этим уравнением че-то не получается...а может и ничего не надо там.
вот так smile

Автор: kali 5.6.2007, 11:26

из второго уравнения получится еще 4 комплексных решения

(x= I - (-1)^1/6; y=-(-1)^1/6)
(x= -I + (-1)^1/6; y=(-1)^1/6)
(x= I - (-1)^5/6; y=-(-1)^5/6)
(x= -I + (-1)^5/6; y=(-1)^5/6)

Автор: kali 5.6.2007, 12:14

4x^3+4y-4x=0
4y^3+4x-4y=0

x^3+y-x=0
y^3+x-y=0

из первого выражаем y и подставляем во второе

(x-x^3)^3+x^3=0

открыв скобки получим

x^9-3x^7+3x^5-2x^3=0

уравнение имеет 9 корней, 3 из них x0=0
подставив x0=0 в исходные получим у0=0
сократив на x^3 получим

x^6-3x^4+3x^2-2=0

введем замену x^2->z

z^3-3z^2+3z-2=0

решаем уравнение (1-й корень подбором smile

z1=2)
разделив на z-2 получим квадратное уравнение

z^2-z+1=0

корни z2=(1+Sqrt(-3))/2
z3=(1-Sqrt(-3))/2

решая z=x^2 находим оставшиеся 6 корней X

x1=Sqrt(2);
x2=-Sqrt(2);
x3=Sqrt((1+Sqrt(-3))/2)=(-1)^1/6
x4=-Sqrt((1+Sqrt(-3))/2)=-(-1)^1/6
x5=Sqrt((1-Sqrt(-3))/2)=-(-1)^5/6
x6=-Sqrt((1-Sqrt(-3))/2)=(-1)^5/6

подставляя в исходное найдем соответствующие y

y1=-Sqrt(2);
y2=Sqrt(2);
y3=-I+(-1)^1/6
y4=I-(-1)^1/6
y5=I-(-1)^5/6
y6=-I+(-1)^5/6

Где то в ходе решения я потерял еще 4 корня,где именно фиг его знает, матан давно был, уже не помню ничего
но чисто из логики за счет симметричности системы относительно переменных

x7=y3
x8=y4
x9=y5
x10=y6

y7=x3
y8=x4
y9=x5
y10=x6

Автор: NetFlame 6.6.2007, 13:23

Всем спасибо!